高考数学二轮函数的图象与性质专题训练（含解析）

1 / 9高考数学二轮函数的图象与性质专题训练（含解析）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址高考数学二轮函数的图象与性质专题训练（含解析）一、选择题1已知函数 f(x)a0(aR)，若 ff(1)1，则 a()c1D2解析f(1)2，ff(1)f(2)4a1，a14.答案A2(XX辽宁卷)已知a213，blog213，clog1213，则()Aabcca解析0log12121，cb.答案c3(XX湖南卷)已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x3x21，则 f(1)2 / 9g(1)()A3B1c1D3解析用“x”代替“x” ，得 f(x)g(x)(x)3(x)21，因 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可化简上式得：f(x)g(x)x3x21，令 x1，得 f(1)g(1)1.故选 c.答案c4已知函数 f(x)x22x，x0，x22x，x0.若f(a)f(a)2f(1)，则实数 a 的取值范围是()A1,0)B0,1c1,1D2,2解析因为函数 f(x)是偶函数，故 f(a)f(a)，原不等式等价于 f(a)f(1)，即 f(|a|)f(1)，而函数在0，)单调递增，故|a|1，解得1a1，故选 c.答案c5已知函数 yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnxBf(x)exln(|x|)cf(x)exln(|x|)Df(x)e|x|ln(|x|)解析由定义域是x|xR，且 x0，排除 A；由函数3 / 9图象知不是偶函数，排除 D；当 x时，f(x)ln|x|ex0，排除 B，选 c.答案c6已知函数 f(x)对定义域 R 内的任意 x 都有 f(x)f(4x)，且当 x2 时其导函数 f(x)满足 xf(x)4，则()Af(2a)f(log2a)Bf(3)f(2a)cf(log2a)f(2a)Df(log2a)f(3)解析由 f(x)f(4x)，可知函数关于 x2 对称由 xf(x)0，所以当 x0，函数递增，同理当 x2 时，函数递减当 224，即416.所以 f(log2a)f(4log2a)，所以 23，即22a，所以 f(4log2a)f(2a)，即 f(log2a)f(2a)，选 c.答案c4 / 9二、填空题7函数 ylog2的定义域是_解析log2(x2)0，x21，即 x3.答案3，)8已知函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x2)f(x)，且当 x1，)时，f(x)x，则满足 f(2x)f(x)的x 的取值范围是_解析f(x)的图象关于直线 x1 对称，所以 f(x)x，x1，2x，x1，f(2x)2x，x12，22x，x12，如图可知不等式 f(2x)f(x)的解集为 x023.答案0，239已知偶函数 yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足 f(1x)f(1x)0，给出下列判断：(1)f(5)0；(2)f(x)在1,2上是减函数；(3)函数 yf(x)没有最小值；(4)函数 f(x)在 x0 处取得最大值；(5)f(x)的图象关于直线 x1 对称5 / 9其中正确的序号是_解析因为 f(1x)f(1x)0，所以函数 yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图形，结合图形可知(1)(2)(4)正确故答案为(1)(2)(4)答案(1)(2)(4)三、解答题10已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求 f(x)；(2)求 f(x)在区间1,1上的最大值和最小值解(1)设函数 f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即 2axab2x.2a2，ab0，a1，b1.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1x12234，f(x)minf1234，f(x)maxf(1)3.11已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x1x2 的图象6 / 9关于点 A(0,1)对称(1)求 f(x)的解析式；(2)若 g(x)f(x)ax，且 g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数 a 的取值范围解(1)设 f(x)的图象上任一点 P(x，y)则点 P 关于(0,1)点的对称点 P(x,2y)在 h(x)的图象上，即 2yx1x2，yf(x)x1x(x0)(2)g(x)f(x)axxa1x，g(x)1a1x2，g(x)在(0,2上为减函数，1a1x20 在(0,2上恒成立，即 a1x2 在(0,2上恒成立，a14，即 a3.故 a 的取值范围是3，)B 级能力提高组1设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则 f(XX)f(XX)()A3B2c1D07 / 9解析因为 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，所以 f(XX)f(XX)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知 f(1)1，f(1)2，所以 f(XX)f(XX)123.答案A2(XX山东卷)已知函数 yf(x)(xR)对函数yg(x)(xI)，定义 g(x)关于 f(x)的“对称函数”为yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意 xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若 h(x)是g(x)4x2 关于 f(x)3xb 的“对称函数” ，且 h(x)g(x)恒成立，则实数 b 的取值范围是_解析在正确理解新定义的基础上，根据函数的性质求解由已知得 h4x223xb，所以h(x)6x2b4(x)g(x)恒成立，即6x2b4x24x2 恒成立在同一坐标系内，画出直线 y3xb 及半圆 y4x2(如图所示)，可得 b10210，故答案为(210，)答案(210，)3设 f(x)|lgx|，a，b 为实数，且 0b.8 / 9(1)求方程 f(x)1 的解；(2)若 a，b 满足 f(a)f(b)2fab2，求证：a1；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式 f(b)2fab2 所得到的关于 b 的方程 g(b)0，存在 b0(3,4)，使 g(b0)0.解(1)由 f(x)1，得 lgx1，所以 x10 或 110.(2)证明：结合函数图象，由 f(a)f(b)可判断 a(0,1)，b(1，)，从而lgalgb，从而 ab1.又 ab21bb2，令 (b)1bb(b(1，)，任取 1b2，(b1)(b2)(b1b2)11b1b20，(b1)(b2)，(b)在(