镇江市丹阳市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015 年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 一、填空题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 1 = 2计算： a 3因式分解： 24 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 5如图，直线 D，直线 B、 、 N，若 1=130，则 2= 6如图，已知菱形 ，对角线 交于点 O，若 ， ，则 7已知数据 3， 1， 0， 1， 5，则这组数据的众数为 8已知关于 x 的方程 4x+m 1=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 第 2 页（共 28 页） 9某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 50 台机器，并且现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设现在每天生 产 x 台机器，根据题意可得方程为： 10已知圆锥的侧面积展开图面积是 30，母线长为 10，则圆锥的底面圆半径等于 11如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 12如图，抛物线 y=x 3 的顶点为 P，将该抛物线绕点 A（ a， 0）（ a 0）旋转 180后得到的抛物线 物线 ，与 x 轴的交点是 B、 C，点 B 在点 C 的右侧若 0，则 a= 二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15分） 13下列运算错误的是（ ） A（ 1） 2005= 1 B | 3|=3 C =3 D 22= 4 14如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C D 15已知 3x+1=0，则 的值是（ ） A B 2 C D 3 16如图，已知点平面直角坐标系内三点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4）， P 经过点 A、 B、C，则点 P 的坐标为（ ） A（ 6， 8） B（ 4， 5） C（ 4， ） D（ 4， ） 17已知方程 x2+mx+n=0 的两根为 方程 x2+mx+n 1=0 的两根为 x3则下列关系一定 成立的是（ ） A 、解答题（本题共有 11小题，共计 81分） 18（ 1）计算：（ 2） 3+2| 3|； （ 2）化简： （ x+1） 19（ 1）解分式方程： x ； （ 2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来： 第 4 页（共 28 页） 20如图，已知 （ 1）作 角平分线交于 点 D（要求尺规作图，不写作法）； （ 2）若 C=5， ，求 长 21为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）： （ 1）参加抽样调查的学生数是 人，扇形统计图中 “大排 ”部分的圆心角是 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）若全校有 3000 名学生，请你根据以上数据 估计最喜爱 “烤肠 ”的学生人数 22一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球 1 个，白球 1 个，黑球 2 个， （ 1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率； （ 2）若先任意摸出 1 个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出 1 个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是 23已知一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 2， 0）、 B（ 0， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）过点 B 的另外一条直线 l 与 x 轴交于点 C（ c， 0） ，若点 A、 B、 C 构成面积不大于 6 的三角形，求 C 的取值范围 第 5 页（共 28 页） 24轮船沿着正北方向航行，在 A 处看到某目标岛屿 C 在北偏西 30方向，继续向南航行 40 海里到B 处测得这个岛屿方向变成了北偏西 45，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到 1 海里，参考数据： = 25如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 2）， M、 N 分别是 中点 （ 1）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 括边界）有公共点，请直接写出 m 的取值范围 26如图，点 D 为 O 上的一点，点 C 在直径 延长线上，并且 （ 1）求证： O 的切线； 第 6 页（共 28 页） （ 2）过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 27如图，已知一次函数 y= x+m 与二次函数 y= x2+ax+b 的图象相交于点 B（ 0， 1）和点 C且抛物线与 x 轴的一个交点是 A（ 2 ， 0） （ 1）求 m 的值和二次函数的解析式； （ 2）长度为 的线段 线段 移动时，过点 D、 E 分别作 y 轴，与抛物线相交于点 P、 Q当点 P、 D、 E、 Q 围成的四边形面积最大时，求点 D、 E 的坐标 28如图，正方形 平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 4， 0），C（ 0， 0）， D（ 0， 4） P、 Q 分别从点 B、 O 出发 ，均以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动，运动时间 t（ s）：作 x 轴交于点 E，直线 y 轴于点 F （ 1）求证： E； （ 2）连接 当 t 为何值时，线段 长最小？并求 的最小值； （ 3）连接 y=F+ y 关于 t 的函数关系式 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 1 = 3 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的概念直接解答即可 【解答】 解： =3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了开平方的能力，比较简单 2计算： a 【考点】 同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可 【解答】 解： aa2= 故答案为： 【点评】 本题主要考查 同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 3因式分解： 242x（ x 2y） 【考点】 因式分解 【分析】 提取公因式 2x，然后整理即可得解 【解答】 解： 24x（ x 2y） 故答案为： 2x（ x 2y） 【点评】 本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键 4在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 第 9 页（共 28 页） 【考点】 函数自变 量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知： 2x 10，解得 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 10， 解得， x 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 5如图，直线 行于 线 l 分 别于 交于点 M、 N，若 1=130，则 2= 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据邻补角的定义，求出 3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出 2 的度数 【解答】 解： 1+ 3=180， 1=130， 3=50， 2= 3=50， 故答案为： 50 【点评】 此题考查了平行线的性质，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 6如图，已知菱 形 ，对角线 交于点 O，若 ， ，则 5 【考点】 菱形的性质 第 10 页（共 28 页） 【分析】 由菱形 对角线 交于点 O，若 ， ，即可求得 长，然后由勾股定理求得菱形的边长 【解答】 解： 四边形 菱形，且 ， ， ， ， =5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 7已知数据 3， 1， 0， 1， 5，则这组数据的众数为 1 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义进行解答即可 【解答】 解： 数据 1 出现了 2 次，最多， 众数为 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一 8已知关于 x 的方 程 4x+m 1=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 m 5 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x+m 1=0 没有实数根， 4 4） 2 41（ m 1） 0， 解得： m 5 故答案为 m 5 【点评】 本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（ 4） 2 41（ m 1） 0 是解此题的关键 第 11 页（共 28 页） 9某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 50 台机 器，并且现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为： = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器所需时间 =原计划生产 450 台机器所需时间 【解答】 解：设现在每天生产 x 台机器，则原计划每天生产（ x 50）台机器 依题意得： = 故答案为 = 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中 “现在每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 10已知圆锥的侧面积展开图面积是 30，母线长为 10，则圆锥的底面圆半径等于 3 【考点】 圆锥的计算 【分 析】 所用等量关系为：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：设底面半径为 R，则底面周长 =2锥的侧面展开图的面积 = 20=30， R=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大 11如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 6 【考点】 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 第 12 页（共 28 页） 【分析】 利用平行线的性质以及旋转的性质得出 BAC，再利用相似三角形的性质得出长，进而得出 长 【解答】 解： 将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， D 2=6 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 BA 12如图，抛物线 y=x 3 的顶点为 P，将该抛物线绕点 A（ a， 0）（ a 0）旋转 180后得到的抛物线 物线 ，与 x 轴的交点是 B、 C，点 B 在点 C 的右侧若 0，则 a= 7 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出抛物线 的坐标及与 x 轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线 的坐标和 B 点坐标，由于 0，然后根据勾股定理列方程求解 【解答】 解：如图所示， y=x 3=（ x+1） 2 4， P（ 1， 4）， ， 第 13 页（共 28 页） 令 y=0，则 x 3=0，解得： x= 3 或 x=1， D（ 3， 0）， A（ a， 0）， AD=a+3， AB=a+3， 0， D=2 ， a 11= 在 ， 4+（ 1+a） 2=（ a+3） 2（ 2 ） 2， 解得： a=7， 故答案为： 7 【点评】 本题考查 了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线 顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点 二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15分） 13下列运算错误的是（ ） A（ 1） 2005= 1 B | 3|=3 C =3 D 22= 4 【考点】 负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方 【分析】 根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可 【解答】 解： A、（ 1） 2005= 1，正确； B、 | 3|=3，错误； D、 ，正确； D、 22= 4，正确； 故选 B 【点评】 此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算 第 14 页（共 28 页） 14如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从上面看到的图形 【解答】 解：从上面看，左边和中间都是 2 个正方形，右上角是 1 个正方形， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向 15已知 3x+1=0，则 的值是（ ） A B 2 C D 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据 3x+1=0 得出 x 1，再代入分式进行计算即可 【解答】 解： 3x+1=0， x 1， 原式 = = 故选 A 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16如图，已知点平面直角坐标系内三点 A（ 3， 0）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 4）， P 经过点 A、 B、C，则点 P 的坐标为（ ） 第 15 页（共 28 页） A（ 6， 8） B（ 4， 5） C（ 4， ） D（ 4， ） 【考点】 确定圆的条件；坐标与图形性质 【分析】 根据题意可知点 P 的横坐标为 4，设点 P 的坐标为（ 4， y），根据 C 列出关于 y 的方程，解方程得到答案 【解答】 解： P 经过点 A、 B、 C， 点 P 在线段 垂直平分线上， 点 P 的横坐标为 4， 设点 P 的坐标为（ 4， y）， 作 E， F， 由题意得， = ， 解得， y= ， 故选： C 【点评】 本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点 17已知方程 x2+mx+n=0 的两根为 方程 x2+mx+n 1=0 的两根为 x3则下列关系一定成立的是（ ） A 考点】 根与系数的关系 【分析】 先利用根与系数的关系得出 x1+x2=x3+ m， n n 1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到 【解答】 解： 方程 x2+mx+n=0 的两根为 x1+ m， n， 方程 x2+mx+n 1=0 的两根为 第 16 页（共 28 页） x3+ m， n 1， x1+x2=x3+ m， n n 1， 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系： bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 本题还可以利用求根公式分别求出 值，再比较大小 三、解答题（本题共有 11小题，共计 81分） 18（ 1）计算：（ 2） 3+2| 3|； （ 2）化简： （ x+1） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式 = 8+2 +3，然后进行乘法运算后再进行加减运算； （ 2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式 = ，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式 =1 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+2 +3 = 4； （ 2）原式 = = = =1 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的注意运算的结果要化成最简分式或整式根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程也考查了实数的运算 第 17 页（共 28 页） 19（ 1）解分式方程： x ； （ 2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来： 【考点】 解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）观察可得最简公分母是 x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （ 2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘 x+1， 得： x（ x+1） 2=2x， 整理得： x 2=0 解得： ， 1 经检验：当 x=2 时， x+10， 当 x= 1 时， x+1=0， x=2 是原方程的解 （ 2） ， 解得： ， 不等式组的解集： 2 x1， 【点评】 本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答 20如图，已知 （ 1）作 角平分线交于 点 D（要求尺规作图，不写作法）； （ 2）若 C=5， ，求 长 第 18 页（共 28 页） 【考点】 作图 基本 作图；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的作法得出 可； （ 2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出 长 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） C=5， 分 C= ， =4 【点评】 此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾 股定理，得出 C， 解题关键 21为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）： （ 1）参加抽样调查的学生数是 200 人，扇形统计图中 “大排 ”部分的圆心角是 144 ； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）若全校有 3000 名学生，请你根据以上数据估计最喜爱 “烤肠 ”的学生人数 第 19 页（共 28 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜爱鸡腿的人数是 50 人，所占的百分比是 25%即可求得调查的总人数； （ 2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数； （ 3）利用总人数 3000 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）参加调查的人数是： 5025%=200（人）， 扇形统计图中 “大排 ”部分的圆心角的度数是： 360 =144 故答案是： 200， 144； （ 2）喜爱烤肠的人数是： 200 80 50 30=40（人）； （ 3）估计最喜爱 “烤肠 ”的学生人数是： 3000 =600（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球 1 个，白球 1 个，黑球 2 个， （ 1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率； （ 2）若先任意摸出 1 个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出 1 个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可； （ 2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可 【解答】 解：（ 1）列树状图得： 第 20 页（共 28 页） 共有 12 种情况，都是黑球的有 2 种， P（都是黑球） = = ； （ 2） 第一次摸到 黑球的概率为 ，第二次摸到黑球的概率也为 ， 两次摸到都是黑球的概率为 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23已知一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 2， 0）、 B（ 0， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）过点 B 的另外一条直线 l 与 x 轴交于点 C（ c， 0），若点 A、 B、 C 构成面积不大于 6 的三角形，求 C 的取值范围 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用待定系数法求一次函数解析 式； （ 2）根据三角形面积公式得到 3|c+2|6，然后解绝对值不等式即可 【解答】 解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 第 21 页（共 28 页） 把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 3）代入得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+3； （ 2）根据题意得 3|c+2|6， 即 |c+2|4， 所以 6c2 且 c 2 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 也考查了待定系数法求一次函数解析式注意 c 2 24轮船沿着正北方向航行，在 A 处看到某目标岛屿 C 在北偏西 30方向，继续向南航行 40 海里到B 处测得这个岛屿方向变成了北偏西 45，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到 1 海里，参考数据： = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 长线于 D则直角 直角 公共边 两个直角三角形中，利用三角函数即可用 示出 据 D 可列方程，从而求得长，即为所求 【解答】 解：如图，过点 C 作 长线于 D 在 ， 5， 等腰直角三角形 ， D 在 ， 0， D 第 22 页（共 28 页） 0 海里， D 40= 0（ +1） 55（海里） 答：它与目标岛屿最近距离约为 55 海里 【点评】 本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通 过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路 25如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ 4， 2）， M、 N 分别是 中点 （ 1）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 括边界）有公共点，请直接写出 m 的取值范围 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据顶点 B 的坐标为（ 4， 2）， M、 N 分别是 中点得到 M 点的坐标为（ 2， 2），把 M（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ m0）可求出 m，确定反比例函数的解析式；再根据 B 点坐标为（ 4， 2）， N 点坐标为（ 4， 1），易得 N（ 4， 1）满足反比例函数解析式，即可判 断点 N 在该函数的图象上； （ 2）由反比例函数 y= （ m0）的图象与 边始终有公共点，而 M、 N 都在 y= 上，则此时 m 最小，反比例函数过 B 点时， m 最大，此时 m=42=8，由此得到 m 的取值范围 第 23 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1） 顶点 B 的坐标为（ 4， 2）， M、 N 分别是 中点， M 点的坐标为（ 2， 2）， 把 M（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ m0）得， m=22=4， 反比例函数的解析式为 y= ； M、 N 分别为矩形 边 中点，且 M（ 2， 2）， B 点坐标为（ 4， 2）， N 点坐标为（ 4， 1）， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上； （ 2） 4m8 【点评】 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标 26如图，点 D 为 O 上的一点，点 C 在直 径 延长线上，并且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 E，若 2， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连 据圆周角定理得到 1=90，而 1，于是 0； （ 2）根据切线的性质得到 B， 到 ，易证 到 ，求得 后在 ，运用勾股定理可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连 图， 第 24 页（共 28 页） 直径， 0，即 1=90， 又 而 1， 1= 0，即 0， O 的切线； （ 2）解： O 的切线， B， 0， 0， 而 ， = ， 1）证明：连 图， 直径， 0，即 1=90， 又 而 1， 1= 0，即 0， O 的切线； ， 12=8， 在 ，设 BE=x， （ x+8） 2=22， 解得 x=5 第 25 页（共 28 页） 即 长为 5 【点评】 本题 考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键 27如图，已知一次函数 y= x+m 与二次函数 y= x2+ax+b 的图象相交于点 B（ 0， 1）和点 C且抛物线与 x 轴的一个交点是 A（ 2 ， 0） （ 1）求 m 的值和二次函数的解析式； （ 2）长度为 的线段 线段 移动时，过点 D、 E 分别作 y 轴，与抛物线相交于点 P、 Q当点 P、 D、 E、 Q 围成的四边形面积最大时，求点 D、 E 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）只需运用待定系数法就可解决问题； （ 2）设点 D（ m， m+1）， E（ n， n+1）， m n，运用两点之间距离公式可得到 n=m+2然后将 长度用 m 的代数式表示，进而用 m 的代数式表示出梯形 面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形 面积最大时 m