计算机电路基础（第2版）电路的暂态分析

计算机电路基础 电路的暂态分析 主要内容 换路定律 电路中过渡过程的产生 换路定律 一阶线性电路暂态分析 初始值 f(0+) 稳态值 f() 时间常数 一阶线性电路的暂态分析 微分电路和积分电路 微分电路 积分电路 教学提示： 一般的电路中都含有储能元件 (电感和电容 )，在电源断开、接通或电路参数变化时，原有的稳定状态被破坏，电路需要经过一个短暂时间才能过渡到另一个稳定状态，这个过渡过程称为暂态过程。对过渡过程的分析称为暂态分析。 教学目标： (1)充分理解换路定律和暂态过程； (2)掌握暂态分析的三要素； (3)掌握一阶电路的分析和计算 。 换 路 定 律 电路中电源的电动势或电路参数发生变动，经过一段时间后，各支路的电流、电压都到达一个新的稳定的工作状态 称为稳定状态 (简称稳态 )。 电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态，介于两种稳态之间的变化过程，称为过渡过程 (简称暂态 )。 电路中电源的电动势或电路参数发生的变动，称为 换路 电路中过渡过程的产生 如图电路，开关 阻和电容上均无电流和电压。电路处于一种稳定状态。 当开关 源 过一段时间后，电容两端的电压 ，电容充电过程结束，电容相当于开路。达到另一个稳定状态 电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态的过程称为暂时的过渡过程本 换路定律 电路中流过电流其周围产生电磁场。 电路中电压或电流的建立或其量值上的改变，必然要引起周围电磁场能量的改变或转换。这种改变与转换只能是连续变动的，即渐变的，而不可能跳变。 因为 : 跳变意味着变动的速率无限大 ,则能量转换速率是 无限大的，这是不可能的。 电感上的磁通和电流都不能跳变；否则 电容上的电荷和电压也是不能跳变的。 否则电容上的电流 不论是何原因引起电路产生过渡过程，在换路后的一瞬间，电感上的电流和电容上的电压都应保持换路前一瞬间的原电量值不变，换路后以此为起始值作连续变动。此规律称为 换路定律。 设 : 换路的瞬间为 t = 0， 换路前的瞬间为 t = 0-， 换路后初始的瞬间 t = 0+ 换路定律用公式可写成： 0-) = 0+ )， -) =+) (4 写成统一的形式 f(0-) = f(0+) (4 称 f(0+)为换路初始瞬间值 ， 即暂态过程初始值 。 三要素 )： 从上例的响应图 (右图 )中可看到 三个重要的特征量 : (1)换路后初始的瞬间电压值 +)； (2)暂态过程结束 ， 电容上电压的 稳定值 ) ； (3)暂态过程中电容电压 律变化情况 ， 它与电路的时间常 数 有关 。 这三个量反映出换路前后的 变化特征 ， 依此还可求出暂态过程中任一瞬间的有 关电量 ， 因此称这三个量为暂态过程的 三要素 。 初始值 f(0+) 据换路定律 f(0-) = f(0+)，换路后的初始值 f(0+)是等于 换路前的一瞬间的原电量值。 2. 求右图所示电路 0+ ): 开关 K在 t = 0时打开， 在 t=0-， 电路处于原稳定状态 可求得电感上的电流 : 0-) = U/R 换路后 t = 0+， 根据换路定律 f(0-) = f(0+)， 则 0+ )= 0-) = U/R 稳态值 f() 稳态值 f( )是指电路暂态过程结束后的电路稳定值。 如下图所示电路，求 ). 换路后 t = 时，电容充电过程的结束 , 电容充电的终值是电源的电压 U,电容上电压达到 一个新的稳态值。 由于 )=U，所以 i=0。 图 开关 转换到触点 2后 ， 到 t= ， 电感经过电阻释放能量已经结束 ，电路已进入另一个稳定状态 ， 电感 ， 此时电感视为一个短路线 (如图中虚线所示 )， 所以 )=0。 稳态值 f( )是指储能元件的储存或释放能量过程的结束 ， 即换路过程结束 ， 电路处于另一个稳定状态时的稳态值 。 时间常数 由右图可知： 换路后电容充电，电容两端的电压按照指数规律上升，这个过程的长短是由换路后电路的时间常数 来决定。 的大小和换路后电路中的元件参数相关。 对于能等效成 时间常数 = 对于能等效成 时间常数 = L/R 当 ) 、 电容的单位为法 (F)、 电感的单位为亨 (H)， 时间常数 的单位为秒 。 一阶线性电路的暂态分析 在 t=0时开关 电源 U 对电容 据 电路的电压方程： R i + U ;即 (4微分方程的通解由两个部分组成 ， 其形式为 = 第一部分是特解 ， 是电路的稳态值： )= U 第二部分 补函数 。 由高等数学知 : 式 (4分方程的特征方程为： =0 (4其解 : 11 4分方程的补函数为 : 所以 ， 微分方程有通解是 : (4应用电路的初始状态求接常数 A: 因为 :在 t =0换路 ， 电容上没有储存能量 ， +) = -) = 0 称为零 (初始值 )状态 代入式 (4 有 +)= U + A = 0 所以 A = - U 代入式 (4 得电路的零状态响应 。 U ( 1 e - t/ ) (4 【 例题 如图所示的电路，在 t=0时开关闭合，求 【 解 】 (1)先求 t=0-)。开关未闭合 , 等效图为 : 求 c 15102030102030)0( (2)求开关 )。 开关 求得 : (3)求过渡过程的时间常数 求 过 渡 过 程 中 电 容 两 端 等 效 电 阻 应用戴维南定理 R = (30+10)/20/20 = 8() 所以 = 8 10-6(s) (4)据式 (4出 Vu c 610)20/20(301030)( )0()( 微分电路和积分电路 将矩形脉冲信号作用在阻容电路上，利用电容的充放电，产生尖脉冲或锯齿波信号，以达到输出信号与输入信号之间符合数学中的微分运算和积分运算的关系。 微分电路 如图 15(a)所示的脉冲信号 u,其周 期为T，脉冲的宽度 。 脉冲信号 条件 :当 = RC C 的充放电速度很慢 电容上的电压变化近似于线性变化 ， 可以认为 ： (容两端电容开始充电 ,电压的变化 (上升 )很缓慢 ,在还没有到达稳定值 U 时，脉冲信号已将消失。接着电容就要通过电阻缓慢放电，输出电压 电容上充放电是指数形式的变化，由于 = 变化仍处在曲线的起始阶段，基本是直线段，如图 (b)所示的锯齿波。 积分电路在输入信号为矩形脉冲时，可输出锯齿波信号。 本 章 小 结 (1)暂态过程发生在有储能元件 (电感或电容 )的电路中 。 (2)换路定律：在换路时 电感上的电流不能突变；