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文档简介
一 定积分的定义 如果当n S的无限接近某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意 3 定积分的值与积分变量用什么字母表示无关 即有 4 规定 注意 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 二 定积分的几何意义 各部分面积的代数和 性质1 性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号外 三 定积分的基本性质 性质3 对调定积分上下限 改变符号 当a b时 性质4 积分的可加性 例2 用定积分表示图中四个阴影部分面积 解 0 0 0 0 a y x y x y x y x f x x2 f x x2 1 2 f x 1 a b 1 2 f x x 1 2 1 解 0 0 0 0 a y x y x y x y x 1 2 a b 1 2 f x x2 f x x2 f x 1 f x x 1 2 1 解 0 0 0 0 a y x y x y x y x 1 2 a b 1 2 f x x2 f x x2 f x 1 f x x 1 2 1 解 0 0 0 0 a y x y x y x y x 1 2 a b 1 2 f x x2 f x x2 f x 1 f x x 1 2 1 例3 解 x y f x sinx 1 1 利用定积分的几何意义 判断下列定积分值的正 负号 利用定积分的几何意义 说明下列各式 成立 1 2 1 2 练习 试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积 0 y x y x2 1 2 0 x y f x y g x a b y 例4 面积值为圆的面积的 被积函数 围成的各个部分面积的代数和 积分变量 积分区间 1 如何表述定积分的几何意义 根据几何意义推出定积分的值 2 2 2 2 0 A 3 定积分 求近似以直 不变 代曲 变 取极限 定积分的实质 特殊和式的极限 定积分
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