2014年最新中考数学真题解析汇编：函数与一次函数14-07-28

函数与一次函数 一 选择题 1 2014 黑龙江龙东 第 15 题 3 分 如图 在平面直角坐标系中 边长为 1 的正方形 ABCD 中 AD 边的中点处有一动点 P 动点 P 沿 P D C B A P 运动一周 则 P 点 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 将动点 P 的运动过程划分为 PD DC CB BA AP 共 5 个阶段 分别进行分析 最后得出结论 解答 解 动点 P 运动过程中 当 0 s 时 动点 P 在线段 PD 上运动 此时 y 2 保持不变 当 s 时 动点 P 在线段 DC 上运动 此时 y 由 2 到 1 逐渐减少 当 s 时 动点 P 在线段 CB 上运动 此时 y 1 保持不变 当 s 时 动点 P 在线段 BA 上运动 此时 y 由 1 到 2 逐渐增大 当 s 4 时 动点 P 在线段 AP 上运动 此时 y 2 保持不变 结合函数图象 只有 D 选项符合要求 故选 D 点评 本题考查了动点运动过程中的函数图象 把运动过程分解 进行分类讨论是解题 的关键 2 2014 湖南衡阳 第 5 题 3 分 小明从家出发 外出散步 到一个公共阅报栏前看了一 会报后 继续散步了一段时间 然后回家 如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s 米 与散步所用时间 t 分 之间的函数关系 根据图象 下列信息错误的是 A 小明看报用时 8 分钟B 公共阅报栏距小明家 200 米 C 小明离家最远的距离为 400 米D 小明从出发到回家共用时 16 分 钟 考点 函数的图象 分析 A 从 4 分钟到 8 分钟时间增加而离家的距离没变 所以这段时间在看报 B 4 分钟时散步到了报栏 据此知公共阅报栏距小明家 200 米 C 据图形知 12 分钟时离家最远 小明离家最远的距离为 400 米 D 据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟 解答 解 A 小明看报用时 8 4 4 分钟 本项错误 B 公共阅报栏距小明家 200 米 本项正确 C 据图形知 12 分钟时离家最远 小明离家最远的距离为 400 米 本项正确 D 据图知小明从出发到回家共用时 16 分钟 本项正确 故选 A 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示 的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 3 2014 河北第 6 题 2 分 如图 直线 l 经过第二 三 四象限 l 的解析式是 y m 2 x n 则 m 的取值范围在数轴上表示为 A B C D 考点 一次函数图象与系数的关系 在数轴上表示不等式的解集 专题 数形结合 分析 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 2 0 且 n 0 解得 m 2 然后根据数轴表 示不等式的方法进行判断 解答 解 直线 y m 2 x n 经过第二 三 四象限 m 2 0 且 n 0 m 2 且 n 0 故选 C 点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 是 一条直线 当 k 0 图象经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 图象 经过第二 四象限 y 随 x 的增大而减小 图象与 y 轴的交点坐标为 0 b 也考 查了在数轴上表示不等式的解集 4 2014 河北第 9 题 3 分 某种正方形合金板材的成本 y 元 与它的面积成正比 设 边长为 x 厘米 当 x 3 时 y 18 那么当成本为 72 元时 边长为 A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米 考点 一次函数的应用 分析 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx2 由待定系数法就可以求出解析式 当 y 72 时 代入函数解析式就可以求出结论 解答 解 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx2 由题意 得 18 9k 解得 k 2 y 2x2 当 y 72 时 72 2x2 x 6 故选 A 点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用 根据解析式由函数值求自变量的值 的运用 解答时求出函数的解析式是关键 5 2014 随州 第 10 题 3 分 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式 方式 1 收月 基本费 20 元 再以每分钟 0 1 元的价格按通话时间计费 方式 2 收月基本费 20 元 送 80 分钟通话时间 超过 80 分钟的部分 以每分钟 0 15 元的价格计费 下列结论 如图描述的是方式 1 的收费方法 若月通话时间少于 240 分钟 选择方式 2 省钱 若月通讯费为 50 元 则方式 1 比方式 2 的通话时间多 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元 则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟 其中正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 考点 一次函数的应用 分析 根据收费标准 可得相应的函数解析式 根据函数解析式的比较 可得答案 解答 解 根据题意得 方式一的函数解析式为 y 0 1x 20 方式二的函数解析式为 y 0 15x 8 当 x 80 时 方式一的收费是 28 元 故 说法正确 0 1x 20 0 15x 8 解得 x 240 故 的说法正确 当 y 50 元时 方式一 0 1x 20 50 解得 x 300 分钟 方式二 0 15x 8 50 解得 x 280 分钟 故 说法正确 0 1x 20 0 15x 8 10 解得 x 40 故 说法错误 故选 C 点评 本题考查了一次函数的应用 根据题意得出函数解析式是解题关键 6 2014 衡阳 第 5 题 3 分 小明从家出发 外出散步 到一个公共阅报栏前看 了一会儿报后 继续散步了一段时间 然后回家 如 图描述了小明在散步过程中离家的距离 米 与散步S 所用的时间 分 之间的函数关系 根据图象 下列 信息错误的是 A 小明看报用时 分钟8 B 公共阅报栏距小明家米200 C 小明离家最远的距离为米400 D 小明从出发到回家共用时分钟16 7 2014 无锡 第 9 题 3 分 在直角坐标系中 一直线 a 向下平移 3 个单位后所得直线 b 经过点 A 0 3 将直线 b 绕点 A 顺时针旋转 60 后所得直线经过点 B 0 则 直线 a 的函数关系式为 A y x B y x C y x 6 D y x 6 考点 一次函数图象与几何变换 分析 先用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y x 3 再由题意 知直线 b 经过 A 0 3 0 求出直线 b 的解析式为 y x 3 然后将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a 根据上加下减的平移规律即可求出直线 a 的解析式 解答 解 设直线 AB 的解析式为 y kx b A 0 3 B 0 解得 直线 AB 的解析式为 y x 3 由题意 知直线 y x 3 绕点 A 逆时针旋转 60 后得到直线 b 则直线 b 经过 A 0 3 0 易求直线 b 的解析式为 y x 3 将直线 b 向上平移 3 个单位后得直线 a 所以直线 a 的解析式为 y x 3 3 即 y x 6 故选 C 点评 本题考查了一次函数图象与几何变换 解决本题的关键是得到把直线 y x 3 绕点 A 逆时针旋转 60 后得到直线 b 的解析式 8 2014 江西 第 4 题 3 分 直线y x 1 与 y 2x a 的交点在第一象限 则 a 的取值 可以是 A 1B 0C 1D 2 答案答案 D 考点考点 两条直线相交问题 一次函数图像和性质 一元一次不等式组的解法 考生的 直觉判断能力 分析分析 解法一 一次函数 y kx b 当 k 0 b 0 时 直线经过一 三 二象限 截距 在 y 的正半轴上当 k 0 b 0 时 图解经过一 三 四象限 截距在 y 的负半轴上 当 k0 时 直线经过二 四 一象限 截距在 y 的正半轴上 当 k 0 b1 故选 D 点评点评 本题考查了两直线相交的问题 第一象限内点的横坐标是正数 纵坐标是正数 以及一元一次不等式组的解法 把 a 看作常数表示出 x y 是解题的关键 9 2014 江西 第 19 题 8 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 分别在 x 轴 y 轴的 正半轴上 OA 4 AB 5 点 D 在反比例函数 k 0 的图象上 点 P k y x DAOA 在 y 轴负半轴上 OP 7 1 求点 B 的坐标和线段 PB 的长 2 当时 求反比例函数的解析式 90PDB 答案答案 B 0 3 PB 10 反比例函数的解析式是 4 y x 考点考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析分析 1 根据勾股定理求出 OB 即可得出答案 2 过点 D 作 DM y 轴 垂足为 M 设 D 的坐标是 4 y 证 BDM DPM 得出比例 式 代入即可求出 y 把 D 的坐标代入求出即可 解答解答 解 1 AB 5 OA 4 AOB 90 由勾股定理得 OB 3 即点 B 的坐标是 0 3 OP 7 线段 PB OB OP 3 7 10 2 过点 D 作 DM y 轴于 M PDB 90 BDP DMB DMP 90 DBM BDM 90 BDM MDP 90 DBM MDP DBM PDM DMPM BMDM OA 4 DM y 轴 设 D 点的坐标为 4 y y 0 47 34 y y 解得 即点 D 的坐标为 4 1 21 5 1yy 不合题意 舍去 把点 D 的坐标代入 得 k 4 即反比例函数的解析式是 k y x 4 y x 点评点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题 用待定系数法求函数的解析式 的应用 主要考查学生的理解能力和计算能力 题目比较典型 难度不大 10 2014 宁夏 第 11 题 8 分 已知 a 0 在同一直角坐标系中 函数 y ax 与 y ax2的图 象有可能是 A B C D 考点 二次函数的图象 正比例函数的图象 分析 本题可先由一次函数 y ax 图象得到字母系数的正负 再与二次函数 y ax2的图象相 比较看是否一致 也可以先固定二次函数 y ax2图象中 a 的正负 再与一次函数比 较 解答 解 A 函数 y ax 中 a 0 y ax2中 a 0 但当 x 1 时 两函数图象有交点 1 a 错误 B 函数 y ax 中 a 0 y ax2中 a 0 错误 C 函数 y ax 中 a 0 y ax2中 a 0 但当 x 1 时 两函数图象有交点 1 a 正确 D 函数 y ax 中 a 0 y ax2中 a 0 错误 故选 C 点评 函数中数形结合思想就是 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号 由函 数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 11 2014 陕西 第 3 题 3 分 若点 A 2 m 在正比例函数 y x 的图象上 则 m 的值是 A B C 1D 1 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 利用待定系数法代入正比例函数 y x 可得 m 的值 解答 解 点 A 2 m 在正比例函数 y x 的图象上 m 2 1 故选 C 点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点 关键是掌握凡是函数图象经过的 点必能满足解析式 12 2014 四川成都 第 6 题 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 5 B x 5 C x 5D x 5 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 5 0 解得 x 5 故选 C 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 13 2014 四川广安 第 8 题 3 分 如图 一次函数 y1 k1x b k1 b 为常数 且 k1 0 的 图象与反比例函数 y2 k2为常数 且 k2 0 的图象都经过点 A 2 3 则当 x 2 时 y1与 y2的大小关系为 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 以上说法都不对 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据两函数的交点坐标 结合图象得出答案即可 解答 解 两图象都经过点 A 2 3 根据图象当 x 2 时 y1 y2 故选 A 点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用 主要考查学生的理解能力和 观察图象的能力 题目比较典型 难度不大 14 2014 四川广安 第 9 题 3 分 如图 在 ABC 中 AC BC 有一动点 P 从点 A 出发 沿 A C B A 匀速运动 则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 该题属于分段函数 点 P 在边 AC 上时 s 随 t 的增大而减小 当点 P 在边 BC 上时 s 随 t 的增大而增大 当点 P 在线段 BD 上时 s 随 t 的增大而减小 当点 P 在线段 AD 上时 s 随 t 的增大而增大 解答 解 如图 过点 C 作 CD AB 于点 D 在 ABC 中 AC BC AD BD 点 P 在边 AC 上时 s 随 t 的增大而减小 故 A B 错误 当点 P 在边 BC 上时 s 随 t 的增大而增大 当点 P 在线段 BD 上时 s 随 t 的增大而减小 点 P 与点 D 重合时 s 最小 但是 不等于零 故 C 错误 当点 P 在线段 AD 上时 s 随 t 的增大而增大 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查了动点问题的函数图象 用图象解决问题时 要理清图象的含义即会识 图 15 2014 重庆 A 第 10 题 4 分 2014 年 5 月 10 日上午 小华同学接到通知 她的作文 通过了 我的中国梦 征文选拔 需尽快上交该作文的电子文稿 接到通知后 小华立即 在电脑上打字录入这篇文稿 录入一段时间后因事暂停 过了一小会 小华继续录入并加 快了录入速度 直至录入完成 设从录入文稿开始所经过的时间为 x 录入字数为 y 下面 能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是 A B C D 考点 函数的图象 分析 根据在电脑上打字录入这篇文稿 录入字数增加 因事暂停 字数不变 继续录 入并加快了录入速度 字数增加 变化快 可得答案 解答 解 A 暂停后继续录入并加快了录入速度 字数增加 故 A 不符合题意 B 字数先增加再不变最后增加 故 B 不符合题意错误 C 开始字数增加的慢 暂停后再录入字数增加的快 故 C 符合题意 D 中间应有一段字数不变 不符合题意 故 D 错误 故选 C 点评 本题考查了函数图象 字数先增加再不变最后增加的快是解题关键 16 2014 贵州黔西南州 第 10 题 4 分 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方 向匀速跑步 500 米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发 2 秒 在跑步过程中 甲 乙 两人的距离 y 米 与乙出发的时间 t 秒 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 第 1 题图 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 考点 一次函数的应用 专题 行程问题 压轴题 分析 易得乙出发时 两人相距 8m 除以时间 2 即为甲的速度 由于出现两人距离为 0 的 情况 那么乙的速度较快 乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度 进而求得 100s 时 两人相距的距离可得 b 的值 同法求得两人距离为 0 时 相应的时间 让两人相距 的距离除以甲的速度 再加上 100 即为 c 的值 解答 解 甲的速度为 8 2 4 米 秒 乙的速度为 500 100 5 米 秒 b 5 100 4 100 2 92 米 5a 4 a 2 0 解得 a 8 c 100 92 4 123 秒 正确的有 故选 A 点评 考查一次函数的应用 得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点 得到相应行程的 关系式是解决本题的关键 17 2014 黑龙江哈尔滨 第 10 题 3 分 早晨 小刚沿着通往学校唯一的一条路 直路 上学 途中发现忘带饭盒 停下往家里打电话 妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校 同时小刚返回 两人相遇后 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15 分钟妈妈到家 再经过 3 分钟小刚到达学校 小刚始终以 100 米 分的速度步行 小刚和妈妈的距离 y 单位 米 与小刚打完电话后的步行时间 t 单位 分 之间的函数关系如图 下列四种说法 打电话时 小刚和妈妈的距离为 1250 米 打完电话后 经过 23 分钟小刚到达学校 小刚和妈妈相遇后 妈妈回家的速度为 150 米 分 小刚家与学校的距离为 2550 米 其中正确的个数是 第 2 题图 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 一次函数的应用 分析 根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性 进一步判定得出答案即可 解答 解 由图可知打电话时 小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的 因为打完电话后 5 分钟两人相遇后 小刚立即赶往学校 妈妈回家 15 分钟妈妈 到家 再经过 3 分钟小刚到达学校 经过 5 15 3 23 分钟小刚到达学校 所以是正 确的 打完电话后 5 分钟两人相遇后 妈妈的速度是 1250 5 100 150 米 分 走的路程 为 150 5 750 米 回家的速度是 750 15 50 米 分 所以回家的速度为 150 米 分是错 误的 小刚家与学校的距离为 750 15 3 100 2550 米 所以是正确的 正确的答案有 故选 C 点评 此题考查了函数的图象的实际意义 结合题意正确理解函数图象 利用基本行程问 题解决问题 18 2014 湖北黄冈 第 5 题 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 0B x 2C x 2 且 x 0D x 2 且 x 0 来源 中 教网 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 2 0 且 x 0 x 2 故选 B 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 19 2014 湖北黄冈 第 8 题 3 分 已知 在 ABC 中 BC 10 BC 边上的高 h 5 点 E 在 边 AB 上 过点 E 作 EF BC 交 AC 边于点 F 点 D 为 BC 上一点 连接 DE DF 设点 E 到 BC 的距离为 x 则 DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为 来 源 中 教网 第 4 题图 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 判断出 AEF 和 ABC 相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF 再根据三 角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式 然后得到大致图象选择即可 解答 解 EF BC AEF ABC EF 10 10 2x S 10 2x x x2 5x x 2 S 与 x 的关系式为 S x 2 0 x 10 纵观各选项 只有 D 选项图象符合 故选 D 点评 本题考查了动点问题函数图象 主要利用了相似三角形的性质 求出 S 与 x 的函数 关系式是解题的关键 也是本题的难点 20 2014 湖北黄石 第 10 题 3 分 如图 AB 是半圆 O 的直径 点 P 从点 A 出发 沿半 圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B 运动时间为 t ABP 的面积为 S 则下列图象能大 致刻画 S 与 t 之间的关系的是 第 5 题图 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据点 P 到 AB 的距离变化 利用三角形的面积分析解答即可 解答 解 点 P 在弧 AB 上运动时 随着时间 t 的增大 点 P 到 AB 的距离先变大 当到达弧 AB 的中点时 最大 然后逐渐变小 直至到达点 B 时为 0 并且点 P 到 AB 的距离的变化不是直线变化 AB 的长度等于半圆的直径 ABP 的面积为 S 与 t 的变化情况相同 纵观各选项 只有 C 选项图象符合 故选 C 点评 本题考查了动点问题的函数图象 读懂题目信息 理解 ABP 的面积的变化情况 与点 P 到 AB 的距离的变化情况相同是解题的关键 21 2014 年湖北黄石 2014 湖北黄石 第 11 题 3 分 函数 y 中自变量 x 是取值 范围是 x 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 2x 3 0 解得 x 故答案为 x 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 22 2014 年湖北荆门 2014 湖北荆门 第 7 题 3 分 如图 直线 y1 x b 与 y2 kx 1 相交 于点 P 点 P 的横坐标为 1 则关于 x 的不等式 x b kx 1 的解集在数轴上表示正确的是 第 7 题图 A B C D 考点 一次函数与一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 专题 数形结合 分析 观察函数图象得到当 x 1 时 函数 y x b 的图象都在 y kx 1 的图象上方 所以 不等式 x b kx 1 的解集为 x 1 然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判 断 解答 解 当 x 1 时 x b kx 1 即不等式 x b kx 1 的解集为 x 1 故选 A 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式 从函数的角度看 就是寻求使一次函数 y ax b 的值大于 或小于 0 的自变量 x 的取值范围 从函数图象的角度看 就是确定直 线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 也考查了在数轴上 表示不等式的解集 23 2014 乐山 第 8 题 3 分 反比例函数 y 与一次函数 y kx k 2 在同一直角坐标系中的 图象可能是 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 分析 根据反比例函数所在的象限判定 k 的符号 然后根据 k 的符号判定一次函数图象所 经过的象限 解答 解 A 如图所示 反比例函数图象经过第一 三象限 则 k 0 所以一次函数图 象经过的一 三象限 与图示不符 故本选项错误 B 如图所示 反比例函数图象经过第二 四象限 则 k 0 k 2 0 所以一次函 数图象经过的一 二 四象限 与图示不符 故本选项错误 C 如图所示 反比例函数图象经过第二 四象限 则 k 0 k 2 0 所以一次函 数图象经过的一 二 四象限 与图示不符 故本选项错误 D 如图所示 反比例函数图象经过第二 四象限 则 k 0 k 2 0 所以一次函 数图象经过的一 二 四象限 与图示一致 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质 要掌握它们的性质 才能灵活解题 24 2014 攀枝花 第 6 题 3 分 当 kb 0 时 一次函数 y kx b 的图象一定经过 A 第一 三象限B 第一 四象限C 第二 三象限D 第二 四象限 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据 k b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系 从而求解 解答 解 kb 0 k b 异号 当 k 0 时 b 0 此时一次函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 当 k 0 时 b 0 此时一次函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 综上所述 当 kb 0 时 一次函数 y kx b 的图象一定经过第一 四象限 故选 B 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三 象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 25 2014 丽水 第 10 题 3 分 如图 AB 4 射线 BM 和 AB 互相垂直 点 D 是 AB 上 的一个动点 点 E 在射线 BM 上 BE DB 作 EF DE 并截取 EF DE 连结 AF 并延长交 射线 BM 于点 C 设 BE x BC y 则 y 关于 x 的函数解析式是 A y B y C y D y 考点 全等三角形的判定与性质 函数关系式 相似三角形的判定与性质 分析 作 FG BC 于 G 依据已知条件求得 DBE EGF 得出 FG BE x EG DB 2x 然后根据平行线的性质即可求得 解答 解 作 FG BC 于 G DEB FEC 90 DEB DBE 90 BDE FEG 在 DBE 与 EGF 中 DBE EGF EG DB FG BE x EG DB 2BE 2x GC y 3x FG BC AB BC FG AB CG BC FG AB 即 y 故应选 A 点评 本题考查了三角形全等的判定和性质 以及平行线的性质 辅助线的做法是解题的 关键 26 2014 广西来宾 第 7 题 3 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式有意义的条件 即根号下大于等于 0 求出即可 解答 解 有意义的条件是 x 3 0 x 3 故选 B 点评 此题主要考查了函数变量的取值范围 此题是中考考查重点 同学们应重点掌握 特别注意根号下可以等于 0 这一条件 27 2014 黔南州 第 7 题 4 分 正比例函数 y kx k 0 的图象在第二 四象限 则一 次函数 y x k 的图象大致是 A B C D 考点 一次函数的图象 正比例函数的图象 分析 根据正比例函数图象所经过的象限判定 k 0 由此可以推知一次函数 y x k 的图象 与 y 轴交于负半轴 且经过第一 三象限 解答 解 正比例函数 y kx k 0 的图象在第二 四象限 k 0 一次函数 y x k 的图象与 y 轴交于负半轴 且经过第一 三象限 观察选项 只有 B 选项正确 故选 B 点评 此题考查一次函数 正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系 解题时需要 数形结合 的数学思想 3 2014 年广西南宁 第 9 题 3 分 黄金 1 号 玉米种子的价格为 5 元 千克 如果一 次购买 2 千克以上的种子 超过 2 千克部分的种子价格打 6 折 设购买种子数量为 x 千克 付款金额为 y 元 则 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D 考点 函数的图象 分析 根据玉米种子的价格为 5 元 千克 如果一次购买 2 千克以上种子 超过 2 千克的部分的种子的价格打 6 折 可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量 为 x 千克增大而增大 超过 2 千克的部分打 6 折 y 仍随 x 的增大而增大 不过增加 的慢了选择即可 解答 解 可知 2 千克以下付款金额为 y 元随购买种子数量为 x 千克增大而增大 超过 2 千克的部分打 6 折 y 仍随 x 的增大而增大 不过增加的慢了 故选 B 点评 本题主要考查了函数的图象 关键是分析出分两段 每段 y 都随 x 的增大 而增大 只不过快慢不同 28 二 填空题 1 2014 海南 第 16 题 4 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 考点 函数自变量的取值范围 专题 函数思想 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求 出 x 的范围 解答 解 根据题意得 x 1 0 且 x 2 0 解得 x 1 且 x 2 故答案为 x 1 且 x 2 点评 考查了函数自变量的取值范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 2 2014 黑龙江龙东 第 2 题 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 3 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 3 x 0 解得 x 3 故答案为 x 3 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 3 2014 湖南衡阳 第 13 题 3 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 2 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 就可以求解 解答 解 依题意 得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 x 2 点评 本题主要考查函数自变量的取值范围 考查的知识点为 二次根式的被开 方数是非负数 4 2014 湖南永州 第 15 题 3 分 如图 已知直线 l1 y k1x 4 与直线 l2 y k2x 5 交于 点 A 它们与 y 轴的交点分别为点 B C 点 E F 分别为线段 AB AC 的中点 则线段 EF 的长度为 考点 三角形中位线定理 两条直线相交或平行问题 分析 根据直线方程易求点 B C 的坐标 由两点间的距离得到 BC 的长度 所以根据三角 形中位线定理来求 EF 的长度 解答 解 如图 直线 l1 y k1x 4 直线 l2 y k2x 5 B 0 4 C 0 5 则 BC 9 又 点 E F 分别为线段 AB AC 的中点 EF 是 ABC 的中位线 EF BC 故答案是 点评 本题考查了三角形中位线定理 两条直线相交或平行问题 根据直线方程求得点 B C 的坐标是解题的关键 5 2014 四川成都 第 13 题 4 分 在平面直角坐标系中 已知一次函数 y 2x 1 的图象经 过 P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 若 x1 x2 则 y1 y2 填 或 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据一次函数的性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 解答 解 一次函数 y 2x 1 中 k 2 0 y 随 x 的增大而增大 x1 x2 y1 y2 故答案为 点评 此题主要考查了一次函数的性质 关键是掌握一次函数 y kx b 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 6 2014 四川广安 第 11 题 3 分 直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位 则平移后直线 与 y 轴的交点坐标为 0 3 考点 一次函数图象与几何变换 分析 先由直线直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y 3x 3 再根据一次函数 y kx b 与 y 轴交点为 0 b 可得答案 解答 解 直线直线 y 3x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位可得 y 3x 2 5 即 y 3x 3 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 0 3 故答案为 0 3 点评 此题主要考查了一次函数图象的几何变换 关键是掌握直线 y kx b 沿 y 轴平移后 函数解析式的 k 值不变 b 值上移加 下移减 7 2014 四川成都 第 25 题 4 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 与双曲线 y 相交于 A B 两点 C 是第一象限内双曲线上一点 连接 CA 并延长交 y 轴于点 P 连 接 BP BC 若 PBC 的面积是 20 则点 C 的坐标为 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 BC 交 y 轴于 D 设 C 点坐标为 a 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方 程组可得到 A 点坐标为 2 3 B 点坐标为 2 3 再利用待定系数法 确定直线 BC 的解析式为 y x 3 直线 AC 的解析式为 y x 3 于是利用 y 轴上点 的坐标特征得到 D 点坐标为 0 3 P 点坐标为 0 3 然后利用 S PBC S PBD S CPD得到关于 a 的方程 求出 a 的值即可得到 C 点坐标 解答 解 BC 交 y 轴于 D 如图 设 C 点坐标为 a 解方程组得或 A 点坐标为 2 3 B 点坐标为 2 3 设直线 BC 的解析式为 y kx b 把 B 2 3 C a 代入得 解得 直线 BC 的解析式为 y x 3 当 x 0 时 y x 3 3 D 点坐标为 0 3 设直线 AC 的解析式为 y mx n 把 A 2 3 C a 代入得 解得 直线 AC 的解析式为 y x 3 当 x 0 时 y x 3 3 P 点坐标为 0 3 S PBC S PBD S CPD 2 6 a 6 20 解得 a C 点坐标为 故答案为 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 求反比例函数与一次函数的交点坐 标 把两个函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无 解 则两者无交 也考查了待定系数法求一次函数的解析式 8 2014 贵州黔西南州 第 15 题 3 分 函数的自变量 x 的取值范围是 x 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 2x 1 0 解得 x 故答案为 x 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 9 2014 黑龙江哈尔滨 第 12 题 3 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 2 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 2x 4 0 解得 x 2 故答案为 x 2 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 10 2014 黑龙江牡丹江 第 12 题 3 分 在函数中 自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 分析 本题主要考查自变量的取值范围 函数关系中主要有二次根式和分式两部分 根 据二次根式的意义 被开方数 x 1 0 根据分式有意义的条件 x 0 就可以求出自变量 x 的取值范围 解答 解 根据题意得 x 1 0 且 x 0 解得 x 1 且 x 0 故答案为 x 1 且 x 0 点评 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 11 2014 黑龙江牡丹江 第 13 题 3 分 已知函数 y kx b k 0 的图象与 y 轴交点的纵坐 标为 2 且当 x 2 时 y 1 那么此函数的解析式为 y x 2 考点 待定系数法求一次函数解析式 专题 计算题 分析 根据题意找出函数图象上两点坐标 代入计算求出 k 与 b 的值 即可确定出解析 式 解答 解 将 0 2 与 2 1 代入 y kx b 得 解得 k b 2 则函数解析式为 y x 2 故答案为 y x 2 点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式 熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 12 2014 莱芜 第 16 题 4 分 已知一次函数 y ax b 与反比例函数的图象相交于 A 4 2 B 2 m 两点 则一次函数的表达式为 y x 2 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 先把 A 点坐标代入中求出 k 得到反比例函数解析式为 y 再利用反比例函数 解析式确定 B 定坐标 然后利用待定系数法求一次函数解析式 解答 解 把 A 4 2 代入得 k 4 2 8 所以反比例函数解析式为 y 把 B 2 m 代入 y 得 2m 8 解得 m 4 把 A 4 2 B 2 4 代入 y ax b 得 解得 所以一次函数解析式为 y x 2 故答案为 y x 2 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数图象的交点 坐标满足两函数解析式 也考查了待定系数法求函数解析式 13 2014 山西 第 13 题 3 分 如图 已知一次函数 y kx 4 的图象与 x 轴 y 轴分别交 于 A B 两点 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 C 且 A 为 BC 的中点 则 k 4 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 先确定 B 点坐标 根据 A 为 BC 的中点 则点 C 和点 B 关于点 A 中心对 称 所以 C 点的纵坐标为 4 再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定 C 点坐标 然 后把 C 点坐标代入 y kx 4 即可得到 k 的值 解答 解 把 y 0 代入 y kx 4 得 y 4 则 B 点坐标为 0 4 A 为 BC 的中点 C 点的纵坐标为 4 把 y 4 代入 y 得 x 2 C 点坐标为 2 4 把 C 2 4 代入 y kx 4 得 2k 4 4 解得 k 4 故答案为 4 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式 14 2014 乐山 第 16 题 3 分 对于平面直角坐标系中任意两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 称 x1 x2 y1 y2 为 P1 P2 两点的直角距离 记作 d P1 P2 若 P0 x0 y0 是一定点 Q x y 是直线 y kx b 上的一动点 称 d P0 Q 的最小值 为 P0 到直线 y kx b 的直角距离 令 P0 2 3 O 为坐标原点 则 1 d O P0 5 2 若 P a 3 到直线 y x 1 的直角距离为 6 则 a 2 或 10 考点 一次函数图象上点的坐标特征 点的坐标 专题 新定义 分类讨论 分析 1 根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论 2 先根据题意得出关于 x 的式子 再由绝对值的几何意义即可得出结论 解答 解 1 P0 2 3 O 为坐标原点 d O P0 2 0 3 0 5 故答案为 5 2 P a 3 到直线 y x 1 的直角距离为 6 设直线 y x 1 上一点 Q x x 1 则 d P Q 6 a x 3 x 1 6 即 a x x 4 6 当 a x 0 x 4 时 原式 a x x 4 6 解得 a 2 当 a x 0 x 4 时 原式 x a x 4 6 解得 a 10 故答案为 2 或 10 点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 熟知一次函数图象上给点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 15 2014 攀枝花 第 11 题 4 分 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 2 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 就可以求解 解答 解 依题意 得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 x 2 点评 本题主要考查函数自变量的取值范围 考查的知识点为 二次根式的被开方数是非 负数 16 2014 丽水 第 12 题 4 分 写出图象经过点 1 1 的一个函数的解析式是 y x 答案不唯一 考点 反比例函数的性质 一次函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 开放型 分析 此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合 1 1 的解析式即可 解答 解 将点 1 1 代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得 y x y y x2等 故答案为 y x 答案不唯一 点评 此题考查了反比例函数 一次函数的性质 为开放性试题 写的时候 只需根据一 次函数的形式 或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式 17 2014 年贵州安顺 第 11 题 4 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 0 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 2 0 且 x 0 解得 x 2 且 x 0 故答案为 x 2 且 x 0 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 18 三 解答题 1 2014 黑龙江龙东 第 25 题 8 分 一列快车从甲地匀速驶往乙地 一列慢车从乙地匀 速驶往甲地 两车同时出发 不久 第二列快车也从甲地发往乙地 速度与第一列快车相 同 在第一列快车与慢车相遇 30 分后 第二列快车与慢车相遇 设慢车行驶的时间为 x 单位 时 慢车与第一 第二列快车之间的距离 y 单位 千米 与 x 单位 时 之 间的函数关系如图 1 图 2 根据图象信息解答下列问题 1 甲 乙两地之间的距离为 900 千米 2 求图 1 中线段 CD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 请直接在图 2 中的 内填上正确的数 考点 一次函数的应用 分析 1 由函数图象可以直接得出甲 乙两地之间的距离为 900 千米 2 先由条件可以得出慢车走完全程的时间 就可以求出慢车的速度 进而求出快车的速 度就可以求出快车的速度而得出 C 的坐标 由待定系数法求出结论 3 根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程 就可以求出第 二辆快车行驶的时间 就可以得出第二辆快车晚出发的时间 进而就可以得出结论 解答 解 1 由函数图象得 甲 乙两地之间的距离为 900 千米 故答案为 900 2 由题意 得 慢车速度为 900 12 75 千米 时 快车速度 慢车速度 900 4 225 千米 时 快车速度 225 75 150 千米 时 快车走完全程时间为 900 150 6 小时 快车到达时慢车与快车相距 6 75 450 千米 C 6 450 设 yCD kx b k 0 k b 为常数 把 6 450 12 900 代入 yCD kx b 中 有 解得 y 75x 6 x 12 3 由题意 得 4 5 900 4 5 75 150 0 75 4 5 6 900 4 5 75 150 6 75 故答案为 0 75 6 75 点评 本题考查了一次函数图象的运用 行程问题的数量关系的运用 待定系数法求一 次函数的解析式的运用 相遇问题的数量关系的运用 解答时认真分析一次函数的图象的 意义是关键 2 2014 黑龙江龙东 第 27 题 10 分 我市为改善农村生活条件 满足居民清洁能源的需 求 计划为万宝村 400 户居民修建 A B 两种型号的沼气池共 24 个 政府出资 36 万元 其余资金从各户筹集 两种沼气池的型号 修建费用 可供使用户数 占地面积如下表 沼气池修建费用 万元 个 可供使用户数 户 个 占地面积 平方米 个 A 型32010 B 型215