枣庄市山亭区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省枣庄市山亭区 2015 2016学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本题共 12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题 3分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2下列说法中，（ 1） a 一定是负数；（ 2） | a|一定是正数；（ 3）倒数等于它本身的数是 1；（ 4）绝对值等于它本身的数 是 1其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 5 2013 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（ ） A 851010 B 010 C 011 D 012 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 7能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（ ） A条形统计图 B扇形 统计图 C折线统计图 D环形统计图 8下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2 2 C D 9下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解全国中学生的节水意识 C了解你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D了解全省 2015 2016 学年度七年级 学生的视力情况 10数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（ ） A正数 B零 C负数 D都有可能 11在解方程 时，去分母后正确的是（ ） A 5x=15 3（ x 1） B x=1（ 3x 1） C 5x=1 3（ x 1） D 5x=3 3（ x 1） 12观察下列算式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561， 根据上述算式中的规律，你认为 32016 的末位数字是（ ） A 3 B 9 C 7 D 1 二、填空题（每题 4分， 共 24分） 13若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 14若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 15如图，已知 5， 0， 分 16若单项式 21 与 3仍是单项式，则 m n 的值是 17小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4m，小强每秒跑 6m如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么 秒后两人相遇 18过两点最多可以画 1（ 1= ）条直线；过三点最多可以画 3（ 3= ）条直线；过四点最多可以画 条直线； ；过同一平面上的 n 个点最多可以画 条直线 三、解答题 19计算题： （ 1） 16（ 34） 12| |； （ 2） 32 | 6| 3（ ） +（ 2） 2 20（ 1）先化简，再求值： 2（ 3（ 1） +2，其中 a=1， b=2 （ 2） = 21如图，是由一些棱长都为 1小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的表面积（含下底面）为 ； （ 2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分 别画出它的左视图和俯视图 22 “五 一 ”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米，他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 23某校为了了解 2016 届九年级 学生体育测试成绩情况，以 2016 届九年级 （ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； 60 分以下） （ 1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图（图 2）中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校 2016 届九年级 学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？ 24将一张纸如图所示折叠后压平，点 F 在线段 ， 两条折痕，若 1=57， 2=20，求 3 的度数 25如图，已知线段 公共部分 段 中点 E、 F 之间距离是10 长 26如图，在长方形 ， 2 厘米， 厘米，点 P 沿 从 点 A 开始向点 B 以 2 厘米 /秒的速度移动；点 Q 沿 从点 D 开始向点 A 以 1 厘米 /秒的速度移动，如果 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么： （ 1）如图 1，当 t 为何值时，线段 长度等于线段 长度？ （ 2）如图 2，当 t 为何值时， 长度之和是长方形 长的 ？ （ 3）如图 3，点 P 到达 B 后继续运动，到达 C 点后停止运动； Q 到达 A 后也继续运动，当 P 点停止运动的同时点 Q 也停止运动当 t 为何值时，线段 长度等于线段 度的一半？ 山东省枣庄市山亭区 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题 3分） 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2下列说法中，（ 1） a 一定是负数；（ 2） | a|一定是正数；（ 3）倒数等于它本身的数是 1；（ 4）绝对值等于它本身的数是 1其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 有理数；相反数；绝对值；倒数 【分析】 本题须根据负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数 【解答】 解： 如果 为负数时，则 为正数， 一定是负数是错的 当 a=0 时， | a|=0， | a|一定是正数是错的 倒数等于它本身的数只有 1， （ 3）题对 绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是 1， 绝对值等于它本身的数是 1 的说法是错误的 所以正确的说法共有 1 个 故选： A 【点评】 本题考查了负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示 方法 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0） 【解答】 解： A、正确； B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故 选 A 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有 “1+4+1”型 ， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中 “1”可以左右移动注意“一 ”、 “7”、 “田 ”、 “凹 ”字型的都不是正方体的展开图 【解答】 解： A、属于 “田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于 “7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于 “凹 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 【点评】 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 5 2013 年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达 8500 亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（ ） A 851010 B 010 C 011 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 850000000000 用科学记数法表示为： 011 故 选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】 角的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】 解： 0+90=120 故选 D 【点评】 本题考查了角度的计算，理解 三角板的角的度数是关键 7能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D环形统计图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点，能反映事物发展变化的规律和趋势，选择折线统计图 【解答】 解：能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是折线图 故选 C 【点评】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目 8下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2 2 C D 【考点】 合并同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变 【解答】 解： 3x+2是同类项不能合并， 2 2 x 故选 D 【点评】 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果 为 0 9下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解全国中学生的节水意识 C了解你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 D了解全省 2015 2016 学年度七年级 学生的视力情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常 有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国中学生的节水意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、了解你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故本选项正确 D、了解全省 2015 2016 学年度七年级 学生的视力情况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误 故选： C 【点评】 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较 准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 10数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（ ） A正数 B零 C负数 D都有可能 【考点】 数轴；有理数的加法 【专题】 数形结合 【分析】 首先根据数轴发现 a， b 异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号 【解答】 解：由图，可知： a 0， b 0， |a| |b| 则 a+b 0 故选 ： C 【点评】 本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想 11在解方程 时，去分母后正确的是（ ） A 5x=15 3（ x 1） B x=1（ 3x 1） C 5x=1 3（ x 1） D 5x=3 3（ x 1） 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解 【解答】 解：方程两边都乘以 15 得， 5x=15 3（ x 1） 故选 A 【点评】 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号 12观察下列算式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561， 根据上述算式中的规律，你认为 32016 的末位数字是（ ） A 3 B 9 C 7 D 1 【考点】 尾数特征 【分析】 从运算的结果可以看出尾数以 3、 9、 7、 1 四个数字一循环，用 2016 除以 4，余数是几就和第几个数字相同， 由此解决问题即可 【解答】 解：已知 31=3，末位数字为 3， 32=9，末位数字为 9， 33=27，末位数字为 7， 34=81，末位数字为 1， 35=243，末位数字为 3， 36=729，末位数字为 9， 37=2187，末位数字为 7， 38=6561，末位数字为 1， 由此得到： 3 的 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 次幂的末位数字以 3、 9、 7、 1 四个数字为一循环， 又 20164=504， %32016的末位数字与 34 的末位数字相同是 1 故选 D 【点评】 此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观 察得出 3 的乘方的末位数字以 3、 9、7、 1 四个数字为一循环是解决问题的关键 二、填空题（每题 4分，共 24分） 13若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 圆柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱 【解答】 解：根据圆柱的性质得出：此几何体是圆柱 故答案为：圆柱 【点评】 此题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握常见图形的三视图是解题关键 14若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2，代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求解 【解答】 解：把 x=2 代入方程，得： 8 4=2a， 解得： a=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键 15如图，已知 5， 0， 分 100 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 先根据角平分线的定义得到 5，然后根据 行计算 【解答】 解： 分 50=25， 5+25=100 故答案为 100 【点评】 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 16若单项式 21 与 3仍是 单项式，则 m n 的值是 2 【考点】 合并同类项 【分析】 根据单项式可合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、 n 的值，根据有理数的减法，可得答案 【解答】 解：由单项式 21 与 3仍是单项式，得 解得 m n=4 2=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了合并同类项，利用同类项得出 m、 n 的值是解题关键 17小彬和小强每天早晨坚持跑 步，小彬每秒跑 4m，小强每秒跑 6m如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 10 秒后两人相遇 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程 【解答】 解：设 x 秒后两人相遇，则小彬跑了 4x 米，小强跑了 6x 米， 则方程为 6x+4x=100， 解得 x=10 故答案为： 10 【点评】 此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度 时间 =路程 18过两点最多可以画 1（ 1= ）条直线；过 三点最多可以画 3（ 3= ）条直线；过四点最多可以画 6= 条直线； ；过同一平面上的 n 个点最多可以画 条直线 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 计算题；规律型 【分析】 仿照过两点与过三点画直线的条数，计算出过四点画直线的条数，依此类推得到过同一平面上的 n 个点最多可以画直线的条数 【解答】 解：过四点最多可以画 6= 条直线； 依此类推，过同一平面上的 n 个点最多可以画 条直线， 故答案为： 6= ； 【点评】 此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 三、解答题 19计算题： （ 1） 16（ 34） 12| |； （ 2） 32 | 6| 3（ ） +（ 2） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 16+34 9=9； （ 2）原式 = 9 6+1+8= 7 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）先化简，再求值： 2（ 3（ 1） +2，其中 a=1， b=2 （ 2） = 【考点】 整式的加减 化简求值；解一元一次方程 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =223+2= ， 当 a=1， b=2 时 ，原式 = 2+4=2； （ 2）去分母得： 3（ y+1） 12=2（ 2y+1）， 去括号得： 3y+3 12=4y+2， 解得： y= 11 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，是由一些棱长都为 1小正方体组合成的简单几何体 （ 1）该几何体的表面积（含下底面）为 34 ； （ 2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图 【考点】 作图 【分析】 （ 1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （ 2）从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 3， 1；从上面看得到从左往右 4 列正方形的个数依次为 1， 2， 1， 2，依此画出图形即可 【解答】 解：（ 1） 62+62+5+5=34 （ 2）如图所示（每个图形 2 分） 【点评】 用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物 体正面、左面和上面看，所得到的图形 22 “五 一 ”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米，他们从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？ 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 行程问题 【分析】 等量关系为：哥哥所走的路程 =弟弟和妈妈所走的路程 【解答】 解：设哥哥追上弟弟需要 x 小时 由题意得： 6x=2+2x， 解这个方程得： 弟弟行走了 =1 小时 30 分 1 小时 45 分，未到外婆家， 答：哥哥能够追上 【点评】 难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系 23某校为了了解 2016 届九年级 学生体育测试成绩情况，以 2016 届九年级 （ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 B、 C、 D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级： 90 分 100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； 60 分以下） （ 1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图（图 2）中 C 级所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校 2016 届九年级 学生共有 500 人，请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 级的人数和所占的百分比求出总人数，再根据 D 级的人数即可求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）用 360乘以 C 级学生所占的百分比即可； （ 3）用总人数乘以 A 级和 B 级的学生所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）全班总人数是： 1326%=50（人）， 则 D 级学生的人数占全班总人数的百分比是： 100%=4%； （ 2）扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数是： 360（ 1 50% 26% 4%） =72； （ 3）这次考试中 A 级和 B 级的学生共有学生是： 500（ 50%+26%） =380（人）， 答：这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 ，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24将一张纸如图所示折叠后压平，点 F 在线段 ， 两条折痕，若 1=57， 2=20，求 3 的度数 【考点】 角的计算；翻折变