湖北省十堰市竹溪县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015 年湖北省十堰市竹溪县中考数学一模试卷 一、选择题：（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1 的倒数是（ ） A B 1 C D 2如图，已知 1=70，如 果 么 B 的度数为（ ） A 130 B 70 C 115 D 110 3下列计算正确的是（ ） A 2a a=2 B（ a 1） 2=1 C（ 4（ 2=2 a2a4=如图中几何体的主视图是（ ） A B C D 5已知 a+ =4，则 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 第 2 页（共 28 页） 6如图， ， C=90， ， ，将点 C 折叠到 的点 E 处，折痕为 ） A 3 B 5 C 4 D 7已知菱形 ，对角线 交于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 8 C 4 D 8 8如图，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中 需要 4 根小棒，图 需要 10 根小棒， ，按此规律摆下去，则第 11 个图案所需小棒的根数为（ ） A 70 B 68 C 64 D 58 9一辆汽车和一辆摩托车分别从 A， B 两地去同一个城市，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论：（ 1）摩托车比汽车晚到 1h；（ 2） A， B 两地的路程为 20 3）摩托车的速度为 45km/h，汽车的速度为 60km/h；（ 4）汽车出发 1 小时候与摩托车相遇，此时距 B 地 40千米；（ 5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢其中正确结论的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 3 页（共 28 页） 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0）和（ 3，0）对于下列结论： 0； b 2a=0； a b+c 0； a+b+c 0； 40其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题：（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11我县今年参加中 考的学生人数大约是 2200 人，数 “2200”用科学记数法可表示为 12计算：（ ） 1+| 2|+（ 1） 0= 13某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 4如图所示，在平行四边形 ， 平分线 点 E，交 延长线于点 F，则 第 4 页（共 28 页） 15如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 的仰角为 60，已知测角仪 米， G G，铁塔 高为 米（结果用带根号的式子表示） 16如图，在半径为 2 的扇形 ， 0，点 C 是弧 的一个动点， 足分别为 D、 E设 BD=m，则 m 的取值范围是 三、解答题：（本题有 9个小题，共 72分） 17先化简，再求值：（ 1） ，其中 a=2 18如图，点 E， F 在 ， C， G求证： A= D 19 A、 B 两地相距 18 千米，甲工程队要在 A、 B 两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的 ，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？ 第 5 页（共 28 页） 20某中学九年级（ 1）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查 ，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 a 的值及第二组的频率； （ 2）求该班平均每周上网时间（精确到 时）； （ 3）求以下事件的概率：从上网时间在 3 5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 人，其中至少 1 人的上网时间在 4 5 小时 21关于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有两个实数根 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使此方程两个实数根的平方和等于 2？若存在求出 a 的值；若不存在，说明理由 22某服装厂销售一种成本为 50 元的衬衣，规定销售的单价不得低于成本价，又不能高于 70 元，销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系如图所示 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）设厂家获得的总利润（总利润 =总销售额成本）为 w，求 w 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当销售价为何值时，销售利润最大，求出最大利润 第 6 页（共 28 页） 23反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 3）， B 是图象上在第一象限内的一个动 点， （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）直接写出当 B 时 B 点的坐标； （ 3）已知点 C（ 4， 2），当 B 点移动到何处时，四边形 平行四边形？ 24如图， O 为 外接圆， O 的直径， 分 点 A 作 足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的直径 25如图，抛物线 y=23a 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B， C 两点（ B 在 C 右边），顶点为 D （ 1）写出 B， C， A， D 四点的坐标（其中 A， D 两点的坐标用含 a 的式子表示）； （ 2）当 B 时，求抛物线的解析式； （ 3）若以 A， B， D 为顶点的三角形为直角三角形，求 a 的值 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2015年湖北省十堰市竹溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中 ，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1 的倒数是（ ） A B 1 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒数是 故选 C 【点评】 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2如图，已知 1=70，如果 么 B 的度数为（ ） A 130 B 70 C 115 D 110 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义求出 度数，再由平行 线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=70， 80 70=110 B= 10 故选 D 第 9 页（共 28 页） 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3下列计算正确的是（ ） A 2a a=2 B（ a 1） 2=1 C（ 4（ 2=2 a2a4=考点】 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式；完全平方公式 【分析】 根据合并同类 项、完全平方公式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法，即可解答 【解答】 解： A、 2a a=a，故错误； B、（ a 1） 2=2a+1，故错误； C、正确； D、 a2a4=错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记相关法则 4如图中几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：如图中几何体的主视图是 故选： D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 第 10 页（共 28 页） 5已知 a+ =4，则 的值是（ ） A 4 B 16 C 14 D 15 【考点】 完全平方公式；分式的混合运算 【分析】 将 a+ =4 两边平方得，整体代入解答即可 【解答】 解：将 a+ =4 两边平方得， =16 2=14， 故选 C 【点评】 此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解 答 6如图， ， C=90， ， ，将点 C 折叠到 的点 E 处，折痕为 ） A 3 B 5 C 4 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 E=6， E， 0 6=4，然后设 E=x，则 x，再在直角 利用勾股定理即可算出 x 的值 【解答】 解：在直角 ： = =10， 根据折叠可得 E=6， E， 0 6=4， 设 E=x，则 x， 在直角 ：（ 8 x） 2=2， 解得： x=3 故选 A 【点评】 此题主要考查了图形的翻折变换，解题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决 时，应认真审题，设出正确的未知数 第 11 页（共 28 页） 7已知菱形 ，对角线 交于点 O， 20， ，则该菱形的面积是（ ） A 16 B 8 C 4 D 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质得出 C， ， 80，再证明 等边三角形，得出 C=4，根据勾股定理求出 出 菱形的面积 =D，即可得出结论 【解答】 解： 四边形 菱形， C， ， 80， 20， 0， 等边三角形， C=4， = =2 ， ， 菱形 面积 = D= 44 =8 ； 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 8如图，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中 需要 4 根小棒，图 需要 10 根小棒， ，按此规律摆下去，则第 11 个图案所需小棒的根数为（ ） A 70 B 68 C 64 D 58 【考点】 规律 型：图形的变化类 【分析】 观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多 6 根小棒，找出 6 与 n 的联系即可 【解答】 解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多 6 根小棒， 第 12 页（共 28 页） 图案（ 1）需要小棒： 61 2=4（根）， 图案（ 2）需要小棒： 62 2=10（根）， 则第 n 个图案需要小棒：（ 6n 2）根， 当 n=11 时， 611 2=64 故选 C 【点评】 本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔 细思考，善用联想来解决这类问题 9一辆汽车和一辆摩托车分别从 A， B 两地去同一个城市，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论：（ 1）摩托车比汽车晚到 1h；（ 2） A， B 两地的路程为 20 3）摩托车的速度为 45km/h，汽车的速度为 60km/h；（ 4）汽车出发 1 小时候与摩托车相遇，此时距 B 地 40千米；（ 5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢其中正确结论的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一次函数的应 用 【分析】 分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确 【解答】 解：分析图象可知 （ 1） 4 3=1，摩托车比汽车晚到 1h，正确； （ 2）因为汽车和摩托车分别从 A， B 两地去同一城市，从 y 轴上可看出 A， B 两地的路程为 20确； （ 3）摩托车的速度为（ 180 20） 4=40km/h，汽车的速度为 1803=60km/h，故（ 3）错误； （ 4）根据汽车出发 1 小时后行驶 60托车 1 小时后行驶 40上 20两车行驶的距离相等，此时距 B 地 40 千米； 故正确； 第 13 页（共 28 页） （ 5）根据图形可得出两 车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误 故正确的有 3 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了函数图象的读图能力，要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0）和（ 3，0）对于下列结论： 0； b 2a=0； a b+c 0； a+b+c 0； 40其中结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b 0，根据 a、 b、 c 的正负即可判断出 的正误；根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 y 轴交点可得 c 0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出 的正误； 当x= 1 时 y=0，故 错误； 由图象可知：当 x=1 时 y 0，故 错误； 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，故 正确 【解答】 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则 a 0抛物线与 y 交与负半轴，则 c 0， 对称轴： x= 0， a 0， b 0， c 0， 0，故 正确； 它与 x 轴的两个交点分别为（ 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴是 x=1， 第 14 页（共 28 页） =1， b+2a=0， 故 错误； 当 x= 1 时 y=0， a b+c=0；故 错误； 由图象可知：当 x=1 时 y 0， a+b+c 0；故 错误； 由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，故 正确； 故选 B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 二、填空题：（本 题有 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11我县今年参加中考的学生人数大约是 2200 人，数 “2200”用科学记数法可表示为 03 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 2200 用科学记数法表示为 03 故答案为： 03 【点评】 此题考 查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算：（ ） 1+| 2|+（ 1） 0= 6 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 第 15 页（共 28 页） 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+2+1=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 乙 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 考点】 方差 【分析】 看图：选择平均数大，方差小的人 参赛即可 【解答】 解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁， 只要比较甲、乙就可得出正确结果， 甲的平均数小于乙的平均数， 乙的成绩高且发挥稳定 故答案为乙 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14如图所示，在平行四边形 ， 平分线 点 E，交 延长 线于点 F，则 3 【考点】 平行四边形的性质 第 16 页（共 28 页） 【分析】 由 分 到 由平行四边形两组对边分别平行可以推出 后可以得到 F，从而求出 【解答】 解： 分 又 F， F C 4=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要利用利用平行四边形的性质：平 行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行 15如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 的仰角为 60，已知测角仪 米， G ，铁塔 高为 （ ） 米（结果用带根号的式子表示） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据已知得出 G，进而求出 G=利用测角仪 高为 出铁塔高即可 【解答】 解：设 DG=x，得出 x， 5， 0， 5， G， G= 6+x= x， 第 17 页（共 28 页） 解得： x=3 +3， （ 3 +3） =（ 9+3 ）米， +3 + ）米 故答案为：（ ）米 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，根据已知得出 长是解题关键 16如图，在半径为 2 的扇形 ， 0，点 C 是弧 的一个动点， 足分别为 D、 E设 BD=m，则 m 的取值范围是 0 m ， 【考点】 垂径定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 直于 直于 用垂径定理得到 D、 E 分别为 中点，即 三角形 中位线，由 B=2，且 0，利用勾股定理求出 长，即可求出 长 【解答】 解：连接 D、为 中点， m， B=2， 0， 根据勾股定理得： =2 ， 点 C 是弧 的一个动点， 0 即 0 2m 2 ， 0 m ， 故答案为： 0 m 第 18 页（共 28 页） 【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键 三、解答题：（本题有 9个小题，共 72分） 17先化简，再求值：（ 1） ，其中 a=2 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入 计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，点 E， F 在 ， C， G求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先求出 E，再由 明 出对应角相等即可 【解答】 证明： C， E， 第 19 页（共 28 页） 在 ， ， A= D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键 19 A、 B 两地相距 18 千米，甲工程队 要在 A、 B 两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的 ，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设甲工程队每周铺设管道 x 千米，则乙工程队每周铺设管道 米，根据乙工程队的工作效率是甲队的 ，甲队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务得出等量关系为：甲工程队所用时间乙工程队所用时间 =3，求出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：设甲工程队每周铺设管道 x 千米，则乙工程队每 周铺设管道 米，根据题意得： =3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是原方程的解， 则乙工程队每周铺设管道 =3 千米管道， 答：甲工程队每周铺设管道 2 千米，则乙工程队每周铺设管道 3 千米 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题用到的等量关系为：工作时间 =工作总量 工作效率 20某中学九年级（ 1）班 50 名学生参加平均每周 上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）求 a 的值及第二组的频率； （ 2）求该班平均每周上网时间（精确到 时）； （ 3）求以下事件的概率：从上网时间在 3 5 小时的 5 名学生中随机抽取 2 人，其中至少 1 人的上网时间在 4 5 小时 第 20 页（共 28 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据九年级（ 1）班有 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解； （ 2）根据平均数的计算公式列出算式，再进 行计算即可； （ 3）根据图中数据可以知道上网时间在 3 4 小时的人数有 3 人，上网时间在 4 5 小时有 2 人，从上网时间在 3 5 小时的 5 名学生中随机选取 2 人共有 10 可能，其中至少有 1 人的上网时间在 4 5小时有 7 种可能，由此即可求解 【解答】 解：（ 1）根据题意得： a=50 6 25 3 2=14（人）， 第二组的频率是： = （ 2）该班平均每周上网时间是：（ +4+8+） 50=小时）； （ 3） 根据图中数据可以知道上网时间在 3 4 小时的人数有 3 人，上网时间在 4 5 小时有 2 人， 画树状图得： 从上网时间在 3 5 小时的 5 名学生中随机选取 2 人共有 20 种可能， 其中至少有 1 人的上网时间在 4 5 小时有 14 种可能， P（至少有 1 人的上网时间在 4 5 小时） =1420= 第 21 页（共 28 页） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用列举法求概率 21关于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有两个实数根 （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）是否存在实数 a，使此方程两个实数根的平方和等于 2？若存在求出 a 的值；若不存在，说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的根的判别式 =0，建立关于 a 的等式，由此求出 a 的取值 （ 2）利用根与系数的关系，化简 ，即（ x1+2 2，根据根与系数的关系即可得到 关于 a 的方程，解得 a 的值，再判断 a 是否符合满足方程根的判别式 【解答】 解（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2（ a+1） x+a 1=0 有两个实数根， 0 且 a0， =4（ a+1） 2 4a（ a 1） =12a+40， a 且 a0； （ 2） 此方程两个实数根的平方和等于 2，设方程两根分别为 x1+ ， x1+， ， （ x1+2 2， （ ） 2 =2， 解得 a= ， a 且 a0， 不存在实数 a 使此方程两个实数根的平方和等于 2 【点评】 本题主要考查了根的判别式与根与系数关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式求出 a 的取值范围，此题难度不大 22某服装厂销售一种成本为 50 元的衬衣，规定销售的单价不得低于成本价，又不能高于 70 元，销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系如图所示 第 22 页（共 28 页） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）设厂家获得的总利润（总利润 =总销售额成本）为 w，求 w 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当销售价为何值时，销售利润最大，求出最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “两点法 ”列方程组求 k、 b 的值即可； （ 2）根据：利润 M=（销售单价成本单价） 销售量 y，列函数式即可； （ 3）根据利润 M 的函数关系式，结合函数的性质，求最大利润 【解答】 解：（ 1）把点（ 60， 400），（ 70， 300）代入 y=kx+b 中，得 ， 解得： ， y= 10x+1000（ 50x70）； （ 2） M=（ x 50） y=（ x 50）（ 10x+1000） 即： M= 10500x 50000（ 50x70）； （ 3）因为 M= 10500x 50000= 10（ x 75） 2+6250， 10 0，抛物线开口向下，对称轴是x=75， 所以当 50x70 时， M 随 x 的增大而增大， 所以当 x=70 时， M 的值最大，最大值为 M= 10（ 70 75） 2+6250=6000 所以销售单价定为 70 元时，该商场可获得最大利润为 6000 元 【点评】 本题考查了实际问题中，一次函数、二次函数解析式的求法，二次函数性质的运用，熟悉运用二次函数顶点坐标求实际问题最值模型是解决问题的关键 23反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 3）， B 是图象上在第一象限内的一个动点， （ 1）求反比例函数解析式； 第 23 页（共 28 页） （ 2）直接写出当 B 时 B 点的坐标； （ 3）已知点 C（ 4， 2），当 B 点移动到何处时，四边形 平行四边形？ 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 3），利用待定系数法，即可求得反比例函数解析式； （ 2）由 B，可设设点 B 的坐标为：（ x， ），即可得方程： ） 2=13，解此方程即可求得答案； （ 3）由四边形 平行四边形，可得 由 移得到的，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 的图象经过点 A（ 2， 3）， 3= ， 解得： k=6， 反比例函数解析式的解析式为： y= ； （ 2） 点 A（ 2， 3）， 3， 设点 B 的坐标为：（ x， ）， B， ） 2=13， 即 136=0， （ 4）（ 9） =0， 第 24 页（共 28 页） 解得： x=2 或 x=3， B 是图象上在第一象限内的一个动点， x=2 或 x=3， 点 B 的坐标为：（ 2， 3）或（ 3， 2）； （ 3） 四边形 平行四边形， C， C， 由 移得到的； 点 A（ 2， 3）， 上平移了 3 个单位，向右平移了 2 个单位， 点 C（ 4， 2）， 点 B 的坐标为（ 6， 1）， 当 B 点移动到（ 6， 1）时，四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数上点的特征以及平行四边形的性质此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 24如图， O 为 外接圆， O 的直径， 分 点 A 作 足为 D （ 1