高三数学导数的概念与运算教案17

1 / 11高三数学导数的概念与运算教案 17本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.二建构知识网络1导数的概念：设函数 y=f(x)在 x=x0 处附近有定义，如果 x0 时，y 与 x 的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 y=f(x)在 x0 处的导数，记作；2导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 f(x0).过点 P 的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0).3.导函数、可导：如果函数 y=f(x)在开区间(a,b)内的每2 / 11点处都有导数，即对于每一个 x(a,b)，都对应着一个确定的导数 f(x0)，从而构成了一个新的函数 f(x0),称这个函数 f(x0)为函数 y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数 y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4可导与连续的关系：如果函数 y=f(x)在点 x0 处可导函数 y=f(x)在点 x0 处连续.5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数6几种常见函数的导数：(c 为常数)；()；。7导数的四则运算法则：；8复合函数的导数：设函数 u=(x)在点 x 处有导数ux=(x)，函数 y=f(u)在点 x 的对应点 u 处有导数yu=f(u)，则复合函数 y=f(x)在点 x 处也有导数，且或=f(u)(x).9.求导数的方法:(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.3 / 11三、双基题目练练手1.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（）A.x+2B.x2c.x+x2.设 f（x）=ax3+3x2+2,若 f（1）=4,则 a 的值等于（）3(XX 湖南)设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 fXX(x)（）AsinxBsinxccosxDcosx4.(XX 湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()ABcD5.(XX 全国)设函数若是奇函数，则_6设函数若该函数在实数集 R 上可导，则该函数的最小值是_7.(XX 北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.8对正整数 n，设曲线在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的前 n 项和的公式是简答:1；5.6；6.答案:14.依题意4 / 11作图易得函数的最小值是 f(12)147.（1，e）e；+1-2.四、经典例题做一做【例 1】求下列函数的导数：（1）y=（2）y=ln（x）;（）y=;解:（1）y=（2）y=（x）=（1）=（）y=提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.【例 2】 （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求 t=3 时的速度分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数 y=f(x)在处的导数就是曲线 y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数 S(t)对时间的导数解：（1） ，即曲线在点（1，1）处的切线斜率 k=05 / 11因此曲线在（1，1）处的切线方程为 y=1（2）解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.【例 3】若 f（x）在 R 上可导， （1）求 f（x）在 x=a处的导数与 f（x）在 x=a 处的导数的关系；（2）证明：若 f（x）为偶函数，则 f（x）为奇函数.分析:（1）需求 f（x）在 x=a 处的导数与 f（x）在x=a 处的导数；（2）求 f（x） ，然后判断其奇偶性.（1）解:设 f（x）=g（x）,则g（a）=f（a）f（x）在 x=a 处的导数与 f（x）在 x=a 处的导数互为相反数.（2）证明:f（x）=f（x）f（x）为奇函数.解题点注:用导数的定义求导数时，要注意 y 中自变量6 / 11的变化量应与 x 一致.【例 4】 （XX 浙江）已知函数x3+x2，数列xn（xn0）的第一项 x11，以后各项按如下方式取定：曲线 y在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn） ）两点的直线平行（如图） 。求证：当 n 时：（I） ；（II）证明：（I）曲线在处的切线斜率过和两点的直线斜率是.（II）函数当时单调递增，而，即因此又令则因此故考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。7 / 11五提炼总结以为师1了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；会求切线方程；4掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；5掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。同步练习导数概念与运算【选择题】1.设函数 f（x）在 x=x0 处可导,则（）A 与 x0,h 都有关 B 仅与 x0 有关而与 h 无关c 仅与 h 有关而与 x0 无关 D 与 x0、h 均无关2.已知函数 f（x）在 x=1 处的导数为 3,则 f（x）的解析式可能为（）Af（x）=（x1）2+3（x1）Bf（x）=2（x1）cf（x）=2（x1）2Df（x）=x13(XX 湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2c1D04.(XX 安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）ABcD【填空题】8 / 115.一点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的距离为，那么速度为零的时刻是_6过点（0，4）与曲线 yx3x2 相切的直线方程是7.设 f（x）在 x=1 处连续，且 f（1）=0,=2,则 f（1）=_8.曲线 y=2x2 与 y=x32 在交点处的切线夹角是_（以弧度数作答）简答.提示：1；，2，4 秒末；6y4x4；7.f（1）=0,=2,f（1）=28.由消 y 得：（x2） （x2+4x+8）=0,x=2y=（2x2）=x,y|x=2=2又 y=（2）=x2,当 x=2 时,y=3两曲线在交点处的切线斜率分别为2、3,|=1夹角为【解答题】9下列函数的导数f（x）=ex（cosx+sinx）9 / 11分析：利用导数的四则运算求导数法一：法二：=+f/(x)=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2exsinx,10如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程解：切线与直线平行，斜率为 4又切线在点的斜率为或切点为（1，-8）或（-1，-12）切线方程为或即或11(XX 福建)已知函数10 / 11的图象过点 P（0，2） ，且在点 m（1，f（1） ）处的切线方程为（）求函数 y=f(x)的解析式；（）求函数 y=f(x)的单调区间解：（）由 f(x)的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以由在 m(-1,f(-1)处的切线方程是，知故所求的解析式是（）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力12.证明：过抛物线 y=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）上两点 A（x1，0） 、B（x2，0）的