部分第二章§22.3第一课时直线和圆的位置关系.ppt

还记得巴金的 海上日出 吧 随着作家的描写 我们领略到海上日出的壮丽景象 实际上 日出是一个不断变化的动态过程 如果把太阳 透视图 看作一个圆 把海平面 透视图 看作一条直线 太阳升起的过程中与海平面的位置关系就是直线与圆的位置关系的最好例证 问题1 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 提示 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 来判断 即直线与圆相交 dr 提示 由方程组得25x2 30 x 119 0 302 100 119 0 方程组有解 问题3 圆x2 y2 9的圆心到直线3x 4y 5 0的距离是多少 问题4 根据问题2 问题3 可知直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 9的位置关系怎样 提示 相交 1 直线与圆的位置关系有三种 分别是直线与圆 2 直线与圆位置关系的判定 相切 相离 0 0 0 相交 根据直线与圆的方程能判断直线和圆的位置关系 那么根据两个圆的方程能否判断它们的位置关系 问题1 从两圆的交点个数上看 两圆有几种位置关系 提示 三种 即相交 相切和相离 问题2 从两圆具体位置来看 两圆的位置关系应有几种 相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系 提示 五种 相交时 r1 r2 d r1 r2 问题3 用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系 提示 不能 当两圆方程组成的方程组有一解时 两圆有外切 内切两种可能情况 当方程组无解时 两圆有相离 内含两种可能情况 0 2 1 直线与圆的位置关系的判断有两种方法 代数法和几何法 代数法就是通过解方程组来判断位置关系 几何法是通过圆心到直线的距离与半径r相比较 相比代数法 几何法显得要更方便些 例1 当m为何值时 直线mx y 1 0与圆x2 y2 4x 0相交 相切 相离 思路点拨 利用代数法或几何法求解 代数法注意判别式与交点个数的关系 几何法则要对圆心到直线的距离与圆的半径的大小作比较 一点通 直线与圆的位置关系的两种判定方法 代数法与几何法 直线与圆的位置关系是本节的重点内容 也是高考重点考查内容之一 用方程研究直线与圆的位置关系体现了解析几何的基本思想 判定直线与圆的位置关系主要看交点个数 判别式法中方程组解的个数即交点个数 而几何法利用数形结合更易判断 因此在实际应用中应多用几何法 1 已知P x0 y0 在圆x2 y2 R2内 试判断直线x0 x y0y R2与圆的位置关系 2 已知直线l 3x y 6 0和圆C x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆C的位置关系 如果相交 求出它们交点的坐标 例2 圆C与直线2x y 5 0切于点 2 1 且与直线2x y 15 0也相切 求圆C的方程 思路点拨 由于直线2x y 5 0与直线2x y 15 0互相平行 因此 这两条直线间的距离应等于直径 且圆心与切点的连线必垂直于切线 一点通 1 明确圆心的位置及圆的半径与两平行线间的距离之间的关系是解决本题的关键 2 要注意应用切线的如下性质 过切点且垂直于切线的直线必过圆心 过圆心且垂直于切线的直线必过切点 答案 B 4 已知直线l过点P 2 3 且与圆 x 1 2 y 2 2 1相切 求直线l的方程 5 2012 兴义检测 求经过点 3 2 圆心在直线y 2x上 与直线y 2x 5相切的圆的方程 例3 如图所示 求经过点P 6 4 且被定圆x2 y2 20截得弦长为6的直线的方程 思路点拨 可利用点斜式设出直线方程 利用弦心距 半径 半弦长构成的直角三角形求解 答案 D 答案 0 8 过点P 4 4 的直线l被圆C x2 y2 2x 4y 20 0截得的弦AB的长度为8 求直线l的方程 1 判断直线和圆的位置关系主要利用几何法 圆心到直线的距离与半径的大小关系 2 和直线与圆的位置关系相关的一些问题也要掌握 典型的是弦长和切线问题 弦长问题一般是利用勾股定理 也可用弦长公式或解交点坐标 切线问题主要是利用圆