Matlab多项式运算与方程求根.ppt

Matlab多项式运算与方程求根 Matlab多项式运算 在Matlab中 n次多项式是用一个长度为n 1的向量来表示 缺少的幂次项系数为0 例如 在Matlab中表示为相应的向量 例 注 系数中的零不能省 多项式四则运算 多项式加减运算 Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数 事实上 多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算 例 对于次数相同的多项式 可以直接对其系数向量进行加减运算 如果两个多项式次数不同 则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足 然后进行加减运算 多项式四则运算 续 多项式乘法运算 k conv p q 例 计算多项式和的乘积 p 2 1 0 3 q 2 1 k conv p q 多项式除法运算 k r deconv p q 其中k返回的是多项式p除以q的商 r是余式 k r deconv p q p conv q k r 多项式的导数 polyder k polyder p 多项式p的导数 k polyder p q p q的导数 k d polyder p q p q的导数 k是分子 d是分母 k1 polyder 2 1 0 3 k2 polyder 2 1 0 3 2 1 k2 d polyder 2 1 0 3 2 1 例 已知 求 多项式求值 p 2 1 0 3 x 2 polyval p x x 1 2 2 1 polyval p x 例 已知 分别取x 2和一个2x2矩阵 求p x 在x处的值 代数多项式求值 y polyval p x 计算多项式p在x点的值 注 若x是向量或矩阵 则采用数组运算 点运算 多项式求值 续 p 2 1 0 3 x 1 2 2 1 polyval p x polyvalm p x 例 已知 则 矩阵多项式求值 Y polyvalm p X 以方阵X为自变量 计算多项式的值 采用矩阵运算 polyvalm p A 2 A A A A A 3 eye size A polyval P A 2 A A A A A 3 ones size A 多项式求根 p 2 1 0 3 x roots p 例 已知 求p x 的零点 x roots p 若p是n次多项式 则输出x为包含p 0的n个根的n维向量 若已知多项式的全部零点 则可用poly函数给出该多项式 p ploy x 注 以上多项式运算中 使用的都是多项式的系数向量 不涉及符号计算 Matlab非线性方程的数值求解 fzero f x0 求方程f 0在x0附近的根 1 方程可能有多个根 但fzero之给出离x0最近的一个根 2 若x0是一个标量 则fzero先找出一个包含x0的区间 使得f在这个区间两个端点上的值异号 然后再在这个区间内寻找方程f 0的根 如果找不到这样的区间 则返回NaN 几点说明 4 由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点 如 sin x 的所有零点 3 若x0是一个2维向量 则表示在 x0 1 x0 2 区间内求方程的根 此时必须满足f在这两个端点上的值异号 5 函数中的f是一个函数句柄 可通过一下方式给出 字符串形式 fzero x 3 3 x 1 2 通过 调用的函数句柄 fzero sin 4 6 f不能用符号表达式 例 fzero sin x 10 fzero sin 10 fzero x 3 3 x 1 1 fzero x 3 3 x 1 1 2 fzero x 3 3 x 1 2 0 Matlab符号方程求解 s solve f v 求方程关于指定自变量的解 s solve f 求方程关于默认自变量的解 其中f可以是用字符串表示的方程 或符号表达式 若f中不含等号 则表示解方程f 0 例 解方程x 3 3 x 1 0 symsx f x 3 3 x 1 s solve f x s solve x 3 3 x 1 x s solve x 3 3 x 1 0 x solve也可以用来解方程组 solve f1 f2 fN v1 v2 vN 求解由f1 f2 fN确定的方程组关于v1 v2 vN的解 例 解方程组 x y z solve x 2 y z 27 x z 3 x 2 3 y 2 28 x y z 输出变量的顺序要书写正确 solve在得不到解析解时 会给出数值解 线性方程组求解 linsolve A b 解线性方程组 例 解方程组 A 12 1 101 130 b 2 3 8 X linsolve A b b是列向量 求解方程函数小结 roots p 多项式的所有零点 p是多项式系数向量 fzero f x0 求f 0在x0附近的根 f是函数句柄 可以由字符串给出或使用 但不能是符号表