数列与函数的综合.doc

第八讲 数列与函数的综合 一、重点公式1等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为 (，为常数)(2)数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 2等差数列的有关公式(1)通项公式： ， ()(2)前项和公式： .3等差数列的前项和公式与函数的关系： .数列是等差数列的充要条件是其前项和公式 .4等差数列的性质(1)若()，则有 ，特别地，当时， .(2)等差数列中，成等差数列(3)等差数列的单调性：若公差，则数列为 ；若，则数列为 ； 若，则数列为 5等比数列的定义 如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示()6等比数列的通项公式 设等比数列的首项为，公比为，则它的通项 .7等比中项： 如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项8等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广： () (2)若为等比数列，且，则 (3)若，(项数相同)是等比数列，则 ()，仍是等比数列 (4)单调性：或是 数列；或是 数列；是 数列；是 数列9等比数列的前项和公式 等比数列的公比为 ()，其前项和为，当时，； 当时， .10等比数列前项和的性质 公比不为的等比数列的前项和为，则，仍成等比数列，其公比为 2、 典型例题知识点1 数列的概念1.下列公式可作为数列：的通项公式的是 ()AB C D2.数列的通项，则数列中的最大值是() A B C. D.知识点2 前n项和3.已知数列的通项公式anlog2 (nN*)，设an的前项的和为，则使Sn5成立的自然数 ()A有最大值63B有最小值63 C有最大值31D有最小值314设关于x的不等式x2x2nx (nN*)的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则S100的值为_5.在数列中，若点在经过点的定直线上，则数列的前项和 .知识点3 综合题型6互不相等的三个正数，成等比数列且点，三点共线，则成（ ）（A）等差但非等比数列 （B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列 （D）既不是等差数列又不是等比数列7.设数列是项数为20的等比数列，公差，且关于的方程的两个实数根满足，则数列的偶数项之和减去奇数项之和的结果为（ ） （A）15 （B）10 （C）5 （D）8.已知定义在的函数，对任意的且时，都有。记，则在数列中，（ ） （A） （B） （C） （D）9.已知二次函数，当,时，把在此区间内的整数值的个数表示为.(1)求的值； (2)求时的表达式；(3)令，求数列的前项和()10.二次函数，当时，的函数值中所有整数值的个数为，（)，则 ()ABC. D11.已知数列为等差数列，且，.(1)求证：数列是等比数列； (2)求的值12.已知数列，是其前项和，且()，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.3、 同步练习1如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8a4a52已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则mn等于( )A1BCD 3.若数列an是等差数列，首项a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 4.一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46，则最大角为_. 5每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_.6已知等差数列lgx1，lgx2，lgxn的第r项为s，第s项为r(0rs)，则x1x2xn_ _.7.数列的通项，其前项和为，则为（ ）A B C D8.已知yf(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)15，求Snf(1)f(2)f(n)的表达式.9.设数列的前项和为，已知， (1)求的值； (2)求证：数列是等比数列 第九讲 立体几何立体几何的几种常见分类（线线、线面） 立体几何属于高考重点、必考点，也是中低档题目；但是由于从12年开始考查灵 活应用及空间想象感越来越强，所以非规则建立坐标系的题目也越来越多。对于平行与垂直的位置的证明同学们相对来说基本上都能掌握；但是对于异面直线所成角、线面角及二面角的要求越来越精细，所以就常见的几种基本题型做个分类。考点题型1 异面直线所成角：直接平移法：1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成角的余炫值为（ ）A B C D中位线平移：2.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A BCD割补法平移：A1C1B1ABCM.3.（09年四川）如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是 空间角平分线：4.在正四棱柱中，,过顶点在空间作直线，使与直线和所成的角都等于，这样的直线最多可做（ ） A.条 B.条 C.条 D.条与线面角的定义结合：5.在正方体中，为棱的中点，则在平面内过点且与直线成角的直线有（ ） A.条 B.条 C.条 D.无数条与二面角定义结合：6.（06年四川）已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（） 7.（全国）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 8.（北京）如图，是正四棱柱（1）求证：平面；ABCD（2）若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小9.（福建）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；MNCEBAD（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由 考点题型2 线面角与二面角定义直接法：AB10.（07年四川）如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则与侧面所成的角是 ABCDA1D1C1B111.（福建）如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）AB C D 三余弦法：12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A B C D 只“求”不作法：13.（06年四川）在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且，是边的中点，则与平面所成角的正切值是 14.（全国）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（1）证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值15.（浙江）如图，在平行四边形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点 （1）求证：面； （2）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值FCBADEEM（浙江）16.（湖南）如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图3AEBCFDG 图2 图3（1）证明：平面平面；（2）当，时，求直线和平面所成的角与二面角定义的结合：往往借助与线面垂直找“垂线”ABl17.（10年四川）如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为则与平面所成的角的正弦值是 18.（全国）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，CDEAB，（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的大小19.（山东）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（1）证明：；PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值 第十讲 直线的倾斜角和斜率一 重点知识讲解1.直线的倾斜角:在直角坐标系下,以轴为基准,当直线与轴相交时,轴正向与直线向上方向之间所成的最小正角,叫做直线的倾斜角.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.即().问题:当在内变化时，斜率如何变化？3.如图,经过两点的直线,设直线的倾斜角是,斜率是,则().二 典型例题(一)知识点1 直线的倾斜角例1 (1)直线的倾斜角的范围是_.(2)若直线的倾斜角满足，则的取值范围是_.(二)知识点2 直线的斜率例2 (1)若直线过和两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 .(2)设直线的倾斜角为，且，则，满足( )A.B.C.D.(三)知识点3 直线的斜率的计算例3 如果直线沿轴负方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，求直线的斜率.(2)设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线,则直线的倾斜角为_,斜率为_.(四)知识点4 斜率的综合运用例4 已知实数满足，试求的最大值和最小值例5 若直线与线段有交点，其中，求实数的取值范围.例6 (高考题赏析)已知，若平面内三点,共线，则=_.三 同步测试1.直线的倾斜角的变化范围是（ ）A. B. C. D.2.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D.不存在3.过点和的直线的斜率等于，则的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.已知三点在一条直线上,则实数_5.给出下列命题: 任何一条直线都有唯一的倾斜角; 一条直线的倾斜角可以是;倾斜角为的直线只有一条,即轴; 按照倾斜角的概念,直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系.正确的有_.6.斜率为的直线经过、三点，则、的值是( )A., B., C. , D.,7.已知两点、，直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A.或 B. C. D.四 解答题1.若三点共线，则的值等于多少?2.已知实数满足，试求的最大值和最小值.3.(探究与拓展)证明不等式:(且)(至少用两种不同的方法). 第十一讲 直线的方程一 重点知识讲解1.直线在平面直角坐标系中的种状态: 2.在直角坐标系内确定一条直线,有两种方法:两点确定一条直线; 一个点和倾斜角.3.直线的方程的几种形式:点斜式方程:过点且斜率为的直线为:.斜截式方程:与轴的截距为，且斜率为的直线为:.两点式方程:过点的直线为:.截距式方程:与轴的截距分别为的直线为:.注意:此处需要花一点时间给学生讲解,每一种方程的适用范围.4.直线的一般式方程:方程的形式:()适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一般式表示.几何意义:当时,则(斜率),(轴的截距);当,时,则(轴的截距).5.两条直线平行与垂直的判定:(1)平行或重合: 结论：若均存在,则或与 重合.若均不存在,则或与重合.(2)垂直: 结论：若均存在,则若斜率一个为且另一个不存在时，则两直线垂直二 典型例题(一)知识点1 两条直线的平行例1 (1)已知直线与平行，则的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或(2)已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( ) A. B. C. D.(二)知识点2 两条直线的垂直例2 (1)已知直线与垂直，则的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或 (2)若直线与直线互相垂直，则实数=_.(三)知识点3 直线方程的应用例3 已知三边所在直线的方程为, , ,求(1)求的平分线所在直线的方程; (2)若边的中点为,边的中点为,求中位线所在直线的方程.例4 已知点,求点的坐标,使四边形.(按逆时针方向排列)例5 (高考题赏析)已知过原点的一条直线与函数的图像交于、两点，分别过点、作轴的平行线与函数的的图像交于两点.(1)证明:点和原点在同一条直线上;(2)当平行于轴时，求点的坐标.三 同步测试1.已知直线和.若,则实数_; 若,则实数_.2.过点且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )A.条 B.条 C.条 D.条3.已知直线与直线垂直,则实数的值等于( )A. B. C.或 D.或4.如果直线与直线关于直线对称,则直线的方程为_.5.过点,并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等直线的方程为_.6.若直线与直线垂直,则的值为( )A. B. C.或 D.或7.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )A. B. C. D.8.已知直线过点且在第二象限与两坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程是_.9.若直线过直线和的交点,且平行于,则直线的方程是_.四 解答题1.已知点和直线.求:过点和直线平行的直线方程; 过点和直线垂直的直线方程.2.已知直线,.(1)若,求的值; (2)若,且它们的距离为,求的值.3.直线,直线过点,且的倾斜角是的的倾斜角的倍,求直线的方程.4(探究与拓展).若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是_. 第十二讲 直线的交点坐标与距离公式一 重点知识讲解1.两条直线的交点坐标: 已知两直线(不同时为),(不同时为).一般地,将两条直线的方程联立,得方程组(1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标;(2)若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.反之亦成立2.平面上的两点,间的距离公式: .3.点到直线的距离: 点到直线的距离:（使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式的形式）4.两条平行直线间的距离:两条平行线与间的距离:.注意:使用两平行线间的距离公式时:首先直线的方程化成一般形式;还要注意、的系数必须相同时才能读出、的值.三 典型例题(一)求两直线的交点坐标例1 求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程.(二)知识点2 点到直线的距离公式例2 (1)点在直线上,为原点,则的最小值是( )A. B. C. D.(2)一条直线经过,且与、距离相等,则直线为( )A. B.C.和 D. 和(三)知识点3 两平行线间的距离公式例3 两条互相平行的直线分别过点和,并且绕着旋转,如果两条平行直线间的距离为,求:(1)的变化范围; (2)当取最大值时,两条直线的方程.(四)知识点4 距离公式的综合运用例4 已知三条直线(),直线和直线,且与的距离是.能否找到一点,使得点同时满足下列三个条件:(1)是第一象限的点; (2)点到的距离是点到的距离的;(3)点到的距离与点到的距离之比是.若能,求出点坐标;若不能,说明理由.例5(高考题赏析)等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A.3 B.2 C. D.三 同步测试1.原点到直线的距离为（ ）A.1 B. C.2 D.2.已知点，则线段的垂直平分线的方程为（ ）A.B. C. D. 3.已知,动点在直线上,则的最小值为_.4.过点且到点和距离相等的直线的方程是_.5.若不同两点的坐标分别为,则线段的垂直平分线的斜率为_,6.已知点在直线上运动,则的最小值为( )A. B. C. D.7.已知实数、满足,则的最小值为_.四 解答题1.求在两坐标轴上截距相等，且到点的距离为的直线的方程.2.三角形的三个顶点是,.求(1)边的中线所在直线的方程; (2)边的高所在直线的方程; (3)直线与直线的交点坐标.3.过点直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上,求直线的方程.4(探究与拓展).已知直线,(其中),当时,直线与间的距离为.(1)求; (2)求与轴, 轴围成的图形的面积;(3)求与及轴, 轴围成图形的面积. 第十三讲 直线与方程(学习方法)一 怎样把几何问题转化为代数问题？几何问题代数化是实现解析几何基本思想的基础和出发点,在学习中要主动的去理解几何对象的本质特征,这是实现几何问题代数化的基础和落脚点,解析几何毕竟是几何,决不能忽视对几何对象的几何特征的认识和理解,解析几何审题的主要目的之一,就是要理解几何对象的几何属性,为准确的代数化打好基础.二 案例分析案例1 (1)已知直线与直线的交点在第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.(2)在中,边上的高所在的直线方程为:,的平分线所在的直线方程为:,若点的坐标为,则点,的坐标分别为_,二 解析几何学习的另一个主要任务,即是提高将“代数结论”向“几何结论”转化的意识和能力,这种转化突出的特征是“数” “方程” 向“形”的转化.(例: 直线的几何特征_.)案例1 在坐标平面内,与点距离为,且与点距离为的直线共有 （ ） A.条B.条C.条D.条案例2 已知直线()恒过定点,与相交于点,则的最小值为_.案例3（探究与拓展）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为，求直线的方程.案例4 (至少用两种方法解决)过点直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上,求直线的方程.三 强化训练1.已知中,平分线方程分别为,则直线的方程为_,2.已知直线和点、,点是直线上一动点,则的最大值是_,此时点的坐标为_.3.已知直线.若使直线不经过第二象限,则的取值范围是_.4.不论为何实数,直线恒过一定点,则此定点的坐标是_.5.已知直线,若直线不经过第二象限,则实数的取值范围_.6.在平面直角坐标系内,若过点且与原点的距离为的直线有两条,则的取值范围为_.四 解答题1.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程.2.已知直线经过直线与的交点.(1)若点到直线的距离为,求直线的方程; (2)求点到直线的距离的最大值.3.已知直线经过点,且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上,求直线的方程.4(高考题赏析).设点在动直线()上的射影为,已知点,则线段长度的最大值是_. 第十四讲 圆的方程一 重要知识讲解1.确定圆的条件:圆心和半径; 不共线的三点确定一个圆.2.圆的定义: 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,即.3.圆的标准方程: 圆心为，半径为.特别地,圆心在原点,半径为的标准方程为 .4.圆的一般方程: ,圆心为,半径为.(其中）.注意:圆的标准方程与一般方程互化: 把圆标准方程的完全平方展开、整理，可化为圆的一般方程. 把圆的一般方程配方整理，可化为圆的标准方程.5.求解圆的方程中还应注意以下三个基本性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在任一条弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.二 典型例题(一)知识点1 求圆的标准方程例1 (1)已知圆经过和两点,若圆心在直线上,则圆的方程为_.(2)的三个顶点分别为,求其外接圆的方程;(二)知识点2 求圆的一般方程例2 (1)经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程.(2)已知曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为_.(三)知识点3 灵活选择圆的方活例3 已知圆过点且与圆相切于点.(1)求圆的方程; (2)求直线被圆所截得的弦长.例4(高考题赏析)设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求:(1)求实数的取值范围; (2)求圆的方程;(3)问圆是否经过某定点（其坐标与无关）?请证明你的结论.三 同步测试1.已知直线被圆所截得的弦长为,则的值为( ) A. B. C. D.2.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为_.3.经过两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程为_.4.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.5.与直线相切于点,且圆心在直线上的圆的方程为_.6.圆过点和,且圆在两坐标轴上截得的弦长相等,则圆的方程为_.7.已知圆关于坐标轴都对称,直线(),半径为圆心到直线的距离最大值,则圆的方程为_.四 解答题1.已知圆的圆心在轴上,截直线所得的弦长为,且与直线相切,求圆的方程.2.已知直线过点,.(1)若圆心到直线的距离等于的半径,求直线的方程;(2)当圆心到直线的距离最大时,求直线与两坐标轴围成的三角形面积.3(探究与拓展)已知二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,记过这三个交点的圆为圆.(1)求实数的取值范围; (3)试证明圆过定点(与无关)?并求出该定点的坐标. 第十五讲 直线与圆的位置关系一 重要知识讲解1.点与圆的位置关系: 设点和圆;(1)点在圆外; , ;(2)点在圆上;则圆在处的切线方程为_.(3)点在圆内，这时点到圆的最短距离为，最长距离为.2.直线与圆的位置关系的判断方法及特点研究：(1)几何方法：利圆心到直线的距离与半径长的大小关系(2)代数方法：联立直线与圆的方程,利用判别式:若直线与圆相离;若直线与圆相切;若直线与圆相交.二 典型例题(一)知识点1 直线与圆的位置关系例1 (1)已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)直线与圆的位置关系是( )A.相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能(二)知识点2 直线与圆的综合运用例2 (1)若直线过点且被截得弦长为,求直线的方程.(2)以点为圆心的圆与直线交于点,若,(其中为原点),求圆的方程.例3 已知圆,是否存在斜率为的直线,使得直线被圆截得的弦为直经的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.例4(高考题赏析)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程;(2)设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.三 同步测试1.线与圆相交于两点,若(为坐标原点),则实数的值为( )A. B. C. D.2.若圆和圆()的公共弦长为,则的值为( )A.2 B.3 C.4 D.53.圆关于直线对称的圆的方程为_.4.若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则_.5.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是( )A. B. C. D. 6.直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为 _.7.已知直线, .若以点为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，则该圆的方程为_.8.直线与圆位置关系是( )A.有公共点 B.相离 C.相切 D.相交9.直线被圆截得的弦长为( ) A. B. C. D.10.设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D.四 解答题1.已知圆和直线交于、两点.(1)求实数的取值范围; (2)求以为直径且过坐标原点的圆的方程.2(拓展).已知圆与直线交于、，动圆过、两点.(1)若圆圆心在直线上,求圆的方程; (2)求动圆的面积的最小值;(3)若圆与轴相交于两点、(点横坐标大于),若过点任作的一条与圆交于、两点直线都有,求圆的方程. 第十六讲 圆与圆的位置关系一 重要知识讲解1.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为,半径分别为,.; ; 外离 外切 相交 内切 内含判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决.2.过圆和圆的交点的公共弦所在的直线方程为:.二 典型例题(一)知识点1 圆与圆的位置关系例1 当为何实数时,两圆,相交、相切、相离?(二)知识点2 与两圆相切有关的问题例2 求与圆外切且与直线相切于点的圆的方程.(三) 知识点3 两圆的公共弦例3 (1)若圆与圆的公共弦的长为，则_.例4 已知两圆和.(1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.例5(高考题赏析)如图,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线，求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.三 同步测试1.圆与圆的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离2.经过两圆和的公共点且过点的圆的个数是( )A. B. C.多于的有限个 D.无限个3.已知圆和圆的公共弦长为,则实数的值为_.4.若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 .5.与圆相切于点且半径为的圆的方程为_.6.两圆与的公共弦的长_.四 解答题1.求经过两圆与的交点,且圆心在直线上的圆的方程.2.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程; (2)当时，求的方程及的面积.3(探究与拓展)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离=( )A. B. C. D. 第十七讲 直线与圆的综合运用有人说,确定一个圆只需要两个条件:圆心与半径.因为圆心确定圆的位置,而半径确定圆的大小.可是圆心是一个点,确定这个点,又需要几个条件?在平面直角坐标系中,点的位置由一对有序实数对确定,相当于与坐标轴平行的两条直线有且只有一个交点.于是正确答案是:确定一个圆,需要个独立条件.即“圆不离三,向半径寻根”.案例分析:过三点,的圆交于轴于两点，则( )A. B. C. D.一 理论基础1.圆的方程的几何形式与代数形式.(1)圆的标准方程是:.这里表示圆心,是圆的半径,故它是圆方程的几何形式.界定这个圆,需要三个独立条件.(2)圆的一般方程是:.注意方程(2)只有在时才表示圆,其圆心为,半径是.所以它是圆方程的代数形式.界定这个圆,需要三个独立条件. 无论哪种形式,条件都需要三个,所以说“圆不离三”.2.求解圆的方程中还应注意以下三个基本性质: 圆心在过切点且与切线