《测量平差》试卷E及答案(2009-5-1)

精品文档 1欢迎下载1欢迎下载 CXXXCCZCXXXCCZ 中国矿业大学中国矿业大学 20082008 20092009 学年第学年第 二二 学期学期 误差理论与测量平差误差理论与测量平差 试卷 试卷 B B 卷 卷 DDDDDEF2WTDDDDDEF2WT AW34CQ2AW34CQ2 考试时间 考试时间 100100 分钟分钟 考试方式 闭考试方式 闭 卷卷 学院 班级 姓名 学号 题 号一二三四五六总分 得 分 阅卷人 一 填空题一 填空题 共 共 2020 分 每空分 每空 2 2 分 分 1 如下图 其中A B C为已知点 观测了 5 个角 若设L1 L5观测值的平 差值为未知参数 按附有限制条件的条件平差法进行平差时 必要观 21 XX 测个数为 多余观测个数为 一般条件方程个数为 限制条件方程个数为 A B C D E L1 L2 L3 L4 L5 2 测量是所称的观测条件包括 观测者 3 已知某段距离进行了同精度的往返测量 L1 L2 其中误差 往返测的平均值的中误差为 若单位权中误差cm2 21 往返测的平均值的权为 cm4 0 4 已知某观测值X Y的协因数阵如下 其极大值方向为 若单位 权中误差为 2mm 极小值 F 为 mm 精品文档 2欢迎下载2欢迎下载 0 15 0 5 00 2 XX Q 二 二 已知某观测值X Y的协因数阵如下 求X Y的相关系数 10 分 25 0 15 0 15 0 36 0 XX Q 三 三 设有一函数 其中 2535 xT6712 yF nn nn LLLy LLLx 2211 2211 i A i B i 1 2 n 是无误差的常数 Li的权为 pi 1 pij 0 i j 15 分 1 求函数T F的权 2 求协因数阵 TFTy QQ 四 四 如图所示水准网 A B C三点为已知高程点 D E为未知点 各观测 高差及路线长度如下表所列 20 分 用间接平差法计算未知点D E的高程平差值及其中误差 A C B D h1 h2 h3 h4 h5 E h6 高差观测值 m对应线路长度 km已知点高程 m 精品文档 3欢迎下载3欢迎下载 h1 1 348 h2 0 691 h3 1 265 h4 0 662 h5 0 088 h5 0 763 1 1 1 1 1 1 HA 23 000 HB 23 564 CB 23 663 五 五 如下图所示 A B点为已知高程点 试按条件平差法求证在单一附合水准 路线中 平差后高程最弱点在水准路线中央 20 分 h1 h2 S A B 六 六 如下图所示 为未知P点误差曲线 图中细线 图和误差椭圆图 图中粗 线 A B为已知点 15 分 1 试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差 并说明 2 试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差 并说明 3 若点 P 点位误差的极大值 E 5mm 极小值 F 2mm 且 试计算方 52 F 位角为 102 的 PB 边的中误差 A B P 精品文档 4欢迎下载4欢迎下载 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 填空题一 填空题 共 共 2020 分 每空分 每空 2 2 分 分 1 2 3 4 1 2 测量仪器 外界环境 22 5 或 202 5 112 5 292 5 3 2cmcm818 2 22或 4 157 5 或 337 5 1 78 二 二 解 5 0 25 0 36 0 15 0 00 2 0 yyxx xy yyxx xy yx xy QQ Q QQ Q 三 三 解 1 L 向量的权阵为 100 0 10 001 p 则 L 的协因数阵为 2 分 100 0 10 001 1 pQLL 3 分 3 分 2 分 2 分 精品文档 5欢迎下载5欢迎下载 2531115 253555 253555 253 5 2535 2 1 21 2211 2211 n n nn nn L L L A ALALAL LLL LLL xT 2 分 6711112 671222 671222 671 2 6712 2 1 21 2211 2211 n n nn nn L L L B BLBLBL LLL LLL yF 依协因数传播定律 则函数 T 的权倒数为 2 25 1115 1115 1 nAAQAQ p T LLTT T 则 3 分 2 251nApT 则函数 F 的权倒数为 2 4 1112 1112 1 nBBQBQ p T LLFF F 则 3 分 2 41nBpF 精品文档 6欢迎下载6欢迎下载 2 1 分 n n nn L L L B BLBLBL LLLy 2 1 21 2211 111 依协因数传播定律 2 分 nABBQAQ T LLTy 5 111 1115 2 分 nABBQAQ T LLTF 10 1112 1115 四 四 解 1 本题 n 6 t 2 r n t 4 选 D E 平差值高程为未知参数 2 分 21 XX 则平差值方程为 2 分 16 15 14 23 22 211 XHh HXh HXh HXh HXh XXh A A B A B 则改正数方程式为 1 分 616 515 414 323 222 1211 lxv lxv lxv lxv lxv lxxv 取参数近似值 255 24907 22 2 0 221 0 1 1 hHXhhHX BB 令 C 1 则观测值的权阵 10 1 1 1 1 01 P 精品文档 7欢迎下载7欢迎下载 01 01 01 10 10 11 B 7 5 5 10 0 0 0 16 0 15 0 14 0 23 0 22 0 2 0 11 0 6 5 4 3 2 1 XHh HXh HXh HXh HXh XXh dBXh l l l l l l l C A B A B 4 分 组法方程 并解法方程 0 WxN 31 14 PBBN T 10 7 PlBW T 4 分 3 1 10 7 41 13 11 1 1W Nx 求 D E 平差值 1 分 mxXXH mxXXH D C 258 24 906 22 2 0 22 1 0 11 2 求改正数 6 6 4 7 3 4 lxBv 则单位权中误差为 2 分 mm r pvvT 36 6 4 162 0 则平差后 D E 高程的协因数阵为 2 分 41 13 11 1 1 NQ XX 根据协因数与方差的关系 则平差后 D E 高程的中误差为 2 分 mmmmQ mmmmQ E D 84 3 11 229 32 3 22 669 220 110 精品文档 8欢迎下载8欢迎下载 五 五 证明 设水准路线全长为 S h1水准路线长度为 T 则 h2水准路线长度为 S T 设每公里中误差为单位权中误差 则 h1的权为 1 T h2的权为 1 S T 则其权阵为 4 分 10 0 1 TS T P 平差值条件方程式为 0 21 hh 则 A 1 1 3 分 SAAPN T 1 由平差值协因数阵 LL T LLLL LL AQNAQQQ 1 则高差平差值的协因数阵为 3 分 11 11 1 S TST AQNAQQQ LL T LLLL LL 则平差后 P 点的高程为 2 分 2 1 1 01 h h HhHH AAP 则平差后 P 点的权倒数 协因数 为 3 分 S TST fAQNAfQffQQ T LL T LL T LLP 1 求最弱点位 即为求最大方差 由方差与协因数之间的关系可知 也就是求最 大协因数 权倒数 上式对 T 求导令其等零 则 T S 2 3 分 0 2 S TS 则在水准路线中央的点位的方差最大 也就是最弱点位 命题得证 2 分 六 六 解 1 在误差曲线上作出平差后PA边的中误差 连接 PA 并与误差曲线交点 a 则 Pa 长度为平差后PA边的中误差 3 分 Pa PA 精品文档 9欢迎下载9欢迎下载 2 在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差 作垂直与 PA 方向的垂线 Pc 作垂直与 Pc 方向的垂线 cb 且与误差椭圆相切 垂足为 c 点 则 Pc 长度为平差后PA边的横向误差 PA u 则平差后PA方位角的中误差 3 分 PAPA u S Pc S PA PA 图共 4 分 每作对一个 得 2 分 3 因为 52 F 则 142 E 则 2 分 40142