34第29章_斜拉桥分析应用_李胜林

第 29 章 斜拉桥的分析应用 斜拉桥是由桥塔 主梁 索三部分组成的一种组合体系桥梁 属于高次超静定的结构 由桥塔引出的斜拉索对梁是一个多点的弹性支承 使主梁受力类似于多跨的连续梁 大大 减少主梁的弯矩 由于斜拉索的存在 索将主梁荷载以轴压力的方式传递给桥塔 而主梁 承受着由斜拉索传来的竖向支承反力与斜拉索水平分力产生的轴向压力 一般来讲 主梁 与桥塔均处在偏心受压的受力状态下 与悬索桥相比 斜拉桥竖向刚度及抗扭刚度均较强 抗风稳定性要好一些 诚然斜拉桥与其它桥梁相比 包含着较多的设计变量 在其设计计 算过程中 如果不利用有限元技术 设计大跨度的斜拉桥几乎是不现实的 本章利用 SAP2000 本身的计算特点 就斜拉桥的主要计算问题进行大致的探讨 29 129 1 斜拉桥主要组成部分在斜拉桥主要组成部分在 SAP2000SAP2000 中的模拟中的模拟 29 1 1 主梁模型主梁模型 现有的桥面系模型通常的做法分为两类 一是把桥面系模拟为一个梁系模型 常用的 桥面系梁系模型包括单主梁模型 形模型 双主梁模型和三主梁模型等 通常梁系模型 用在全桥模型的分析中 二是采用壳或者实体单元来模拟 这种方式多由于细部分析 随 着计算机硬件水平的提高 目前有很多桥梁的全桥分析中 主梁直接采用壳单元或者实体 单元 采用壳单元模型建模最为方便 相对梁单元模型来讲 没有了刚度与质量的变换过 程 但耗费机时 对计算机的硬件要求较高 一般来讲做全桥模型基本都采用梁单元模型 下面主要介绍一下主梁用梁单元系的情况 单主梁模型单主梁模型 单主梁模型 图 30 1 所示 的中间轴线通过主梁截面的扭转中心 把主梁的拉伸刚度 EA 竖向抗弯刚度 EIy 横向抗弯刚度 EIz 和自由扭转刚度 EId 以及分布质量 m 和质量惯 性矩 Im都集中在中间轴线上 双索面斜拉桥的主梁则通过短刚臂和斜拉索连接形成 鱼骨 式 模型 这种模型的优点是主梁的刚度系统和质量系统是正确的 缺点无法考虑主梁的 约束扭转刚度的贡献 对于自由扭转刚度较小的开口截面 例如叠合梁截面 这种模型会 直接影响起重要作用的桥面扭转频率的精度 给正确评价大桥的气动稳定性带来一定困难 单主梁模型适用于主梁为自由扭转刚度较大的闭口 单室或多室 箱梁截面 图图30 1 单主梁模型单主梁模型 形模型形模型 模型 图 30 2 所示 把桥面系的刚度系统和质量系统分开处理 刚度集中在中间节点 上 节点布置在截面的剪切中心处 而质量分散在左右两个质点上 质点的横向间距取两 片边主梁的中心距 质点的竖向位置设置在通过截面质心的水平线上 节点和质点之间用 水平刚臂和竖向刚臂连接 形成 型 这种模式由于质量分布在两侧 因而能自动形成转 动惯量 该模型把刚度系统和质量系统放在各自的位置上 能比较正确地反映截面实际受 力状况 但节点数和杆件数太多 计算量工作量大 且同样由于刚度集中在一个节点上 无法考虑翘曲刚度的影响 形模型适用于 形主梁或由分离式主梁和桥面板组成的组合截面 图图30 2 形模型形模型 双主梁模型双主梁模型 双主梁模型 图 30 3 所示 由两根主梁组成 中间用横梁联系 主梁间距取两索面距离 横梁的间距取索距 每片主梁的面积和竖向弯曲惯矩分别为全断面值的一半 侧向刚度采 用挠度相等原理计算等代刚度 横梁刚度采用实际刚度 桥面系质量堆聚在两侧主梁和中 间梁上 通过它们之间的质量分布的比值 使平动质量和转动质量满足要求 这种模型的 横梁刚度与实际比符合 可以由两根边梁提供一定的桥面约束扭转刚度 且节点数 杆件 数少 计算量小 但这种模型的缺点在于用刚性横梁连接的平面框架对侧向来讲是一种剪 切型结构 而实际截面由于有强大的桥面板的作用基本为弯曲型 因此无法正确描述桥面 的侧向抗弯刚度 从而引起桥面侧向弯曲变形的失真 有时还会由于斜拉桥桥面侧向弯曲 和扭转的强烈耦合而进一步影响起重要作用的桥面扭频的准确性 双主梁模型适用于具有分离边箱梁的半开口主梁截面 图图30 3 双主梁模型双主梁模型 三主梁模型三主梁模型 三主梁模型 图 30 4 所示 是针对上述三种模型的缺点而提出的 它由位于桥轴线上的 中梁 1 和位于索面处的两根边梁 2 共同组成一个构架式主梁模型 三根主梁之间通过刚 性横梁连接 该模型根据一定等效原则把桥面系的刚度和质量合理地分配到中梁和两根边 梁上 据此确定模型中每根主梁的截面性质和质量分布 详见下表 表中有关符号的意义 如下 其中 i 1 代表中梁 i 2 代表边梁 A 一桥截面面积 Ai 一中梁或边梁截面面积 Ix 一桥截面竖弯惯性矩 Ixi 一中梁或边梁竖弯惯性矩 Iz 一桥截面侧弯惯性矩 Izi 一中梁或边梁侧弯惯性矩 Id 一桥截面自由扭转惯性矩 Idi 一中梁或边梁自由扭转惯性矩 Iw 一桥截面约束扭转惯性矩 Mi 一中梁或边梁单位长度质量 M 一桥面单位跨长质量 b 一中梁和边梁之间的距离 IM 一桥面单位跨长转动惯量 等效原则有关公式主梁截面性质和质量分布 纵向刚度等效 和侧向刚度等效 A1 A A2 0 Iz1 Iz Iz2 0 A1 A A2 0 Iz1 Iz Iz2 0 竖向刚度等效 和约束扭转刚度等效 Ix1 2Ix2 Ix 2Ix2b2 Iw 2 2 2 1 2b I I b I II w x w xx 自由扭转刚度等效Id1 2Id2 Id Id1 Id Id2 0 质量系统等效 M1 2M2 M 2M2b2 IM 2 2 2 1 2b I M b I MM M M 三主梁模型是目前较完善的一种桥面系模型 它克服了上述三种模型的缺点 提供适 当的刚度和质量分配来满足等效原则 正确地考虑了约束扭转刚度的贡献 这种模型比上 述其它模型能较精确地计算出斜拉桥的扭转频率 对于自由扭转刚度较小的主梁截面有着 重要的意义 但这种模型的节点数和单元数较多 且部分杆件会出现面积和惯性矩为零的 情况 采用通过有限元程序计算时会遇到麻烦 不便于计算 三主梁模型适用于带分离边箱的半开口主梁截面 特别是自由扭转刚度较小的开口截 面 如带实心边梁的板式截面以及 I 字型边梁和桥面板相结合的开口主梁截面 图图30 4 三主梁模型三主梁模型 29 1 2 拉索的模拟拉索的模拟 从文献上看 斜拉索的模型建立有下列三种方法 等效弹性模量法等效弹性模量法 拉索的非线性影响可以通过采用修正弹性模量来考虑拉索的瞬时刚度的方法解决 使 问题线性化 计算中将索简化为一直线杆单元 以索的弦长作为单元的长度 它的修正弹 性模量随拉力大小而变化 修正弹性模量可由 Ernst 公式 29 1 求得 29 1 EE H AEG E gg eq 3 52 12 cos 1 1 式中 E 斜拉索的材料弹性模量 G 斜拉索 包括索套 的总重 拉索水平方向倾角 H 索力在水平方向的分力 Eg 高强钢丝的弹性模量 Ag 高强钢丝总面积 采用这种计算模型不能得到斜拉索的非线性响应 但是就目前斜拉桥跨度来说 对于 整个结构特性 这种由索引起的非线性影响很小 故索的弹性模量通常不予折减 而将索 看作为线弹性单元来处理 在施工阶段 由于索的拉力不足 垂度较大 应该计入垂度对 弹性模量的影响 多段直杆法多段直杆法 斜拉索的模型也可以使用悬索桥主缆静力和动力的计算模型 这种模型包含一系列无 质量 铰接的直线连杆 并且轴向刚度采用 Pugsley 提出的重力刚度 斜拉索的质量集中 作用在连杆的结点上 无限数量的连杆能够精确地模拟斜拉索的自然状态 而通常有限小 数量的连杆就能给出满意的结果 几何非线性分析能够保证结点满足平衡和协调的条件 曲线索单元法曲线索单元法 斜拉索模型建立的第三种方法是曲线单元法 34 尽管可以用很多简单的连杆单元来描 述斜拉索 但还是不能精确地表示索的几何形状 斜拉索可以划分成一个或多个曲线单元 其单元刚度矩阵由多项式或拉格朗日插值函数通过考虑斜拉索在共同结点位移和可能变位 的连续性而形成 在建立这种模型时 假定索单元只在其横截面上产生法向应力 并且该 法向应力在横截面上均匀分布 以及在索变形时其横截面积保持不变 使用这种模型最方 便的方法是采用包括有非线性分析的通用有限元程序进行计算 29 1 3 边界条件的模拟边界条件的模拟 边界条件模拟应和结构的支承条件相符 如支座的形式 基础的形式等 关于支座 如果只关心结构的整体行为 忽略下部结构 可以直接利用 SAP2000 的节点约束来模拟约 束条件 固定 滑动等 如果关心支座本身的弹性力学行为 可用框架或者弹性连接单元 来进行模拟 桥梁支座中常用的橡胶支座也可以用上面的方式来进行模拟 如果关心支座 在动力分析中的耗能情况 建议工程师根据支座的力学行为采用相应的非线性连接单元来 进行模拟 如 Rubber Isolator 等 29 1 4 关于地基与结构的相互作用关于地基与结构的相互作用 在现代桥梁结构中 广泛采用桩基 所以这里主要以桩为例说明地基与结构的相互作 用 如果不考虑上部与下部结构的相互作用 即桩在横向位移为零处按固接来计算 29 2 4 2 4 x l E EI l 第一横向位移零点距地面的距离 Ex 土的横向弹性模量 Ex kxb0 E 桩的弹性模量 I 桩的横向弹性模量 在计算出固接点位置后 工程师就可以将此位置指定边界条件 如固接等 如果考虑桩 土 结构的相互作用 在工程设计中 广泛采用质 弹性论 关于此理 论的具体细节参看李国豪主编的 桥梁结构稳定与振动 一般来说 这个方法可以考虑土 介质的层理性 非线性和土的阻尼特性等 由于至今对土介质在动力条件下的非线性特性 还缺乏足够的试验质量 在实际应用中 还是假定土介质是线弹性的连续介质 图 30 5 为 桩基桥梁动力计算力学图示 图图30 5 桩基桥梁动力计算力学图示桩基桥梁动力计算力学图示 在桩基计算模型中 用三维梁单元模拟实际的桩基础 用线性连接单元 Linear Link 或者点弹簧 或线弹簧 模拟桩周围土抗力的影响 线性连接单元具有质量属性 具有 6 个方向 U1 U2 U3 R1 R2 R3 刚度 且刚度可以是耦合的 一般在用 Linear Link 模拟桩基土相互作用时 质量设置为零 且各方向刚度不是耦合的 弹簧单元 没有质量 6 个方向的刚度也可以耦合 一般的用只具有单方向刚度的点弹簧来模拟桩 土作用 此时通过计算可以得到点弹簧的受力情况 众所周知 模拟桩土作用的弹簧只能 受压力 如果计算得到点弹簧处于受拉状态 可以解锁将此点弹簧删除 调整周围弹簧的 刚度 重复上述操作直至弹簧处于受压状态 关于 Linear Link 与弹簧的具体性质参看本书 相应章节 假设用点弹簧来模拟桩 土的相互作用 土弹簧的所代土体根据土层的性质 厚度而 定 土弹簧的设置位置根据土层深度确定 在取用土层的土抗力系数 m 时 动力计算下的 系数可采用静力计算值的 2 3 倍 依据 公路桥涵地基与基础设计规范 JTJ 024 85 的 附录 基础按 m 法的计算 根据勘测的工程地质状况图反应的土的分层情况 计算出水 平弹簧的刚度 K 土的比例系数 m 基础的计算宽度 b 边界元的深度 h 竖向边界元的的 刚度 K 钻孔桩的极限摩阻力 桩周 土层厚度 边界元长度 由于桩土之间的相对 位移可能超过极限摩阻力对应的相对位移 故需要在对结构进行试算后 对竖向边界元的 的刚度 K 进行修正 29 1 5 拉索等部件在拉索等部件在 SAP2000 中的处理方法中的处理方法 在 SAP2000 中 通常用一根直线框架单元来模拟斜拉索 为了模拟柔性索不承担弯矩 通常的做法是将索截面的抗弯及抗扭惯矩进行折减 模型中使用的惯矩为正常截面的 1 左右或者更小 不推荐使用索单元两端的弯矩释放 在工程设计阶段 也不推荐通过对索 指定拉 压比限定来模拟只承受拉力的索对象 毕竟当采用拉 压比限定时 需要将分析工作 设定为非线性分析才能起作用 而在工程设计中大量应用线性分析工况及其工况组合 使 用拉压比限制会大大增加分析及后处理的工作量 而事实上 即使不将索指定为单拉单元 其在大部分组合工况下均不会出现索力为压力的情况 所以不指定索为单拉单元也是符合 实际的 由于索力的存在造成索侧向刚度的增大 这是所有索结构在分析时都不能忽略的现象 在 SAP2000 中索力的施加有三种方法 一是直接施加 p 力 这种行为直接影响单元的 行为 二是指定索的初应变 三是通过降温法来实现 后两种方法的索力必须存在于荷载 工况内 这样在做动力分析时如果要考虑到索侧向刚度的增加 这就要求模态分析使用的 刚度来自于添加索力的那一分析工况的终点刚度 在应用鱼骨式模型做全桥分析时 如何来模拟横隔板为刚臂呢 通常做法有两种 一 种是指定节点束缚 如采用 body 类型 另外一种是自己单独定义一个框架单元 通过控制 截面或者单元长度来使该单元的轴向刚度 抗弯刚度等远大于周围杆件的刚度 第二种方 法需要注意的是 刚臂单元的材料密度要很小 由于 SAP2000 本身质量凝聚的问题不建议 取为零 而提倡材料密度取小 原则是保证恒载及动力分析时结构总质量与实际质量相差 不大 刚度的增大与质量密度的减小的程度因模型的不同而有较大差异 建议工程师通过 试算来确定此系数的大小 29 229 2 斜拉桥分析中的计算问题斜拉桥分析中的计算问题 大位移效应大位移效应 在荷载作用下 斜拉桥上部结构的几何变形显著 从有限元的角度来说 节点坐标 各单元长度 倾角等等几何特性都随之产生了较大的改变 此时结构的刚度矩阵成为几何 变形的函数 平衡方程 F KU 不再是线性关系 小变形假设中的叠加原理不再适用 计算 中将结构的参考坐标系选择在变形后的位置上 让节点坐标随结构一起变化 从而将平衡 方程直接建立在变形后的结构上 解决了大位移非线性的影响 计算大变形效应显著的结构 需要在 SAP2000 程序中激活几何非线性参数中的大位移 效应 P 效应效应 斜拉索拉力使主梁和桥塔处于弯矩和轴力的共同作用下 这些构件即使在材料满足线 性的情况下也会呈现非线性特性 计算中应考虑弯矩与轴力的相互影响这一因素 29 329 3 斜拉桥合理索力的确定方法斜拉桥合理索力的确定方法 斜拉索类似于预应力作用 体外预应力 目前大跨径的斜拉桥在施工过程中通常采用 悬臂法 即以主塔为中心 主梁与斜拉索对称逐段的悬臂施工 直至合龙成桥 在施工过 程中 斜拉索逐段的分次张拉 结构体系受力状态不断变化 索 梁 塔间相互影响 斜 拉索索力的微小变化可能给主梁内力带来显著的变化 随着斜拉桥跨径的增大及柔性梁的 应用 斜拉索对梁的内力影响越来越显著 斜拉索已成为控制全桥受力是否合理的关键 如何确定合理的索力 使斜拉桥处于合理的受力状态 已经成为斜拉桥设计中的关键问题 由于可以通过拉索索力的调整来改变结构受力状态 所以斜拉桥的设计与施工的自由 度很大 确定合理的成桥恒载索力使斜拉桥设计中关键的一步 为了寻求合理的成桥受力 状态 国内外许多学者对斜拉桥的索力优化问题进行了研究 主要方法可以归纳为三大类 指定受力状态法 刚性支承连续梁法 零位移法 无约束最小能量法 弯曲能量最小法 弯矩最小法 有约束索力优化法 用索量最小法 最大偏差最小法 建立有限元模型 计入恒荷载 活荷载 预应力等荷载作用 运用索力优化理论计算出一组达到设计目标要 求的斜拉索索力 有了理想成桥索力作为最终目标 下一步就是要根据具体的施工顺序确定在施工各个 阶段的索力 斜拉桥的施工是一个体系不断变化的过程 在这个过程中 结构的索力和变 形都在不断的变化 为了实现设计给出理想的成桥状态 需要设计一套合理的施工过程 制订拉索张拉和调整方案 以满足桥梁在成桥状态和运营阶段的受力要求并实现设计所预 测的结构长期变形的特性 按照拟定的施工顺序运用不同的计算方法对结构施工全过程进 行模拟仿真计算 得到各阶段内力变形及斜拉索的初拉力 保证成桥后达到合理的设计状 态 确定斜拉桥合理施工索力方法有 倒退分析法 正装 倒拆迭代法 倒退分析法倒退分析法 倒退分析以成桥状态 t t0时刻的内力状态作为参考状态 以设计成桥线形为参考线形 对结构进行虚拟倒拆并逐段进行分析 计算每次卸除一个施工阶段对剩余结构的影响的计 算方法 对于线性结构 用倒退分析结果进行理想施工 保证每一阶段都不出现偏差 就 可以在 t t0时刻达到成桥状态 因此从理论上讲 倒退分析可直接用于指导线性结构的设 计施工 并作为能力控制的参数 单一的倒退分析可有前进分析的逆过程来实现 首选以最终的成桥状态的结构作为计 算对象 描述结构所有单元 约束边界 预应力索 并讲全部恒载作用于结构 通过恒载 的优化确定成桥状态结构的最优受力状态 并将位移赋零 在此基础上 逐阶段对结构进 行倒拆分析 得到位移和内力状态表示 要使成桥状态结构满足倒拆前的状态 本阶段已 建结构所必须具备的状态 不难理解 当计入徐变等的时效影响 用单一的倒退分析确定 斜拉桥的施工状态 就会遇到前进分析与倒退分析的状态不闭合的问题 对于大跨径的混凝土斜拉桥 施工计算中如不考虑混凝土收缩徐变的影响 计算结果 将发生较大的偏差 但是混凝土这种随时间变化的效应与结构的形成过程有关 原则上倒 退分析无法进行计入徐变的影响 一般可以应用迭代法来解决这个问题 即第一轮倒退计 算时不计入混凝土的时间效应 然后以倒退计算结果进行正装计算 逐阶段计算混凝土的 收缩徐变影响 在进行第二轮倒退计算时 按阶段叠加到正装计算时相应阶段混凝土收缩 徐变影响 如此反复迭代 直至计算结果收敛 正装 倒拆迭代法正装 倒拆迭代法 该方法先按倒拆计算 不计入各种非线性问题 然后根据其结果计入非线性等影响因 素进行正装计算 并将各阶段的几何非线性 混凝土收缩徐变等影响存储 再进行一次倒 拆计算 这时将上次正装计算的非线性等影响量带入 得到新的结果 如此反复迭代计算 即可得到较合理的施工状态 此种方法工作量巨大 若对施工中某些参数进行调整 再计 算合理的施工状态时 应用难度增大 29 3 1 简单算例 某斜拉桥全桥状态下的索力调整简单算例 某斜拉桥全桥状态下的索力调整 某预应力钢筋混凝土斜拉桥 连续梁桥 跨度为 20 32 32 20 m 桥梁宽度 10m 双向单车道 塔墩梁固结 结构布置 未显示预应力束 如图 30 6 所示 图图30 6 结构布置结构布置 主要材料 主要材料 主梁桥塔的材料为 C50 弹性模量为 3 45e5MPa 斜拉索采用 OVM 拉索体 系 钢绞线拉索 15 7 标准强度为 1860MPa 公称直径 15 24mm 公称面积 140mm2 计算弹性模量 2 0e11Pa 拉索的容许承载力为 0 4 1860 140 7 729 12kN 主梁预应力 钢铰线 标准强度为 1860MPa 公称直径 15 24mm 公称面积 140mm2 为弹性模量 Ey 1 95e5MPa 张拉控制应力为 1395MPa 中腹板布置三束 13 j15 24 边腹板 6 束 13 j15 24 桥面铺装层为 12cm 的 C40 混凝土 6cm 的沥青混凝土铺装 主梁单位长度的荷载为 0 12 25000 0 06 20000 10 42kN m 模型的输入 模型的输入 主梁 塔 墩均采用框架单元 主梁截面箱梁部分在桥梁模块中输入得到截面属性 然后添加 General 截面 输入物理属性 主梁端头部位在截面设计器中输入 整个主梁共 有三种截面 GIRDERCS GIRDERBS GIRDERAB AS 截面与 BS 截面间过渡截面 图 30 7 以标准截面 GIRDERAS 为例 显示了其在 SAP2000 内的输入界面及截面属性 图图30 7 主梁标准截面主梁标准截面AS及物理属性及物理属性 拉索采用框架单元模拟 圆形截面 直径 35 3mm 截面抗弯属性修正系数为 0 01 与 主塔和主梁进行刚性连接 由于索长度不大不必考虑弹模折减 由于此模型不关心支座的受力行为 故此模型中未模拟支座 通过束缚来模拟支座连 接点的力学行为 预应力以荷载方式来处理 两端同时张拉 两端应力为 1395MPa 加载 加载 Dead 工况中 在主梁单元上添加 42kN m 的均布线荷载模拟二期恒载 调索调索 在恒载及预应力及二期恒载作用下 作为简单算例 通过调整索力使主梁弯矩分布合 理 且索力大致均匀 此处调索原则比较单一 实际结构考虑为多个原则 如主塔的内力 或应力 墩的内力 主梁变形等 最终索力的确定需要权衡多方面的因素 目的是使结构 安全 经济 受力合理 这里通过降温法来模拟索力 N EA T 29 3 式中 为拉索材料的热膨胀系数 本模型中 为 1e 5 E 为拉索材料的弹性模量 2e5MPa A 为拉索面积 为 7 140 980mm2 T 为降低温度 限制条件 1 拉索的极限拉力为 729kN 2 恒载下最终索力不超过极限索力的 85 为 620kN 3 主梁的弯矩不超过承载力的 80 最终的成桥阶段的张拉索力如表所示 索编号张拉索力恒载下最终索力极限索力恒载下的限制索力 S1480615729620 S2450615729620 S3450614729620 S4480615729620 S5530620729620 S6575616729620 S7620618729620 注 1 索的编号为 S1 S7 索的下锚点距离主塔越远 索号越大 2 力的单位均为 kN 29 429 4 斜拉桥的模态分析斜拉桥的模态分析 模态分析是动力分析的基础 是工程师检查模型刚度是否合理以及检查质量大小及其 分布是否合理的有利工具 当模型存在连接错误时 模态分析也是检查模型的有效手段 结构的模态分析可以定性的分析结构的动力特性 分析振型与频率 判断结构的抗风 与抗震能力 由于斜拉桥的构造很很复杂 对每一个部件都单独的做模态分析 是不可取 的也是不必要的 通常只对所关心的部件所关心的振型进行分析 如分析主梁的抗风能力 衡量的标准是观察扭转与竖弯频率的比值 值越大主梁的临界风速越大 即主梁在风载下 越稳定 判断结构的抗震性能 一是看结构的频谱分析是否均匀 振型过渡是否连续 再者看 其周期是否远离土的卓越周期 29 4 1 简单算例简单算例 某单塔双索面无背索斜拉桥 塔轴线与桥面成 58 度交角 塔轴线在横断面上为半椭圆 图 3