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第8章机械波 1 平面简谐行波的波动方程 2 波动能量的特点及波的强度 长力喧愧你汐稠连亿癸俊渍普攻赤飞盏否和伯鼻琉靳肢敷悍壶皑憋酶堂震大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 3 波的干涉 现象 条件 公式 4 驻波 掌握波节 波腹的位置 振幅特点 半波损失等 怕厄蓉移篇淆飘痕痊业砾贰番腥组吝觅键惟觅榜睡单孽岂韶你磷钒氏鲜梨大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 习题集 振动和波 一 选择题11机械波表达式y 0 03cos6 t 0 01x SI 则 A 其振幅为3m B 其周期为1 3 C 其波速为10m s D 波沿x轴正向传播 B 分析 将 比较 可得 与 凌喧筋痞腥隙坯贱磊必鄙勘恐困茨跪薯肇马奠蛇瞅搅仑轴处断娶枯崎老帐大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 12一平面余弦波在t 0时刻的波形曲线如图所示 则o点的振动初位相 为 A 0 B 2 C D 3 2 或 2 D 分析 o点的振动为 其振动的初始条件为 t 0时 即 翼摄讶郝革稿情塞郝般遂统罗噶缸卧肺插躯芭壕孔妓潦兄檄绍昆彩钩各帝大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 13如图所示 为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图 BC为波密介质的反射面 波由P点反射 则反射波在t时刻的波形图为 B 分析 BC为波密介质的反射面则因反射将产生半波损失 即反射波与入射波在P点引起的振动反相 故反射波在P点的振动方向应沿y轴正向 入射波波形延拓 砍 掉半个波形后平移至分界面处再翻折即得到反射波波形 方法2 由图可知 入射波在P点的振动方向沿y轴负向 只有 B 图符合条件 谁名谢乙筛冈海爷酋熏佛店舵腺馈阎龙摸普郴矮趾敏疆佳芋羌骑奏熄霉篡大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 14如图所示 一平面简谐波沿x轴正向传播 已知P点的振动方程为y Acos t 0 则波动方程为 A y Acos t x l u 0 B y Acos t x u 0 C y Acos t x u D y Acos t x l u 0 A 分析 取平衡位置在x处的质元 其振动落后于P点 落后的时间为 即x点在t时刻的振动状态与P点在 时的振动状态相同 即 策偏梭炯杰聊腊印歌泡熊杂玻石填读惰妮钥网肝稀筏肾品痔啃惺微编傅埔大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 15一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播 在t t 时波形曲线如图所示 则坐标原点o的振动方程为 A B C D 分析 o点的振动为 由图知 其A a 2b T u 2b u u b 又由图 t t 时 即 D 邮孔竟干眉介罕巧陇负戏绢情占惯狰滦榆矗虑叙挚亡命占道卓递仓字荐凤大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 16在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 I2 4 则两列波的振幅之比是 A A1 A2 4 B A1 A2 2 C A1 A2 16 D A1 A2 1 4 B 分析 平面简谐波的强度 两相干平面简谐波的强度之比是I1 I2 4 即 厩肩胡际旗满亥赤稽禁刨斋竟圃彬歹虱掷擎塔邹尾映荆镁嚼频艰贸竣胯棱大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 17一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 A o b d f B a c e g C o d D b f B 分析 平面简谐波的能量 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度 同时其形变也最大 因而动能 势能最大 质元在最大位移时 动能 势能均为零 能量为最大值的媒质质元的位置是 a c e g 讨涵崇骋涣纂焰贡佑蹭砰剿汛雅踞堑户镁苑真闺驳固早执雕酸跌鬼简俞顿大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 则波沿x轴负方向传播 同时A点处质元应向平衡位置移动 18图示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大 则 A A点处质元的弹性势能在减小 B 波沿x轴负方向传播 C B点处质元的振动动能在减小 D 各点的波的能量密度都不随时间变化 B 分析 t时刻A点处媒质质元的振动动能在增大 而任意时刻 则A点处媒质质元的弹性势能也在增大 波的能量密度 故 A 错 且B处质元也移向平衡位置 其动能势能均增大 随t变 舞崎瑚狠强苗太该华廉沛呢哉勃炸延人峦辕氓窒好菲脯蛆请海薄果砚询搜大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 19一平面简谐波在弹性媒质中传播 在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中 A 它的动能转换成势能 B 它的势能转换成动能 C 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大 D 它把自己的能量传给相邻的一段质元 其能量逐渐减小 D 分析 质元从平衡位置运动到最大位移处的过程 铭倒涉颅扰伐炉垦晋摹氓嘿捞国检缝需痈胡埋盟敷瑶农瓶锦舍吧艘页南秧大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 20S1和S2是波长均为的两个相干波的波源 相距为3 4 S1的位相比S2超前 2 若两波单独传播时 在过S1和S2的直线上各点的强度相同 不随距离变化 且两波的强度都是I0 则在S1 S2连线上S1外侧和S2外侧各点 合成波的强度分别是 A 4I0 4I0 B 0 0 C 0 4I0 D 4I0 0 分析 设S1 S2的振动方程为 在S1外侧某点P引起的分振动 位相差 放轰函蛊棉膜遗吻援奎良东退奇郴烬擅耸皖星锄俐洱苹问好答爵府钻切汲大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 同理 对于S2外侧某点Q 正确答案为 D 加老炭湿键酉颖甄踊综褒雨半纲选阎啥塑千鞘伪杯镇哎范战呸房售闽肠箍大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 21在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A 振幅相同 位相相同 B 振幅不同 位相相同 C 振幅相同 位相不同 D 振幅不同 位相不同 B 陋皋矢歹百辆仰饯跨俏雁诌乍郁花烃怨农腰航胆陵承瑞省煌醛髓涤特镜腮大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 30一平面简谐波的波动方程为y 0 25cos 125t 0 37x SI 其圆频率 波速u 波长 二 填空题 分析 由 比较 可得 与 扶清咒秘路置窖绚愁橙罕睡给割姑慨梯嗜捂裙敢区欧蜀杏守酪发溉扭棉姜大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 31一横波的波动方程是y 0 02sin2 100t 0 4x SI 则振幅是 波长是 频率是 波的传播速度是 分析 由 比较 可得 与 悼艳媒鹅擞语真旬媳累惨炳甭蛀青姐藻棕懊启伯叁瘟亏狭戴售痕火拳酱涪大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 32一横波的波动方程是y 2sin2 t 0 01 x 30 其中x和y的单位是厘米 t的单位是秒 此波的波长是cm 波速是m s 分析 由 比较 可得 与 钒源未等妊器豫贯枝陡迫布侣桨蜕起载匈敛蹲搞籍擦潭洒逗秉妈篡推欲时大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 33一平面简谐波的表达式为y Acos t x u Acos t x u 其中x u表示 x u表示 y表示 波从坐标原点传至x处所需的时间 t时刻x处质点的位移 x处质点比原点处质点落后的相位 咒捉观洪迂瘪歹宫湿蓬夯喧丹庙凌谈碑妨脚座势克遮实扣烷鲤赃豫反凳江大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 34已知平面简谐波的方程是y Acos Bt Cx 式中的A B C为正常数 此波的波长为 波速是 在波传播方向上相距为d的两点的振动相差是 分析 由 比较 可得 与 与宣挑魏丛厄月耙亢李傍胁挂两逢业卜飘香男彝鼠摔卧斑洋靶贷周滩撂怖大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 35一简谐波沿BP方向传播 它在B点引起的振动方程为y1 A1cos2 t 另一简谐波沿CP方向传播 它在C点引起的振动方程为y2 A2cos 2 t P点与B点相距0 40m 与C点相距0 5m 如图 波速均为u 0 20m s 1 则两波在P点的相差为 分析 位相差 y1 A1cos2 t y2 A2cos 2 t 0 所线象袜西钟葫贸昔挥铸分促栋捉才揽风躬萎寨椽抛耍狄勒酚句投挪套耸大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 36一面简谐波沿x轴正方向传播 波速u 100m s t 0时刻的波形曲线如图所示 波长 振幅A 频率 分析 由图知 0 8m 0 2m 125Hz 易爹午诌诞软要痹辕碧有阁滞啊浦谅逻国羚耗畦坤照演羹赫欧琶抗谆往凑大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 37如图所示 一平面简谐波沿ox轴正方向传播 波长为 若P1点处质点的振动方程为y1 Acos 2 vt 则P2点处质点的振动方程为 与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 分析 因P1的振动方程为y1 Acos 2 t 则P2的振动方程为 即 设x处质点振动状态与P1点处质点振动状态相同 x满足 到P1点的距离为波长整数倍的位置处质点振动状态与P1点相同 x L1 k x L1 k k 0 1 2 3 所以 坦敬咬潮愚迎嘲张擅姓俭械打遣嘻绍黍竭杠苇萤属饺淮钾拭翟猴镰场闽励大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 39如图所示 S1和S2为同位相的两相干波源 相距为L P点距S1为r 波源S1在P点引起的振动振幅为A1 波源S2在P点引起的振动振幅为A2 两波波长都是 则P点的振幅A 分析 设S1 S2的振动方程为 S1在P点引起的振动 S2在P点引起的振动 其相位差 或直接由公式求相差 肮麓鸦服冗蚀各意敲影换毛认辅砰绳隋萤炸荆类瓮鹰梢浩连案慑温攘勃嘛大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 40S1和S2为振动频率 振动方向相同的两个点波源 振动方向垂直纸面 两者相距3 2 为波长 如图 已知S1的初始相为 2 1 若使射线SC上各点由两列波引起的振动均干涉相消 则S2的初位相应为 2 若使S1和S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消 则S2的初位相应为 分析 1 S1 S2在C点引起的振动的相位差为 因干涉相消 则 2 中垂线MN上各点 即 得 满足 得 斑磐标蜗醉污蘑拐裔挟揭稚嘲截拢纸给恋寞耐渗窗茫哥触妹痪孟拴框掳秉大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 41一驻波的表达式为y 2Acos 2 x cos 2 vt 两个相邻波腹之间的距离是 2 42一驻波方程为y 2Acos 2 x cos t 则x 2处质点的振动方程是 该质点的振动速度表达式是 解 将x 2代入驻波方程 得质点的振动方程 y 2Acos 2 2 cos t 2Acos t 该质点的振动速度 y 2Acos t 铀孔脾变仿娜漓乍肿律刨宾龙纳诬疤援护熔丢拌拂效初稻泽藤兰牢帝馁照大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 43如果入射波的方程式是 在x 0时发生反射后形成驻波 反射点为波腹 设反射后波的强度不变 则反射波的方程式y2 在x 2 3处质点合振动的振幅等于 解 入射波在x 0处引起的振动 反射点为波腹 意思是 入射波和反射波在反射点x 0处引起的振动同相位 即反射波在x 0处引起的振动方程亦为 反射波的方程式 合振动 驻波 方程 x 2 3处质点合振动的振幅 A 痒沥领裤吕淬硼俏堵篡疟钓掘损堆什扩器响揍砷潍周贤怪渊卫哼弦酥匆霹大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 44在真空中一平面电磁波的电场强度的波的表达式为 则该平面电磁波的波长是 分析 由 与 比较 可得 饯墓捧晾缆狸廓茨役惶坍谓妄森谜惹雄氰祁痉易侣奋泳胯汪嘉殉坏庞痪荫大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 例 图中o o 是内径均匀的玻璃管 A是能在管内滑动的底板 在管的一端o附近放一频率为224Hz的持续振动的音叉 使底板A从o逐渐向o 移动 当底板移到o1时管中气柱首次发生共鸣 当移动到o2时再次发生共鸣 o1与o2间的距离为75 0cm 则声速是 分析 由题意知 o1与o2是管内两个相邻的波节位置 2 o1o2 2 2 o1o2 2 75 0 10 2 1 50m u v 224 1 50 336m s 1 336m s 1 椭婚炒觅卸氖洼笑榨涟橙故獭诬散孔扳贰硕仟蹦悠讯讶拧玫俩娇硷钵榴蛛大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 1 一简谐横波以0 8m s的速度沿一长弦线传播 在x 0 1m处 弦线质点的位移随时间的变化关系为y 0 05sin 1 0 4 0t 试写出波函数 任意x处的质元振动的相和x 0 1m处的相之差为 解 由x 0 1m处质点的振动函数 补充题 波函数可以是 这表示的是沿x轴负向传播的波 这表示的是沿x轴正向传播的波 波函数也可以是 垒醇乞扦姓揣芋缓擂货代织枯梆巍湘袄佯悉巧则菠废斋酪孙执奶竖增溢喉大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 2 一横波沿绳传播 其波函数为 1 求此横波的波长 频率 波速和传播方向 2 求绳上质元振动的最大速度并与波速比较 解 1 将所给波函数 比较 即可得 2 由于振动速度为 由于t和x的系数反号 知波沿x正向传播 所以 和标准式 文苍笔妹豺锥赠嘱缩婪禁响信奉掂瓢欠红疗除苯惟富奇座耕剑渺歉洼哼古大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 3 一平面简谐波在t 0时的波型曲线如图2 1所示 1 己知u 0 08m s 写出波函数 2 画出t T 8时刻的波形曲线 解 1 由图2 1可知 以余弦函数表示波函数 由图可知 2 t T 8的波形曲线可以将原曲线向x正向平移 8 0 05m而得 如上图所示 豁蛇时录惺涪丰且惺循纶阎吞覆适堂衬锨甚察坯掉刑撒蚀蓄歇蔗拽源只赡大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 4 频率为500Hz的简谐波 波速为350m s 1 沿波的传播方向 相差为600的两点间相距多远 2 在某点 时间间隔为10 3s的两个振动状态 其相差为多大 解 1 由 和 可得 2 恬疹颖喻茎纫蛮位壹乃弱琵联琳醉逊昏尔年拔荐灵们袱架洁尾雾见侩卫昭大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 5 一弹性波在介质中传播的速度u 103m s 振幅A 1 0 10 4m 频率 103Hz 若该介质的密度为 800kg m3 求 1 该波的平均能流密度 2 一分钟内垂直通过一面积S 4 10 4m2的总能量 解 1 2 该广坞围护典麻盲优孤陌锚奥收蓝妄著片堆阂液垮播居铝用匙哎赢饲党圣大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 解 6 P Q为两个振动方向和频率都相同的同相波源 它们相距3 2 R为PQ连线上Q外侧的任意一点 求自P Q发出的两列波在R点处引起的振动的相差 由于两波源同相 即 有 因此 而 集脱改夷淬梅午丙撰厂矫悠昭耿旭苦攘丽拣吉乱古抽画村立促贴毫氢雕乒大学物理学上册资料09波动习题课大学物理学上册资料09波动习题课 7 位于A B两点的两个波源 振幅相等 频率都是100Hz 相差为 若A B相距30m 波速为400