萍乡市2016届高三数学二模试题（文带答案）

1 / 12萍乡市 2016 届高三数学二模试题（文带答案）本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则等于（）A1BcD2.已知集合， ，则集合中元素的个数为（）A5B6c7D83.“函数为奇函数”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件D既不充分也不必要4.等比数列中， ，则的最小值为（）A4B6c8D105.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（）ABcD6.公元 263 年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，2 / 12并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：， ）A6B12c24D487.已知点，点在曲线上，且线段的垂直平分线经过曲线的焦点，则的值为（）A2B3c4D58.已知实数满足约束条件，则目标函数取不到的值为（）A1B2c4D59.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（）ABc6D10.已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）ABcD11.为研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系，现抽测了 100 次，统计出其流速的平均值为，水深的频率直方3 / 12图如图，已知流速对水深的线性回归方程为，若水深的平均值用每组数据的中值（同一组数据用该区间中点值作代表）来估计，则估计约为（）A 12.已知函数有两个零点，则的取值范围为（）ABcD第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则.14.函数的定义域为.15.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是.16.设，为数列的前项和，且，则数列的通项公式.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求证：.18.（本小题满分 12 分）4 / 12如图，是等腰直角三角形， ， ，分别为的中点，沿将折起，得到四棱锥，已知，垂足为.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的最大体积.19.（本小题满分 12 分）户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体 650 人中随机抽取 50 人进行问卷调查.（1）通过对挑选的 50 人进行调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 5女员工 10合计 50已知在这 50 人中随机挑选 1 人，此人喜欢户外运动的概率是，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；（3）若用随机数表法从 650 人中抽取员工，先将 650 人按 000,001，649 编号，恰好 000199 号都为男员工，5 / 12450649 号都为女员工，现规定从随机数表（见附表）第2 行第 7 列的数开始往右读，在最先挑出的 5 人中，任取 2人，求至少取到 1 位男员工的概率.附：随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795420.（本小题满分 12 分）已知点是椭圆的焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线， ，若均与椭圆相切，试在轴上确定一点，使点到的距离之积恒为 1.6 / 1221.（本小题满分 12 分）已知函数.（1）若直线与曲线相切于点，求点的坐标；（2）是否存在，使在区间上的最大值不超过？请说明理由.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：四点共圆；（2）若， ，求的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线上的点按坐标变换得到曲线.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线和与曲线的交点分别为点，求.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若，证明：.7 / 12参考答案一、选择题cBAcAcBDDBDc二、填空题13.-1 或三、解答题17.（1）因为，由余弦定理并化简得：由余弦定理：，得，因，所以.（2）由正弦定理可知：，8 / 1218.（1） ，分别为的中点，.又，面，.， ，平面.平面平面.（2）因为，而底面的面积是一定值，故只需求三棱锥高的最大值，由（1）知，就是三棱锥的高.由知，点和重合时，三棱锥的体积取最大值.由于，为的中点，故三棱锥高的最大值为.，.19.（1）依题意有：在这 50 人中喜欢运动的有人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男员工 20525女员工 101525合计 3020509 / 12所以该公司男员工人数为，则女员工人.（2），有%的把握认为喜欢户外运动与性别有关.（3）最先挑出的 5 人的编号为：199，507，175，128，580，其中有男员工 3 人，女员工 2 人，设 3 位男员工为，2 位女员工为.从中任取 2 人的总情况数：共 10 种，取到 1 位男员工的情况是：共 6 种取到 2 位男员工的情况是：共 3 种故至少取到 1 位男员工的概率为.（或）20.（1）由，得依题意可知：得椭圆的方程为.（2）把的方程代入椭圆的方程整理得：由与椭圆相切，得，整理得设，由到直线的距离之积为 1，得，即.10 / 12把代入上式整理得：或.前式显然不恒成立，而要使得后式对任意的恒成立，则，解得综上所述，满足题意的定点的坐标为或.21.（1），有，得，故，将代入，得，所以，从而， ， ，所以切点.（2）假设存在，则， ，（1）若，则，从而在上是单调递增，而， ， （这两不等式同时取等号） ，所以不存在，使在区间的最大值不超过.（2）若，则由得，即，得在上单调递增.由得，即，得在上单调递减，令，即，上不等式无解不存在，使在区间上的最大值不超过由（1） （2）可知不存在，使在区间上的最大值不超过.11 / 1222.（1），又，.又，故，所以四点共圆.（2）由相交