初中数学九年级下册二次函数与一元二次方程.ppt

初中数学九年级下册 苏科版 6 3二次函数与一元二次方程 1 思考 抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 0 0 0 O X Y 复习巩固 已知抛物线 求它与x轴 y轴的交点坐标 1 二次函数的一般形式是 2 一元二次方程的一般形式是 复习巩固 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c 0 a 0 二 探索活动 1 思考与探索 二次函数与一元二次方程有怎样的关系 观察二次函数的图象 你能确定一元二次方程的根吗 观察下列图象 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0和x2 2x 3 0的根的情况 观察与思考 判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么 根据一元二次方程的根的情况 判断二次函数图象与x轴的位置关系 根据一元二次方程的根的情况 归纳总结 一般地 二次函数y ax2 bx c的图象与一元二次方程ax2 bx c 0的根有如下关系 1 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 2 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴只有一个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 3 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴没有公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 反之 根据一元二次方程ax2 bx c 0根的情况 可以知道二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的位置关系 练一练 不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有公共点 并说明理由 1 y x2 x 2 y x2 6x 9 3 y 3x2 6x 11 根据一元二次方程的根的情况 可以知道二次函数的图象与x轴的位置关系 例1 已知抛物线 1 当k取什么值时 抛物线与x轴有两个交点 2 当k取什么值时 抛物线与x轴有一个公共点 并求出这个公共点的坐标 3 当k取什么值时 抛物线与x轴没有公共点 例题分析 根据对应方程的根的情况 可以确定二次函数的图象与x轴的交点个数 例2 已知 抛物线求证 此抛物线与x轴必有两个不同交点 例题分析 即证明对应方程中的b2 4ac 0 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1 0 大显身手 2 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 已知二次函数y ax2 bx c的系数有a b c 0 则这二次函数图象必经过点 1 5 0 1 0 4 二次函数y 3x2 5x与坐标轴交点的个数为 A 3个B 2个C 1个D 0个 4 已知二次函数y x2 4x k 2与x轴有公共点 求k的取值范围 1 已知抛物线 1 求它与x轴交点A B的坐标 与y轴交点C的坐标 2 求 ABC的面积 2 已知二次函数 1 求证 对于任意实数m 该二次函数图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数图象与x轴有两个公共点A B 且A点坐标为 1 0 求B点的坐标 3 已知抛物线与坐标轴只有两个交点 求k的值 打高尔夫球时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 某次球的飞行高度y 单位 米 与飞行距离x 单位 百米 满足二次函数 O y 米 x 百米 这个球飞行的水平距离最远是多少米 y 5x2 20 x 4 1 2 3 10 结束寄语 探索是数学的生命线 1 读一读 课本P22 学会 读 图 布置作业 2 预习 6 3二次函数与一元二次方程 2 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2