临沂市莒南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 3分，满分 42分） 1以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 0 B多边形的内角和是 360 C二次函数的 图象必过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 2方程 3x 5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定是否有实数根 3已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 4在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 5小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和 偶数号各 3 个若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 6抛物线 y= 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 7如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 8如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点，连接 对角线 点 F，则 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 9如图， 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 10已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0 D 0 11如图， 半圆 O 的直径， 弦， D，过点 O 作 半圆 O 于点 E，过点 E 作 F若 ，则 长为（ ） A B C 1 D 2 12如图，在矩形 ， 于点 O点 E 为线段 的一个动点，连接 E 作 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 线段 线段 线段 3已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B CD 14如图，将边长为 4 的正方形 一边 直角边分别是 2 和 4 的 一边 合正方形 每秒 1 个单位长度的速度沿 右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象为（ ） A B CD 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 15已知扇形的半径为 3c m，圆心角为 120，则此扇形的弧长是 16如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 17如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 18如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 c=0 的解为 19如图，在正方形 ，过 B 作一直线与 交于点 E，过 A 作 直 点 F，过 G 垂直 点 G，在 截取 B，再过 H 作 直 A B 于 P若 则 面积之和为 三、解答题（共 63 分） 20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 的三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积 21为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了 “汉字听写大赛 ”为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为 1， 2， 3 的乒乓球 三个，不透明的乙袋中有编号分别为 4， 5 的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 22如图，在 ， C=8， ，点 D 为 一点， 过点 D 作射线 ，使 B （ 1）求证： ； （ 2）求线段 长度 23国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45，如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 24如图，在 ， 0，以 直径的 O 与边 于点 D，过点 D 的直线交 ， A （ 1）证明： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 R=5， ，求线段 长 25二次函数 y=bx+c（ a 为常数，且 a0）的图象过点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函数表达式； （ 2）若 m n 2，比较 4m 与 4n 的大小； （ 3）将抛物线 y=bx+c 平移，平移后图象的顶点为（ h， k），若平移后的抛物线与直线 y=x 1有且只有一个公共点，请用含 h 的代数式表示 k 26如图，双曲线 y= 与直线 y= x+1 交于 A、 B 两点， A 点在 B 点的右侧 （ 1）求 A、 B 点的坐标； （ 2）点 C 是双曲线上一点，点 D 是 x 轴上一点， 是否存在点 D，使以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 3分，满分 42分） 1以下事件为必然事件的是（ ） A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 0 B多边形的内角和是 360 C二次函数的图象必过原点 D半径为 2 的圆的周长是 4 【考点】 随机事件 【分析】 分别利用多边形内角和定理以及二次函数 的图象的性质以及圆的周长公式分别判断得出即可 【解答】 解： A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是 0，是不可能事件，故此选项错误； B、多边形的内角和是（ n 2） 180，故此选项错误； C、二次函数的图象不一定过原点，故此选项错误； D、半径为 2 的圆的周长是 4，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理以及二次函数的图象的性质以及圆的周长公式等知识，正确把握相关定义是解题关键 2方程 3x 5=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定是否有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 求出 4值，再进行判断即可 【解答】 解： 3x 5=0， =4 3） 2 41（ 5） =29 0， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 a0） 当 40 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， 当 4 时，一元二次方程有两个相等的实数根， 当 40 时，一元二次方程 没有实数根 3已知 ，则锐角 A 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 30角的正弦值等于 解答 【解答】 解： ， A=30 故选 A 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记 4在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 直接根据三角函数的定义求解即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = 故选 A 【点评】 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点： 正弦函数的定义：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 边 =a： c 5小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各 3 个若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 直接根据概率公式求出结果即可 【解答】 解： 共 有 6 个座位，偶数号 3 个， 从中随机抽取一个，抽到的座位号是偶数的概率 = = 故选 C 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 6抛物线 y= 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A y=（ x+1） 2+2 B y=（ x 1） 2 2 C y=（ x+1） 2 2 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 原抛物线顶点坐标为（ 0， 0） ，平移后抛物线顶点坐标为（ 1， 2），根据顶点式可确定抛物线解析式 【解答】 解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（ 1， 2）， 又平移不改变二次项系数， 得到的二次函数解析式为 y=（ x+1） 2 2 故选 C 【点评】 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 7如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 120 B 140 C 150 D 160 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 利用垂径定理得出 = = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 O 的直径，弦 = ， 0， 0， 40 故选： B 【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 度数是解题关键 8如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点，连接 对角线 点 F，则 S ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得出 而得出 F： 用点 E 是边 中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， F： 点 E 是边 中点， E= ： 2， S S ： 4， 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判 定和 性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 9如图， 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 位似变换 【专题】 计算题 【分析】 根据位似变换的性质得到 = ， 利用平行线分线段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入计算即可 【解答】 解： C 的中点， 以点 O 为位似 中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故选 B 【点评】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意： 两个图形必须是相 似形； 对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 10已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，然后利用 0 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点， ， ， 0 0 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的 积是定值 k，即 xy=k 11如图， 半圆 弦， D，过点 O 作 半圆 O 于点 E，过点 E 作 F若 ，则 长为（ ） A B C 1 D 2 【考点】 垂径定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据垂径定理求出 出 D，即可求出答案 【解答】 解： ， D=1， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D=1， 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出 求出 长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦 12如图，在矩形 ， 于点 O点 E 为线段 的一个动点，连接 E 作 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系 的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 线段 线段 线段 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 作 足为 N， 足为 M， 足为 G，分别找出线段 E、 小值出现的时刻即可得出结论 【解答】 解：作 足为 N， 足为 M， 足为 G 由垂线段最短可知：当点 E 与点 M 重合时，即 时， 最小值，与函数图象不符，故 由垂线段最短可知：当点 E 与点 G 重合时，即 时， 最小值，故 B 正确； C 着 增大而减小，故 C 错误； 由垂线段最短可知：当点 E 与点 N 重合时，即 时， 最小值，与函数图象不符，故 故选： B 【点评】 本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键 13已知二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象 是（ ） A B CD 【考点】 二次函 数图象与系数的关系；一次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定 0，由抛物线与 y 轴的交点位置确定 c 0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第二、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断 【解答】 解： 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 对于一次函数 y=， c 0，图象经过第二、四象限； 0，图象与 y 轴的交点 在 x 轴下方；对于反比例函数 y= ， 0，图象分布在第二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0 时，抛物线向上开口，当 a 0 时，抛物线向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点也考查了一次函数图象与反比例函数图象 14如图，将边长为 4 的正方形 一边 直角边分别是 2 和 4 的 一边 合正方形 每秒 1 个单位长度的速度沿 右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象为（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 分类讨论：当 0t2 时， BG=t， t，运用 相似比可表示 t，S 为梯形 面积， 则 S= （ 4 2t+4） t= t，其图象为开口向下的抛物线的一部分； 当 2 t4 时， S= E=4，其图象为平行于 x 轴的一条线段； 当 4 t6 时， GA=t 4， t，运用 相似比可得到 （ 6 t），所以 S 为三角形 面积，则 S= （ t 6） 2，其图象为开口向上的抛物线的一部分 【解答】 解：当 0t2 时，如图， BG=t， t， = ，即 = ， 2t， S= （ G） （ 4 2t+4） t= t； 当 2 t4 时， S= E=4； 当 4 t6 时，如图， GA=t 4， t， = ，即 = ， （ 6 t）， S= E= 2（ 6 t）（ 6 t） =（ t 6） 2， 综上所述，当 0t2 时， s 关于 t 的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2 t4 时， s 关于 x 轴的一条线段；当 4 t6 时， s 关于 t 的函数图象为开口向上的抛物线的一部分 故选： B 【点评】 本题 考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 3分，共 15 分） 15已知扇形的半径为 3心角为 120，则此扇形的弧长是 2 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据半径，圆心角，直接代入弧长公式 L= 即可求得扇形的弧长 【解答】 解： L= ，扇形的半径为 3心角为 120， 扇形的弧长 L= =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了弧长公 式的应用，熟练掌握弧长公式： L= 才能准确的解题 16如图，把 点 C 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 点 D若 A0，则 A= 55 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据题意得出 35，则 A=90 35=55，即可得出 A 的度数 【解答】 解： 把 按顺时针方向旋转 35，得到 ABC， AB交 ， A0， 35，则 A=90 35=55， 则 A= A=55 故答案为： 55 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出 A的度数是解题关键 17如图，反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6，则 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质 S ，得出 S 四边形 值是解题关键 【解答】 解：如图所示： 过点 A 作 y 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 反比例函数 y= 在第一象限的图象上有两点 A， B，它们的横坐标分别是 2， 6， x=2 时， y=3； x=6 时， y=1， 故 S ， S 四边形 （ 3+1） 4+3=11， 故 面积是： 11 3=8 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形 面积是解题关键 18如图，抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 c=0 的解为 2， 【考点】 二次函数的性质 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组 的解为 ，于是易得关于 x 的方程 c=0 的解 【解答】 解： 抛物线 y=y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， 方 程组 的解为 ， ， 即关于 x 的方程 c=0 的解为 2， 故答案为 2， 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题 19如图，在正方形 ，过 B 作一直线与 交于点 E，过 A 作 直 点 F，过 G 垂直 点 G，在 截取 B，再过 H 作 直 P若 则 面积之和为 9 【考点】 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 综合题 【分析】 由 正方形，根据正方形的性质得到 C， 0，即 0，又根据 直得到 0，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根 据一对直角相等，利用 “可得到三角形 三角形 等，根据全等三角形的对应边相等得到 等，又因为 B，从而得到 G，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形 三角形 似，根据相似得比例，设 G=x，用 x 表示出 四边形 组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底 底为 ，高 ，表示出梯形的面积；然后在三角形 三角形 ，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相 似，根据相似得比例，用含 x 的式子表示出 ，利用表示出的 用三角形的面积公式表示出直角三角形 面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 0，即 0， 又 0， 0， 又 0， G， G=， 又 F， G，设 G=x， 0，又 公共角， = ，即 ， 平行 四边形 梯形，其面积为 = + ； 又 0， 0， 0， = ，即 ，故 面积为 3 ， 则 四边形 面积之和为 + + = + =9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了 正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，此题的综合性比较强，常常综合了多个考点和数学思想方法，因而解答时需 “分解题意 ”，即将一个大问题分解为一个一个的小问题，从而解决问题 三、解答题（共 63 分） 20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点 A， B， C 都在格点上，将 点 A 按顺时针方向旋转 90得到 （ 1）在正方形网格中，画出 ； （ 2）计算线段 变换到 过程中扫过区域的面积 【 考点】 作图 形面积的计算 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 即为所求； （ 2） =5， 线段 变换到 过程中扫过区域的面积为： = 【点评】 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键 21为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了 “汉字听写大赛 ”为了决定谁将获得仅有的 一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为 1， 2， 3 的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为 4， 5 的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？ 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出小王和小李摸球的概率即可得 到规则对双方是否公平 【解答】 解：列表得： 甲袋 和 乙袋 2 3 1 5 7 8 6 4 6 7 5 由列表可知所有可能的结果有 6 种，和为奇数有 3 种，和偶数有三种， 所以 P（两个球上的数字之和为奇数） = ， P（两个球上的数字之和为偶数） = ， 所以这个规则公平 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22 如图，在 ， C=8， ，点 D 为 一点， 过点 D 作射线 ，使 B （ 1）求证： ； （ 2）求线段 长度 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由条件可得到 证明 可得到结论； （ 2）由相似三角形的性质可得到 = ，代入可求得 【解答】 解：（ 1） C， B= C， 一个外角， B+ 又 B= ； （ 2） = ， ， ， ， = ， 解得 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到 得 23国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米，在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30，保持方向不变前进 1200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45， 如图 2请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米（结果保留整数，参考数值： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 CF=x，在 ，分别用 示 长度，然后根据 C=1200，求得 x 的值，用 h x 即可求得最高海拔 【解答】 解：设 CF=x， 在 ， 0， 5， F=x， = 即 x， 200 米， x x=1200， 解得： x=600（ +1）， 则 DF=h x=2001 600（ +1） 362（米） 答：钓鱼岛的最高海拔高度约 362 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形求出 C 的长度，难度一般 24如图，在 ， 0，以 直径的 O 与边 于点 D，过点 D 的直线交 ， A （ 1）证明： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 R=5， ，求线段 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）首先连 接 A，易得 由 直径，可得 0，继而求得 0，则可证得： O 的切线 （ 2）在 ，可得 = ，则可求得 长，然后由勾股定理求得 长，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 D， A 又 A， O 直径， 0 即 0 0 0 O 的切线 （ 2）解： R=5， 0 在 ， = ， B0 = ， = ， 0， ， = 【点评】 此题考查了切线的性质与判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 25二次函数 y=bx+c（ a 为常数，且 a0）的图象过点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）和 C（ 3， 2） （ 1）求二次函数表达式； （ 2）若 m n 2，比较 4m 与 4n 的大小； （ 3）将抛物线 y=bx+c 平移，平移后图象的顶点为（ h， k），若平移后的抛物线与直线 y=x 1有且只有一个公共点，请用含 h 的代数式表示 k 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把 A、 B、 C 点坐标分别代入 y=bx+c 得到关于 a、 b、 c 的方程组，然后解方程组求出 a、 b、 c 即可得到抛物线解析式； （ 2）先确定抛物 线对称轴方程，然后二次函数的性质，当 m n 2， 4m+1 4n+1，整理得到 4m 4n； （ 3）设平移后的抛物线的表达式为 y=（ x h） 2+k，由于直线 y=x 1 与抛物线有且只有一个公共点，则说明方程