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课程编号：A072001 北京理工大学2004-2005学年第二学期2004级微积分A期中试题 一、完成下列各题（每小题6分）1. 求曲线在点处的法平面方程.2. 设是由方程确定的满足的可微的隐函数，求.3. 试交换累次积分的次序.4. 设 又设是函数在点处函数值增加最快的方向，试求函数在点处沿方向的方向导数.5. 计算，其中是由曲面及所围成的有界闭区域.二、求解下列各题（每小题7分）1. 设 其中有连续的二阶导数，有连续的二阶偏导数. 求及2. 已知，其中都是可微函数，且 . 求.3. 已知直线过点且平行于平面，又知直线 垂直于直线，求直线的标准方程.4. 求由曲面和所界立体的表面积.三、（8分）计算二重积分 其中是由直线 和围成的三角形区域.四、(8分) 已知直线在曲面过点的切平面上，求的值.五、(10分) 设有坐标满足和的密度均匀的几何体，求的质心坐标.六、（8分）已知长方体内接于椭球面，且的各条棱都平行于椭球面的对称轴. 试求体积的最大值. 七、（8分）设在点的某邻域内有连续的二阶偏导数, 且. 又设 . (1) 求在点的全微分；(2) 试证明函
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