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1 / 3等比数列的前 n 项和(第一课时)等比数列的前 n 项和(第一课时) 教学目的: 1掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路 2会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。 教学重点:等比数列的前 n 项和公式推导 教学难点:灵活应用公式解决有关问题 教学过程: 一、复习等比数列的通项公式,有关性质,及等比中项等概念。 二、引进课题,采用印度国际象棋发明者的故事, 即求 用错项相消法推导结果,两边同乘以公比: :这是一个庞大的数字184, 以小麦千粒重为 40 计算,则麦粒总质量达 7000 亿吨国王是拿不出来的。 三、一般公式推导:设 乘以公比, -:,时: 时: 2 / 3公式的推导方法二: 有等比数列的定义, 根据等比的性质,有 即(结论同上) 围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式 公式的推导方法三: (结论同上) 注意:(1)和各已知三个可求第四个, (2)注意求和公式中是,通项公式中是不要混淆, (3)应用求和公式时,必要时应讨论的情况。 四、例 1、求等比数列的前 8 项和.(P127,例一)直接应用公式。 例 2、某商场第 1 年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年增加 10%,那么从第 1 年起,约几年内可使总销售量达到 30000 台(保留到个位) (P127,例二)应用题,且是公式逆用(求) ,要用对数算。 例 3、求和:(x+(其中 x0,x1,y1) (P127,例三)简单的“分项法” 。 3 / 3例 4、设数列为求此数列前项的和。 用错项相消法,注意分两种情况讨论 例 5、已知为等比数列,且=a,=b, (ab0) ,求 注意这是一道多级分类讨论题.一级分类:分两种情况讨论;时,要分 四、练习: 是等比数列,是其前 n 项和,数列()是否仍成等比数列? 提示:应注意等比数列中的公比 q 的各种取值情况的讨论,还易忽视等比数列的各项应全不为 0 的前提条件. 五、小结 1.等比数列求和公式:当 q=1 时, 当时,或; 2是等比数列的前 n 项和, 当 q=1 且 k 为偶数时,不是等比数列. 当 q1 或 k 为奇数时,仍成等比数列。 3这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前
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