文科数学易错、易混、易忘问题备忘录.doc

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )5 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示 6 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件 7 你知道函数的单调区间吗？（该函数在上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 而函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性 10 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 11 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立） 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 （反之不成立）12 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况 13 已知求时, 易忽略n的情况 14 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和, 为等差数列的充要条件是：（a, b为常数）其公差是2a 15 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）16 你还记得裂项求和吗？（如）17 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？18 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）19 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）20 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 21 与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 22 ，则，但不能得到或 有 23 时，有 反之不能推出24 一般地 25 在中，26 使用正弦定理时易忘比值还等于2R 27 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示 28 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）29 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 30 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/x+ h，y/ y+ k 31 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 32 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷 33 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 34 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 35 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，的意义吗？36 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？37 用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 38 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a，b，c）39 你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？40 如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立，消元后为一次方程 41 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行而导致证明过程跨步太大 42 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 43 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法等）44 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）45 两条异面直线所成的角的范围：090 直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018046 二项式展开式的通项公式中与的顺序不变 47 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为 48 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定 49 常见函数的导数公式：； ，50.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)51.解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）52.解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）53.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系54.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提55.求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。56. 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。审题与分析的策略与方法：观察入门、定义运用、尝试探求（试代验证、猜测验证）、逆向探求、筛选、淘汰、引人记号或字母（换元）、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，主次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。对于一般考生都能将入口把握，能够了解题目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多