竞赛辅导-数列一等差数列与等比数列.ppt

1 知识概括 数列问题的综合性与灵活性说明 2 3 注 等差 等比数列的证明须用定义证明 4 1 定义 2 公比 差 3 中项 4 通项公式 5 性质m n p q m n p q N q不可以是0 d可以是0 等比中项 等差中项 等差数列 等比数列 5 二 等差数列的性质 1 等差数列的单调性 2 等差数列的性质 3 也是等差数列 且公差为 6 7 三 等比数列的性质 1 若m n p k 则 2 若m n 2p 则 4 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么称这个数G为a与b的等比中项 即G a b同号 5 非零常数列 既是等差又是等比数列的数列 8 1 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 an 是递增数列 2 当q 1 a10时 an 是递减数列 3 当q 1时 an 是常数列 4 当q 0时 an 是摆动数列 6 判断等比数列的方法 定义法 中项法 通项公式法 7 等比数列的增减性 9 8 等比数列的前n项和公式 3 对含字母的题目一般要分别考虑q 1和q 1两种情况 等比数列的q 1等价于Sn kqn k 10 11 12 13 14 15 例2 设实数 成等差数列 且 若定义 则 的值是 16 例3 a b caredifferentformeach but isinanarithmeticprogression So A notonlyanarithmeticprogressionbutalsoageometricprogression B neitheranarithmeticprogressionnorageometricprogression C anarithmeticprogressionbutnotageometricprogression D ageometricprogressionbutnotanarithmeticprogression 英汉词典 arithmeticprogression等差数列 geometricprogression等比数列 isin 17 解 又 18 成等差数列 a b c 互不相等 不成等比数列 选C 不是常数列 19 例4Tenplayerstookpartinround robintouynament i eeveryplayermustplayagainsteveryotherplayerexactlyonce Therewerenodrawsinthistournament Supposethatthefirstplayerwongames thesecondplayerwongames thethirdplayerwongamesandsoon Thevalueofis 45 20 例5 已知等差数列 的首项为 前n项的和 成立 则 为Sn使等式 由 是等差数列 21 6 若数列 则 A 是等比数列但不是等差数列 B 是等差数列但不是等比数列 C 是等差数列也是等比数列 D 不是等差数列也不是等比数列 22 4 23 例6 数列 中 则 1 24 数列 an 是各项均为正数的等差数列 前n项的和为Sn 数列 bn 是等比数列 且满足 144 求数列 an bn 的通项公式 的公比 16 an 2n 1 25 26 1 06 等差数列的首项 且存在唯一的使得点在圆上 则这样的等差数列共有个 解 设公差为 则 又点圆上 所以 于是 当时 易知当k 2 3 10时d有 个首项为 公差相异的等差数列 当k 1时点 不在圆上 故所求的等差数列共有 个 27 06 在正奇数非减数列中 每个正奇数出现次 已知存在整数对所有的整数满足其中表示不超过的最大整数 则等于 解 将已知数列分组为 2k 1 2k 1 2k 1 则有 设在第k组 28 即 注意到解得 29 解 因为 已知等差数列的公差不为 等比数列的公比是小于 的正有理数 若且是正整数 则等于 故由已知条件知道 30 由于q是小于 的正有理数 所以 且是某个有理数的平方 由此可知 31 11 25 设数列 an 的各项依次是1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 1个1 2个2 k个k 则数列的第100项等于 前100项之和等于 32 求数列 的前n项之和 例题讲解 例1设数列 的前n项和 数列 满足 33 例2各项都是正数的数列