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2015江苏省高考数学19题别解山石2015江苏省高考数学19题：已知函数。（1）试讨论的单调性；（II）若（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。（1）略。（II）解法一：由（1）知，函数的两个极值为，因为函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是记当时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，从而有，且，即且在恒成立。因，故函数在上为减函数，有,因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以。当时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，从而有，且，即且在恒成立。因，故函数在上为增函数，有,因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以。当时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，从而有，且，即且在恒成立。因，故函数在上为增函数，有，因在恒成立，得，解得，又在恒成立，得，所以。综上，解法二：因为函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是可知，时，函数没有三个不同的零点。（1）当时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，函数没有三个不同的零点。从而有，或，得或（2）当1时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，因函数没有三个不同的零点。从而有，或，得或（3）当-3时，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，因函数没有三个不同的零点。从而有，或，得或综上当，时，函数没有三个不同的零点。所以得或或下面证明当或时，不合题意。若时，当，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，有有极小值，因时，有，函数有一个零点。从而不合题意。若时，当，由（1）知，函数递增区间为，函数递减区间为，有有极大值，记=，因，有，故函数在上为减函数，有，函数有一个零点。从而不合题意。当时，函数 设 ，有两个异于-1的不等实根，所以且，解得综上，函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是时，解法三：因为函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是转化为方程 有三个不同的解问题。设函数，函数即函数，函数图像在有三个不同交点问题。函数单调递增，图像过（0，）xyO（1）当时，函数图像开口向上，过点（0，） xyOxyO由函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是及函数图像分析知：当时，函数与函数图像相切。设两个函数的切点为可得，解得，或。当时，解得；当时，解得。所以或（2）当时，函数图像开口向下，过点（0，） xyOxyOxyO由函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是及函数图像分析知：当、时，函数，函数图像相切当时，函数与函数图像相切。设两个函数的切点为可得，解得，或。当时，解得；当时，解得。所以或 当时，函数与函数图像相切。设两个函数的切点为xyOxyOxyO可得，解得，或。当时，解得；当时，解得。所以或综上当，1、-3时，函数，函数图像均相切时， 下
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