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數學第三階段六七年級銜接教材內容分析者：李美穗 編號能力指標銜接教材內容單元名稱節數設計者N-3-3在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決異分母分數的合成、分解問題運用通分解決異分母的合成、分解問題。異分母的加和減1李美穗N-3-4在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的概念。解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的概念。分數的分數倍2莊仁宗N-3-15能在情境中理解比、比例(包括正比例和反比例)、比值、率(百分率、ppm)的意義。包括反比例和ppm的教材。反比例ppm1李美穗N-3-16能用平均速率的概念描述一個物體運動的狀態，並認識速率的普遍單位米/秒、千米/時等，應用在生活中。出現米/秒、米/分和千米/時之速率普遍單位。速率1邱石虎N-3-17能掌握米/秒和千米/時之間的關係，並利用此關係作化聚。認識米/秒和千米/時之間的關係，並利用此關係作化聚。1S-3-5能利用形體的性質解決幾何問題。運用三角形的內角和解決四邊形或多邊形的內角和問題。多邊形的內角和1張光明S-3-6能運用直角坐標系及方位距離來標定位置。運用直角坐標系及方位距離來標定位置。直角坐標D-3-1能利用統計量，例如：平均數、中位數等，來瞭解資料集中的位置。認識中位數，瞭解資料集中的位置。中位數1張光明D-3-2能嘗試使用電腦軟體處理大筆資料的統計量計算，並加以應用。使用電腦軟體處理大筆資料的統計量計算，並加以應用。電腦軟體處理資料的統計A-3-1能用x、y、的式子表徵生活情境中的未知量及變量。使用x、y、的式子表徵生活情境中的未知量及變量。未知量及變量。1黃曰鴻A-3-2能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解。A-3-5能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。從偶數與奇數的經驗，察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。從規則找關係1黃曰鴻異分母分數的加減分母不同，要怎麼知道.。 把一樣大的紙等分後塗上顏色，丁丁塗了張，奇奇塗了張，兩人共塗了幾張紙？可以先通分，再.。把張先三等分，再和張合起來.。把做法用算式記下來。 哪一個人塗的多？多幾張紙？把做法用算式記下來。 24個蘋果裝成1箱，媽媽買箱，阿姨買箱，哪一個人買的蘋果多？多幾個？說說看，你是怎麼知道的？把兩個分母不同的分數先進行通分，再.。通分後是，通分後是.。和的分母是3和8，3和8的最小公倍數是.。把做法用算式記下來。 1615 24 媽媽和阿姨兩人共買幾箱蘋果？ 說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。分數的乘法一、能力指標N-3-4 在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的概念。二、教學目標1. 在具體情境中，解決整數乘以分數的問題，進而形成整數的分數倍的概念。1-1在具體情境中，解決整數乘以分數的問題。1-2在解決整數乘以分數的問題情境中，形成整數的分數倍的概念。1-3在具體情境中，解決整數乘以單位分數倍的問題並記錄問題及解題過程。1-4在具體情境中，解決整數的分數倍的問題並記錄問題及解題過程。2. 在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數的分數倍的概念。2-1在具體情境中，解決分數乘以分數的問題。2-2在解決分數乘以分數的問題情境中，形成分數的分數倍的概念。2-3在具體情境中，解決分數的分數倍的問題並記錄問題及解題過程。觀光果園 3 2 6 一塊觀光果園的土地有3公頃，2塊一樣大的觀光果園共有幾公頃的土地？用有乘號的算式把做法記下來。說說看，你共算了幾個3？也可以說3的幾倍是6？一塊觀光果園的土地有3公頃，塊觀光果園的土地有幾公頃？塊就是把3公頃平分成4分後的1分.。 說說看，你是怎麼知道的？ 34= 3把3公頃平分成4分取.。共算了幾個3？我們也可以說成3的幾倍是？ 3公頃觀光果園的是公頃，用一個有乘號的算式把做法記下來。 3 1 3 4 4 3公頃觀光果園的種芒果，種芒果的土地有多少公頃？用一個有乘號的算式把做法記下來。說說看，是怎麼知道的？ 把3公頃平分成8分，1分是公頃，3分是.。 3 3 33 8 8一盒芒果有20個，盒有多少個芒果？用一個有乘號的算式把做法記下來。說說看，是怎麼知道的？50公斤的橘子裝成1箱， 3箱橘子有多少公斤？ 說說看，你是怎麼算的？ 50 3 50 3 150 50 50 =12 15012 先算3箱有多重，再算箱。 先把帶分數化成假分數再計算.。1簍柚子有30個，桌上有簍柚子，用桌上柚子的請客人吃，請客用了幾簍柚子？說說看，你是怎麼知道的？簍的就是把簍平分成簍平分成3分，取1分是.。 簍 簍你共算了幾個？ 也可以說成的多少倍是？簍的倍用有乘號的算式把做法記下來。 5 1 6 3 小奇和媽媽採了公斤桑葚，小奇吃了公斤桑葚的，小奇吃了幾公斤桑葚？用一個有乘號的算式把做法記下來。說說看，你記了什麼？果園周長是千米，籬笆已圍了周長的，圍籬笆的部分有多少千米？用一個有乘號的算式把做法記下來。說說看，你是怎麼知道的？ 9 千米 10 3 千米的千米的就是把千米平分成3小分，取其中的.。公斤的楊桃裝成1盒，盒楊桃共重多少公斤？用一個有乘號的算式把做法記下來。說說看，你是怎麼知道的？農夫存放1公噸的有機肥料，施肥時用去全部肥料的，農夫施肥用去多少公噸的肥料？說說看，你是怎麼算的？反 比 例 全班分組玩遊戲，每組的人數一樣多，分成8組，每組有4人，分成16組，每組有幾人？分成4組，每組有幾人？分成2組，每組有幾人？分成1組，每組有幾人？說說看，你是怎麼知道的？先算出全班的人數，再。分成8組，每組有4人，全班共有幾人？把做法記下來。 組數 每組人數 全班總人數 8 4 32（人） 4 8 32（人） 2 16 32（人） 1 32 32（人） 像這樣總人數一樣，當組數減少，而每組的人數增加，我們叫做什麼？把總人數、組數和每組人數記在下表裡：總人數32323232組數1248各組人數3216 8個小朋友分組玩遊戲，分成1組時，1組有幾人？分成2組時，1組有幾人？分成4組時，1組有幾人？分成8組時，1組有幾人？說說看，你是怎麼知道的？把做法用乘法的算式記下來。 組數 每組人數 總人數 1 8 8（人） 2 4 8（人） 4 2 8（人） 8 1 8（人） 說說看，你發現了什麼？ 把總人數、組數和每組人數記在下表裡.。 總人數一樣，當組數增為2倍，每組人數就減為1/2倍，當組數增為4倍，每組人數就減為1/4倍.。總人數8888組數1248各組人數8421看上表回答問題： 前、後兩組組數的比值和前、後兩組各組人數的比值一樣嗎？ 像這種組數的比值和各組人數的比值剛好相反的比例，要叫做什麼？ 說說看，生活中有哪些情形是反比例的？ 長方形的面積一樣，長是1公分，寬是幾公分？長是2公分，寬是幾公分？長是。 在釘板上用橡皮筋圍成一個面積是六平方公分的長方形，說說看，你是怎麼做的？ 把做法記下來。面積一樣，長方形的長增加時，長方形的寬就會.。 長（公分） 寬（公分） 長方形面積（平方公分）1 6 62 3 63 2 66 1 6 長方形的面積是24平方公分，當長方形的長是2公分，長方形的寬是幾公分？長方形的長是3公分，長方形的寬是幾公分？ 長方形的長是4公分，長方形的寬是幾公分？長方形的長是6公分，長方形的寬是幾公分？長方形的長是8公分，長方形的寬是幾公分？長方形的長是12公分，長方形的寬是幾公分？長方形的長是24公分，長方形的寬是幾公分？ 把做法用算式記下來，說說看，你發現了什麼？ 奇奇每天吃5顆糖，一盒糖可以吃6天，如果每天吃3顆糖，一盒糖可以吃幾天？每天吃5顆糖，可以吃6天，一盒共有幾顆糖？ 說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。455455455455455一塊膠泥平分成10個泥球，每個泥球重45克，如果重新分成每個泥球重25克，可以分成幾個泥球？455455455455455說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。 每個水龍頭的流量一樣，開5個水龍頭，10分鐘可以注滿一個水箱的容量；只開2個水龍頭，需要多少時間才能注滿一個水箱的容量？說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。百萬分之一（ppm）ppm在生活中的應用 游泳池的水要保持乾淨，1公升的水要加進克的氯，水和氯的比例是多少？比值是多少？ 說說看，你是怎麼知道的？ 1公升是1000毫公升，1毫公升的水重1克，1公升的水重1000克，克和1000克的比例是.。：10001：10001000 1：1000000把做法記下來。 1公升 = 1000毫公升1000克克：1000克1：10001000 1：10000001:1000000的比值是。 像這種比例是1:1000000，比值是，也可以叫做1ppm。空氣污染指數在25ppm以下是輕微的。說說看，生活中還有哪些比值是用ppm來表示的？速率一、能力指標N-3-16能用平均速率的概念描述一個物體運動的狀態，並認識速率的普遍單位米/秒、千米/時等，應用在生活中。N-3-17能掌握米/秒和千米/時之間的關係，並利用此關係作化聚。二、教學目標1、認識米/秒、米/分、千米/時等速率的普遍單位，並應用在生活中。1-1認識米/秒速率的普遍單位，並應用在生活中。1-2認識米/分速率的普遍單位，並應用在生活中。1-3認識千米/時速率的普遍單位，並應用在生活中。2、了解米/秒、米/分、千米/時之間的關係。2-1透過計算和比較，了解千米/時和米/分之間的關係。2-2透過計算和比較，了解米/分和米/秒之間的關係。2-3透過計算和比較，了解千米/時和米/秒之間的關係。3、能做千米/時、米/分、米/秒等速率的化聚。3-1能做千米/時和米/分速率的化聚。3-2能做米/分和米/秒速率的化聚。3-3能做千米/時和米/分速率的化聚。速 率 爸爸的轎車行駛80千米花了2小時，轎車每小時的速度是多少千米？每小時的速度40千米，要怎麼說，怎麼記？把你的做法用算式記下來。80240（千米）40千米/時可以說時速40千米，記做.。小琪走1200米花了16分鐘，每分鐘走幾米？把做法記下來。每分鐘的速度是75米，要怎麼說，怎麼記？12001675（米）可以說分速75米，記做.。 75米/分 阿光騎馬跑100米花了8秒鐘，這匹馬每秒跑多少米？把做法記下來。每秒鐘的速度要怎麼說，怎麼記？像40千米/時、75米/分和12.5米/秒，叫做速率。 有一架飛機飛行有一架飛機飛行1350千米，花了1小時15分。這架飛機飛行的速率是多少千米/時？ 1小時15分是1.25小時，用路程除以時間就可以知道飛機飛行的速率是.。把做法記下來，說說看，你是怎麼算的？ 1小時60分15分0.25小時 1時0.25時1.25時13501.251080（千米/時）這架飛機飛行的速率是多少千米/分？ 1小時是60分鐘，用每小時的速率除以60就是.。把做法記下來，說說看，你是怎麼算的？1小時60分10806018（千米/分）這架飛機飛行的速率是多少千米/分？把做法記下來，說說看，你是怎麼算的？1分鐘60秒 1小時3600秒18千米18000米 1080千米1080000米 1800060300（米/秒） 10800003600300（米/秒） 1小時是3600秒，1080千米是1080000米，每小時的速率除以60就是.。用每分鐘的速率除以用每分鐘的速率除以60秒就是.。有一架飛機飛行了1350千米，花了1小時15分。這架飛機每小時飛行的速率是多少千米/時？ 把做法用算式記下來。說說看，你是怎麼算的？1時15分是1.25時，把路程1350千米除以時間1.25時，時速是.。1小時60分15分15 時0.25時 601時0.25時1.25時13501.251080(千米/時)這架飛機每分鐘飛行的速率是多少千米/分？1小時是60分鐘，把時速除以60就是分速，是.。 把做法用算式記下來。說說看，你是怎麼算的？1小時60分10806018(千米/分)這架飛機每秒鐘飛行的速率是多少？把做法用算式記下來。說說看，你是怎麼算的？1小時3600秒1080千米1080000米10800003600300（米/秒）1小時60分10806018(千米/分)18千米18000米1800060300(米/秒)1分鐘是60秒，18千米是18000米，分速除以60就是秒速。1小時是3600秒，1080千米是1080000米，時速除以3600就是。阿宏走路的速率是60米/分，用這樣的速率走15分鐘，阿宏走了幾米？ 把做法用算式記下來。說說看，你是怎麼算的？ 速率乘以時間等於.。6015900(米) 阿宏每小時走路的速率是多少千米/時？ 把做法用算式記下來。說說看，你是怎麼算的？60分鐘是1小時，分速乘以60就是時速。60分鐘1小時60603600（米/時）3600米/時3.6千米/時時速1800千米/時的飛機和秒速340米/秒的音速，哪一種速率比較快？ 把做法用算式記下來。小美 小英1800千米/時（ ）米/秒 340米/秒（ ）千米/時1800千米/時180000米/時 3600秒 1時1時3600秒 34036001224000（米）18000003600500（米/秒） 1224000米/秒1224千米/時500米/秒340米/秒 1800千米/時1224千米/時 說說看，他們是怎麼比的？動動腦，做做看1.（ ）裡的數是多少？用電算器先算再填填看。j用4千米/時的速率走2小時，可以走（ ）千米。k分速（ ）米的腳踏車，1小時可以跑9000米的腳踏車，速率是（ ）米/分。l秒速15米的汽車，（ ）秒鐘可以跑900米。2.飛燕的速率是4.8千米/分，賽車的速率是240千米/時，飛燕和賽車的速率，哪一種比較快？先用電算器算算看，再用或記錄比較結果。 4.8千米/分 （ ） 240千米/時3.在下表的空格裡填入適當的數字。（可用電算器計算）各交通工具的速率 速率交通工具秒 速分 速時 速汽 車米/秒米/分36千米/時火 車米/秒900米/分千米/時飛 機220米/秒米/分千米/時說說看，你是怎麼算的？多邊形內角和問題每一個三角形的內角和為180。一個四邊形以不相鄰的頂點可分解成幾個三角形 ? (圖一)(圖一)的四邊形用對角線分割成2個三角形，2個三角形的內角和共是幾度？說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。(圖二)(圖二)的長方形每個角90，所以長方形的內角和是360用對角線將長方形分割成2個三角形，2個三角形內角和共是幾度？2個三角形的內角和和一個長方形的內角和一樣大嗎？說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。一個五邊形對角線可分解成幾個三角形？(圖三)(圖三)的五邊形可以分割成3個三角形，3個三角形的內角和共是幾度？3個三角形的內角和一個五邊形的內角和一樣大嗎？說說看，你是怎麼知道的？把做法用算式記下來。從以上的做法，你還發現其他不同的方法嗎？一個六邊形以不相鄰的頂點可分解成幾個三角形 ? (圖三)一個八邊形以不相鄰的頂點可分解成幾個三角形 ? (圖四)由以上的例子你發現了什麼？直角座標和方位距離入口 小華到電影院看電影，買了一張電影票，位置是8排7號，小華應該如何找到他的位置？191715131197531走道2468101214161820第一排1917151311975312468101214161820第二排1917151311975312468101214161820第三排1917151311975312468101214161820第四排1917151311975312468101214161820第五排1917151311975312468101214161820第六排1917151311975312468101214161820第七排1917151311975312468101214161820第八排1917151311975312468101214161820第九排1917151311975312468101214161820第十排1917151311975312468101214161820第十一排1917151311975312468101214161820第十二排小華應先走到第8排，再走到號位置就對了！郵局公園球場市場小華的家學校網咖1.從小華的家到學校應該向東走幾格？2.從小華的家到公園應該向北走幾格？3.從小華的家向東走3格，再向北走2格就到了哪裡？4.從小華的家到球場應該如何走？5.從學校走到郵局應該如何走？若我們把小華的家當作原點，則通過小華家的水平線我們稱之x軸或橫軸，通過小華家的垂直線我們稱之y軸或縱軸，這兩條數線所在的平面就叫做直角坐標平面。我們把小華的家記成(0,0)，而把學校標示成(9,0)，其中9稱為學校的x坐標或橫坐標，0稱為學校的y坐標或縱坐標，(9,0)就是學校的直角坐標。所以公園的直角坐標記作(0,5)，市場的直角坐標可記作(3,2)，你能寫出球場和郵局的直角坐標嗎？想想看，那麼網咖的直角坐標應該如何表示呢？中位數及電腦軟體處理大筆資料中位數的意義一年甲班全班學生身高記錄在下表中：單位：公分。座號性別身高座號性別身高座號性別身高座號性別身高1男15310男14319女13828女1382男14811男15620女13629女1353男14712男15821女15730女1554男15213男14922女15431女1565男15114男14223女14432女1486男16015男15124女15433女1427男15716男15425女14034女1618男15817男16126女14135女1309男13418男15427女158全班的平均身高是多少？用電腦軟體來算算看。說說看，你是怎麼做的？全班身高出現次數最多的是幾公分？老師依身高將全班35位學生分成天龍和地虎兩組進行躲避球活動，身高在中間的一個人擔任觀察者。把全班學生依照身高高矮排成一列，排在中間的身高是幾公分？座號是幾號的學生？說說看，你是怎麼知道的？ 全班35個人從130排到161，身高第18個的就是中間的數，要叫做什麼？把全班身高從130、135、136排到161，就可以知道中間的身高是幾公分？結果排在中間(第18個)的同學身高是151公分，我們就把這一個同學的身高叫做全班身高的中位數。把班上17個女生依照身高高矮排成一列，排在中間的身高是幾公分？座號是幾號的學生？說說看，你是怎麼知道的？中位數是排在17個人中的第幾個？是多少？女生的平均身高是多少公分？眾數又是多少公分呢？由上面兩個例子中你能發現平均數、中位數和眾數三者的特性嗎？有一數列其數字是7、9、3、7、6、9、11、8、2、9、10，中位數是多少？這個數列若再加入3和1000這兩個數字，那麼中位數會改變嗎？平均數又會有什麼變化呢？下表是一年甲班全班同學的體重紀錄表，用電腦軟體算出全班體重的平均數和中位數，說說看，要怎麼做呢？座號體重座號體重座號體重座號體重座號體重13784115492237294024693716432343304234210481735243831334351140183725363246539123219612641334863113382055273534577501440213428393536把前面全班學生身高記錄拿來用電腦來找出全班身高的中位數，是不是和你算的一樣呢？代數（未知量和變量）一、能力指標A-3-1能用x、y、的式子表徵生活情境中的未知量及變量。A-3-2能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。二、教學目標1.能用x、y、的式子表徵生活情境中的未知量。2.能用x、y、的式子表徵生活情境中的變量。3.能瞭解等式（）與不等式（、）的意義。4.能透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。代數（2）一. 能力指標A-3-5能察覺簡易數量樣式與簡易數量樣式之間的關係。二.教學目標1.能從生活中觀察，進而察覺出一系列數或量的呈現，並說出其規則性。2.能根據所觀察出的規則性，用變數表徵其一般項。3.能比較兩個不同的簡易數量樣式之間的關係，並用同一個變數符號表徵其一般項。精打細算（代數） 飲料1瓶售價22元，共付110元，阿文買了幾瓶飲料？說說看，你是怎麼知道的？ 用符號X來表示不知道的數.。 買了幾瓶要用什麼來表示？用X先把問題記下來，再算算看。 阿文買8瓶，共要付幾元？先把問題記下來，再算算看。 22 X 110 110像未知的數我們可以先用X、Y來表示，再算.。用Y先把問題記下來，再算算看。 22 8 = Y 22 8 =