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八年级数学 下册 人教版 初二数学教研组 第十八章 勾股定理的复习 天马行空官方博客 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 注意 勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系 勾股定理 什么叫勾股定理 如果直角三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理逆定理 可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形 一 勾股定理的证明 例1 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 人们通过它受到启迪 又发现了勾股定理的一种新的证明方法 如图所示 火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB C D 的位置 连结CC 设AB a BC b AC c 请利用四边形BCC D 的面积证明勾股定理 试用以下图形证明勾股定理 二 与勾股定理有关的计算问题 1 如图所示 已知 ABC三条边长为6 7 8 求其较长边上的高及三角形面积 D 练习 如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子 当它靠在一侧墙上时 梯子的顶端在B点 当它靠在另一侧墙上时 梯子的顶端在D点 已知 BAC 600 DAE 450 点D到地面的垂直距离DE m 求点B到地面的垂直距离BC 三 与展开图有关的计算问题 如图1所示 为一上面无盖的正方形纸盒 现将其剪开成平面图 如图2所示 已知展开图中每个正方形的边长为1 求在展开图中可画出最长线段的长度 这样的线段可画几条 试比较立体图中 BAC与平面展开图中 B A C 的大小关系 练习 如图是一个长8m 宽6m 高5m的仓库 在其内壁的A 长的四等分点 处有一只壁虎 B 宽的三等分点 处有一只蚊子 则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米 A B 四 与勾股定理有关的证明题 ABC中 BC a AC b AB c 若 C 900 如图1 根据勾股定理 则a2 b2 c2 若 ABC不是直角三角形 如图2和图3 请你类比勾股定理 试猜想a2 b2与c2的关系 并证明你的结论 练习 如图在ABC中 AB AC P为BC上的任意一点 请用你学过的知识说明 AB2 AP2 PB PC 五 与勾股定理有关的实际应用 一辆卡车装满货物后 能否通过如图所示的工厂厂门 卡车高3 0m 宽1 6m 说明你的理由 六 勾股定理的逆定理的应用 1 以下各组为边长 能构成直角三角形的 2 观察下表 请你观察a b c与n之间的关系 并用含自然数n n 1 的代数式表示 a b c 猜
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