高一数学必修4三角函数复习课件.ppt

三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容 1 角的概念的推广 x 一 角的有关概念 2 角度与弧度的互化 二 弧长公式与扇形面积公式 1 弧长公式 2 扇形面积公式 1 终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 2 象限角 象间角与区间角的区别 3 角的终边落在 射线上 直线上 及 互相垂直的两条直线上 的一般表示式 三 终边相同的角 四 任意角的三角函数定义 x y o P x y r 五 同角三角函数的基本关系式 商关系 平方关系 三角函数值的符号 第一象限全为正 二正三切四余弦 典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆 图中的 分别指第一 二 三 四象限角的半角范围 例1 若 是第三象限的角 问 2是哪个象限的角 2 是哪个象限的角 例2 已知sin 0 8 求tan 方法指导 此类例题的结果可分为以下二种情况 1 已知一个角的某三角函数值 又知角所在象限 有一解 2 已知一个角的某三角函数值 但不知角所在象限 有两解 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式一 诱导公式四 诱导公式五 把 看成锐角 符号看象限 公式记忆 诱导公式六 一 诱导公式 用诱导公式求值的一般步骤 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 到360 的角的三角函数 锐角三角函数 求值 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 1 在利用诱导公式求三角函数的值时 一定要注意符号 解题分析 2 三角变换一般技巧有 切化弦 降次 变角 化单一函数 妙用1 分子分母同乘除 方法不当就会很繁 只能通过总结积累解题经验 选择出最佳方法 图象 y sinx y cosx x o y 1 1 x y 1 1 性质 定义域 R R 值域 1 1 1 1 周期性 T 2 T 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 一 三角函数的图象与性质 3 正切函数的图象与性质 y tanx 图象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 课堂练习 1 给出四个函数 A y cos 2x 6 B y sin 2x 6 C y sin x 2 6 D y tan x 6 则同时具有以下两个性质的函数是 最小正周期是 图象关于点 6 0 对称 A 2 关于函数f x sin 3x 3 4 有下列命题 其最小正周期是2 3 其图象可由y 2sin3x向左平移 4个单位得到 其表达式可改写为y 2cos 3x 4 在x 12 5 12 上为增函数 其中正确的命题的序号是 3 三角函数部分题型 一 概念题 1 任意角的概念 2 弧度制概念 3 任意角的三角函数概念 概念是逻辑判断的依据 是数学分析 理解的基础 二 考查记忆 理解能力题 如 简单的运用诱导公式 要求做到 记忆熟悉 计算细心 答案正确 三 求值题 1 特殊角 非特殊角的三角函数求值题 4 周期 5 三角函数线 三 三角函数的图象与性质题 1 求定义域 注意与不等式的结合 2 求值域题 3 求周期 4 奇偶性 5 单调性 如求单调区间 比较大小 四 图象变换题 1 画图和识图能力题 如 描点法 五点法作图 变换法 2 已知图象求解析式 五点法作图的应用 高考试题精选及分析 C 点评 本题先由 所在象限确定 2所在象限 再 2的余弦符号确定结论 1 02年 在内使成立的取值范围是 2 00年 函数的部分图象是 C D 例9 98年 关于函数有下列命题 的表达式可改写为 是以为最小正周期的周期函数 的图象关于点对称 的图象关于直线对称其中正确的命题序号是 5 函数f x sinx cosx的最大值是 A 2B 1C D 6 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴是直线 A x B x C x D 3 下列函数中 周期为的偶函数是 A y sin4xB y cos4xC y tan2xD y cos2x B D B 8 下列各式中 正确的是 A Sin sinB sin sin C tan tan D cos cos 9 要得到函数y cos 2x 的图象 只需将函数y sin2x的图象 A 向左平移 单位长 B 向右平移 单位长 C 向左平移 单位长 D 向右平移 单位长 C A 13 函数y 2cos 2x 的一个单调区间是 A B C 0 D 14 将函