函数的奇偶性.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是A(-1,1) B C D2函数 的图像为3已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（ ）A B C D 4下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.45定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D6已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B C D7下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D.8设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则( ) A. B. C. D.9已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）A B C D10已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 A BC D11已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（ ）.A. B.6 C.4 D.12定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当nN时，有（ ）.A. B. C. D.4,或x0.所以，解集是.故选D.考点：分类讨论.30【解析】试题分析：由题知=，所以=，因为=是偶函数，故错，因为 =，周期为，故错，因为设（）是函数图像上任意一点，则，该点关于(，0)的对称点为（），所以= =- =，即点（）也在函数图像上，故图像关于(，0)对称，正确；因为=，令，则-1t1，= =（-1t1），所以=，当-1-或1时，0，当-时，0，所以该函数在（-1，-），（，1）上是减函数，在（-，）是增函数，当=时，取极大值，因为当=-1时，y=0，所以的最大值为，故错，所以正确的命题为.考点：周期变换，函数的周期性、奇偶性、对称性，函数最值，转化与化归思想311；【解析】试题分析：因为是奇函数，当时，有，所以当时；所以；另解：；考点：函数的奇偶性；32f(x)=【解析】试题分析：因为f(x)=，由f(x)是偶函数知，解得或，若，则f(x)=，其值域不为(，4，故不适合；若，则f(x)= ，由f(x)的值域为(，4知，所以f(x)=.考点:函数的奇偶性，二次函数值域33-3【解析】试题分析：由奇函数的定义可知，考点：奇函数的应用.34【解析】试题分析：由函数特点绘出函数的图象，可求得函数与的交点坐标为,要使，则有，故有解集.考点：函数性质，数形结合.35【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用考点：奇函数的应用.36【解析】试题分析：因为是定义在R上的奇函数，所以，则；，即周期为4；因为是定义在R上的奇函数，所以，又，；因为是定义在R上的奇函数，所以的图像关于直线对称；故选.考点：函数的奇偶性、周期性.370.【解析】试题分析：由题意，得.考点：函数的奇偶性、周期性.38【解析】试题分析：中函数定义域不为R，且函数在和上分别为单调递增函数，在不具有单调性，故错误.要使在上单调递减，则函数对称轴,则,正确；不等式成立，则,故错误；是定义在上的奇函数，则,故正确.考点：函数性质综合应用.39【解析】试题分析：由题并没有告诉处的函数解析式，欲求则需利用函数性质将的值转化到区间中的某一个值求解., 从结构上看既像奇函数又像周期函数（但都不是），所以采取周期函数的变化方式对其作变换,即周期为4.,考虑到奇函数，故有.考点：函数周期性、奇偶性、函数求值综合应用.40【解析】试题分析：因为，所以，即有，而考点：初等函数的性质及函数部分奇、偶性412014【解析】试题分析：由函数为偶函数，且得从而，故应填入2014考点：函数的奇偶性42【解析】试题分析：由为上的奇函数，当时，当时，即，故正确；对时的解析式求导数可得，令，解得，且当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；的极小值为，又而当时，恒成立，又因为奇函数的图象关于原点对称，故函数的大致图象应如图所示：由图象易知，函数有3个零点，即错误；由图知，对恒成立，即正确；若关于方程有解，则实数的取值范围为，故错.故答案为.考点：函数的奇偶性；函数零点个数的判断；恒成立问题.43【解析】试题分析：是奇函数，则，时，即.故答案为.考点：函数的奇偶性与周期性.448【解析】试题分析：函数f（x）是定义在R上的奇函数，又函数，函数g（x）是偶函数，函数的零点都是以相反数的形式成对出现的函数在-6，6上所有的零点的和为0，函数在-6，+）上所有的零点的和，即函数在（6，+）上所有的零点之和由0x2时，即函数在（0，2上的值域为，当且仅当x=2时，=1；又当x2时，函数在（2，4上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，上的值域为，当且仅当x=时，=；函数在（，10上的值域为，当且仅当x=10时，=；故在（8，10上恒成立，注意到的零点就是函数的图象与曲线交点的横坐标,所以在（8，10上无零点;同理在（10，12上无零点;依此类推，函数在（8，+）无零点;综上函数在-6，+）上的所有零点之和为8;故应填入:8.如下图:考点：奇偶性与单调性的综合；函数的零点45【解析】试题分析：由函数是奇函数得：即对一切不为零的实数都成立，所以有，故应填入1考点：函数的奇偶性46【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，不等式恒成立等价为恒成立，当时，不等式等价为恒成立，即在上恒成立，平方得，即在上恒成立，设，则满足,，即.考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数性质解不等式.47【解析】试题分析：由题意可知可化为：，易知 奇函数在R上单调递增，所以有在恒成立，因此在恒成立，又因为当时，所以，即实数的最大值是.考点：恒成立问题，函数的单调性与奇偶性，最值.48（1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为4【解析】试题分析：（1）欲证函数为奇函数，需寻找关系.由题中条件可知，需要从f(x)f(y)f(xy)拼凑出与，令,便有,需求得,考虑到,令特殊值求；（2）同一样的思想，这里需要拼凑出与（）不等于关系（需利用当x0时，f(x)0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令,可得从而.令，可得，即，故为奇函数 4分证明：设，且，则，于是.从而.所以为减函数 8分解：由(2)知，所求函数的最大值为，最小值为,.于是在上的最大值为2，最小值为4. 12分考点：（1）函数奇偶性的证明（明确一般方法和过程）；（2）函数单调性证明（紧扣证明过程）；（3）求函数最值.49（1）函数的定义域为；（2）函数是奇函数；（3）函数的值域为【解析】试题分析：（1）具有解析式的函数的定义域无特殊情况下，通常就是使解析式有意义的自变量的取值范围；通常关注的是：开偶次方时被开方的式子为非负；作为分母不得为零；作为对数的真数必须为正；作为对数的底数必须为正且不为；（2）奇、偶性的判断，首先必须关注定义域，定义域关于原点对称是函数具备奇、偶性的必要条件，接下来用定义或等价定义来判断；（3）求函数值域的方法很多，在大题中经常通过探讨函数单调性来达到求函数值域的目的，这里即是试题解析：（1）由得，则函数的定义域为 4分（2）当时，因此，函数是奇函数 9分（3）设，当时，则函数在区间上是减函数，故函数在区间上也是减函数 12分（证明单调性也可用定义）则， 13分因此，函数的值域为 14分考点：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等的综合应用50(1)祥见解析；(2) 祥见解析【解析】试题分析：(1)反证法证明的一般步骤是：先假设结论不正确，从而肯定结论的反面一定成立，在此基础上结合题目已知条件，经过正确的推理论证得到一个矛盾，从而得到假设不成立，所以结论正确；此题只需假设假设函数是偶函数，既然是偶函数，则对定义域内的一切x都有成立，那么我们为了说明假设不成立，即 不可能成立，只需任取一个特殊值代入检验即可；(2)由于是证明函数在上单调递减的充要条件是：；应分充分性和必要性两个方面来加以证明，先证充分性：来证明一定成立；再证必要性：由函数在上单调递减在上恒成立，来证明即可，注意已知中的这一条件试题解析：(