教材完全解读高中数学必修4第2章平面向量.doc

平面向量题目：1.下列说法中正确的是( )A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫做相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量题型：选择题分值：无题目：2.下列各量中是向量的是( )A.质量B.距离C.速度D.电流强度题型：选择题分值：无题目：3.下列命题中，正确的是( )A.|a|b|abB.|a|b|abC.ababD.|a|0a0题型：选择题分值：无题目：4.在矩形ABCD中，AB2AD，M、N分别为AB与CD的中点，则在以A、B、C、D、M、N为起点的终点的所有向量中，相等向量的对数为( )A.9B.11C.18D.24题型：选择题分值：无题目：5.如图所示，向量、的长度分别是_.题型：填空题分值：无题目：6.如图所示，已知O是正六边形ABCDEF的中心，其中与向量相等的向量是_.题型：填空题分值：无题目：1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中点任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量共线的向量共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个题型：选择题分值：无题目：2.下列命题中，真命题有( )若|a|b|，则ab或ab；若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：3.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，在以A、B、C、D、O这五个点中任意两点为始点和终点的所有向量中，与和都不共线的向量共有( )A.4个B.6个C.8个D.12个题型：选择题分值：无题目：4.如图，在等边ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是( )A.与B.与C.与D.与题型：选择题分值：无题目：5.设O是等边三角形ABC的外心，则向量、是( )A.相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量题型：选择题分值：无题目：6.若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：(1)|a|b|；(2)ab；(3)|a|0；(4)|b|1；(5)b.其中正确的是( )A.(1)(4)(5)B.(3)C.(1)(2)(3)(5)D.(2)(3)(5)题型：选择题分值：无题目：7.正n边形有n条边，它们对应的向量分别为a、a、a、a，则这n个向量( )A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等题型：选择题分值：无题目：8.若e是与a共线的单位向量，则a与e的方向_.题型：填空题分值：无题目：9.已知|AB|1，|AC|2，若ABC90，则|_.题型：填空题分值：无题目：10.在如下图中每个小正方形的边长是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中：(1)有且仅有两个向量的模相等，则这两个向量是_，它的模都等于_.(2)存在着共线向量，则这些共线向量是_，它们的模的和等于_.题型：填空题分值：无题目：11.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是_.题型：填空题分值：无题目：12.如图所示，ABCD是任意四边形，边AD、BC的中点分别为E、F，延长AF到G，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC.(1)试找出与相等的向量.(2)试找出与相等的向量.(3)试找出与共线的向量.题型：解答题分值：无题目：13.如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法，此图中马可以从A跳到A，也可以跳到A，用向量，表示马走了“一步”.试在图中画出B、C处走了“一步”的所有情况.题型：解答题分值：无题目：14.如图，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了3 km到了B村，另一人沿北偏西30方向行走了4 km到了C村，问B、C两村相距多远，B村在C村的什么方向上？题型：解答题分值：无题目：15.如图所示，四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.题型：解答题分值：无题目：1.若O是ABC内一点，则O是ABC的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心题型：选择题分值：无题目：2.设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是( )A.a与a的方向相反B.|a|a|C.a与a的方向相同D.|a|a题型：选择题分值：无题目：3.若正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|( )A.0B.3C.D.题型：选择题分值：无题目：4.D是ABC中BC边上一点，且BDBC，设a，b，则( )A.(ab)B.(ba)C.(2ab)D.(2ba)题型：选择题分值：无题目：5.给出下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号为_.题型：填空题分值：无题目：6.在ABC中，D是BC的中点，设c，b，a，d，则da_，da_.题型：填空题分值：无题目：1.下列命题错误的是( )A.两个想来那个的和仍是一个向量B.但向量a与向量b不共线时，ab的方向与a、b都不同向，且|ab|a|b|C.当向量a与向量b同向时，ab、a、b都同向，且|ab|a|b|D.如果向量ab，那么a、b有相同的起点和终点题型：选择题分值：无题目：2.下列命题中：向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；在ABC中，必有0；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a、b之一方向相同.其中正确的是( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：3.一个人分两个时段行走的路程如图中向量、所示，若已知 km，则向量的实际意义是( )A.此人从A点向东北方向的位移是 kmB.此人从A点向东北方向走了 kmC.此人从A点向东北方向的位移是2 kmD.此人从A点向东北方向走了2 km题型：选择题分值：无题目：4.已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于( )A.abB.abC.(ab)D.ab题型：选择题分值：无题目：5.如图所示，D是ABC边AB的中点，则向量等于( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：6.在ABC中，点D是直线CB上，且4rs，则sr等于( )A.0B.C.D.3题型：选择题分值：无题目：7.点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在( )A.ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上题型：选择题分值：无题目：8.O是平面上一丁点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心题型：选择题分值：无题目：9.梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，M、N分贝是DC和AB的中点，若a，b，试用a、b表示和，则_，_.题型：填空题分值：无题目：10.e、e是两个不共线的向量，且2eke，e3e，2ee，若A、B、D三点共线，则k的值为_.题型：填空题分值：无题目：11.设O点在ABC内部，且有0，则ABC的面积与AOC的面积之比为_.题型：填空题分值：无题目：12.已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若320，则_.题型：填空题分值：无题目：13.在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以 km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向.题型：解答题分值：无题目：14.已知等腰直角ABC，C90，M为斜边的中点，设a，b，试用a，b表示、.题型：解答题分值：无题目：15.如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BMAB，点N在BC上，且BNBC，求证：M、N、D三点共线.题型：解答题分值：无题目：16.已知非零向量e和e不共线.(1)如果ee，2e8e，3(ee)，求证：A、B、D共线.(2)已知两个非零向量a、b，设ab，a2b，a3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？题型：解答题分值：无题目：1.设O点是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )与；与；与；与A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：2.若M(a，b)，N(c，d)，则的坐标是( )A.(ac，bd)B.(ac，bd)C.(bd，ac)D.(ca，db)题型：选择题分值：无题目：3.若向量a(3，2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标是( )A.(3，4)B.(3，4)C.(3，4)D.(3，4)题型：选择题分值：无题目：4.设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)，且cab，则实数、的值分别为( )A.4，1B.1，4C.0，4D.1，4题型：选择题分值：无题目：5.已知a，且A(，4)，B(，2)，又，则a_.题型：填空题分值：无题目：6.已知M(3，2)，N(5，1)，则P点坐标为_.题型：填空题分值：无题目：1.若G是ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则等于( )A.6B.6C.6D.0题型：选择题分值：无题目：2.若向量a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于( )A.abB.abC.abD.ab题型：选择题分值：无题目：3.三点A(x，y)，B(x，y).C(x，y)共线的条件是( )A.xyxy0B.xyxy0C.(xx)(yy)(xx)(yy)D.(xx)(xx)(yy)(yy)题型：选择题分值：无题目：4.设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首位相连能构成四边形，则向量d为( )A.(2，6)B.(2，6)C.(2，6)D.(2，6)题型：选择题分值：无题目：5.设a(，sin)，b(cos，)，且ab，则锐角为( )A.30B.60C.45D.75题型：选择题分值：无题目：6.设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是( )A.(1，2)B.(7，6)C.(5，0)D.(11，8)题型：选择题分值：无题目：7.已知向量几何Ma|a(1，2)(3，4)，R，Na|a(2，2)(4，5)，R，则MN( )A.(1，1)B.(1，2)，(2，2)C.(2，2)D.题型：选择题分值：无题目：8.若A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，且23，则点D的坐标为_.题型：填空题分值：无题目：9.已知O(0，0)和A(6，3)两点，若点P在直线OA上，且，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是_.题型：填空题分值：无题目：10.设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2(7，9)，则向量_.题型：填空题分值：无题目：11.已知ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则的坐标是_.题型：填空题分值：无题目：12.已知向量u(x，y)，与向量v(y，2yx)的对应关系可用vf(u)表示.(1)证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立.(2)设a(1，1)，b(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.(3)求使f(c)(3，5)成立的向量c.题型：解答题分值：无题目：13.(1)已知a(1，m)，b(3m，2m1)，若ab，求m的值.(2)若点P(x，1)在A(2，4)，B(5，11)两点的连线上，求x值.题型：解答题分值：无题目：14.如图，已知平面上三点坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使得四个点构成平行四边形的四个顶点.题型：解答题分值：无题目：15.平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，回答下列问题.(1)求2ab2c.(2)求满足ambnc的实数m、n.(3)若(akc)(2ba)，求实数k.(4)设d(x，y)，满足(ac)(ab)，且|dc|1，求d.题型：解答题分值：无题目：1.给出下列四个命题：abab0；若ab0，且a0，则b0.若a0，b0，则|ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4题型：选择题分值：无题目：2.已知a(0，1)，b(1，1)，且(ab)a，则实数的值是( )A.1B.0C.1D.2题型：选择题分值：无题目：3.若|a|3，|b|，且a，b的夹角为，则|ab|为( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：4.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|4|b|中，真命题的有( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：5.已知平面上三点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值等于_.题型：填空题分值：无题目：6.|a|1，|b|2，且(ab)a0，则a、b的夹角为_.题型：填空题分值：无题目：1.已知a1，b2，(ab)a0，则a与b的夹角为( )A.30B.45C.60D.90题型：选择题分值：无题目：2.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|的等于( )A.B.C.D.4题型：选择题分值：无题目：3.如图，已知长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动，O为圆心，则( )A.1B.2C.4D.和动圆O的半径有关题型：选择题分值：无题目：4.已知向量a，b满足|a|b|2，ab0，若向量c与ab共线，则|ac|的最小值为( )A.B.1C.D.题型：选择题分值：无题目：5.点O是ABC所在平面上一点，且满足，则点O是ABC的( )A.重心B.垂心C.内心D.外心题型：选择题分值：无题目：6.设M是ABC内任一点，BAC30，MBC，MAC，MAB的面积分别为x、y、z，若z，则在平面直角坐标系中，以x、y为坐标的点(x，y)的轨迹图形是( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：7.已知向量a(1，2)，ab5，|ab|，则|b|等于( )A.B.C.5D.25题型：选择题分值：无题目：8.在ABC中，C90，(k，1)，(2，3)，则k的值是( )A.5B.5C.D.题型：选择题分值：无题目：9.已知向量a和b的夹角为120，且|a|2，|b|5，则(2ab)a_.题型：填空题分值：无题目：10.向量a、b满足(ab)(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b的夹角的余弦值等于_.题型：填空题分值：无题目：11.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.题型：填空题分值：无题目：12.若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求a，b的夹角的余弦值.题型：解答题分值：无题目：13.在等腰直角三角形ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB，求证：ADCE.题型：解答题分值：无题目：14.已知a、b是非零向量，t为实数，设uatb.(1)当|u|取最小值时，求实数t的值.(2)当|u|区最小值时，向量b与u是否垂直.题型：解答题分值：无题目：15.是两个向量e、e，满足|e|2，|e|1，e与e的夹角为，若向量2te7e与ete的夹角为钝角，求实数t的范围.题型：解答题分值：无题目：1.在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形题型：选择题分值：无题目：2.如果一个物体在F的作用力下产生位移s，F与s的夹角为，那么F对物体所做的功是( )A.|F|sinB.|F|s|cosC.|F|s|sinD.|F|s|题型：选择题分值：无题目：3.两个大小相等的共点力F、F，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为( )A.40 NB. NC. ND. N题型：选择题分值：无题目：4.设坐标原点为O，已知过点(0，)的直线交函数yx的图象与A、B两点，则的值为( )A.B.C.D.题型：选择题分值：无题目：5.已知直线l：mx2y60，向量(1m，1)与l平行，则实数m的值为_.题型：填空题分值：无题目：1.过点P(1，2)且平行于向量a(3，4)的直线方程为( )A.3x4y110B.3x4y110C.4x3y20D.4x3y20题型：选择题分值：无题目：2.过点A(2，3)，且垂直于向量a(2，1)的直线方程为( )A.2xy70B.2xy70C.x2y40D.x2y40题型：选择题分值：无题目：3.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形题型：选择题分值：无题目：4.在四边形ABCD中，则( )A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形题型：选择题分值：无题目：5.用力F推动一重为G的物体，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为，则F对物体G所做的功为( )A.FscosB.FssinC.|F|s|cosD.|F|s|sin题型：选择题分值：无题目：6.关于船从两平行的河岸的一岸驶向另一岸所用时间，以下正确的是( )A.船垂直到达对岸所用时间最少B.当船速的方向与河岸垂直时用时最少C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D.以上说法都不正确题型：选择题分值：无题目：7.某人在静水中游泳，速度为 km/h，水流的速度为4 km/h，他沿着垂直于对岸的方向前游，那么他实际前行的方向与河岸的夹角为( )A.90B.30C.45D.60题型：选择题分值：无题目：8.设过点P(x，y)的直线分别与x轴正半轴和t轴正半轴交于A、B两点，当Q与点P关于y州对称，O为坐标原点，若2，且1，则P点的轨迹方程是( )A.3xy1(x0，y0)B.3x1(x0，y0)C.x3y1(x0，y0)D.3y1(x0，y0)题型：选择题分值：无题目：9.已知A(3，2)，B(1，1)，若点P(x，)在线段AB的中垂线上，则x_.题型：填空题分值：无题目：10.一艘船从A点出发以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则和水的流速大小为_.题型：填空题分值：无题目：11.一艘船以5 km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2 km/h，则船的实际航行速度最大是_km/h，最小是_km/h.题型：填空题分值：无题目：12.三个力F、F、F同时作用于O点且处于平衡状态，已知F与F的夹角为120，又|F|F|20 N，则|F|_.题型：填空题分值：无题目：13.已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BEFD，求证：AECF是平行四边形.题型：解答题分值：无题目：14.证明三角形的重心、外心、垂心共线.题型：解答题分值：无题目：15.已知向量e(1，0)，e(0，1).今有动点P，从P(1，2)开始沿着与向量ee相同的方向做匀速直线运动，速度为|ee|；另一动点Q，从Q(2，1)开始沿着与方向3ee相同的方向做匀速直线运动，速度为|3ee|.设P、Q在时刻t0秒时份额比在P、Q处，当时，t_秒.题型：填空题分值：无题目：16.已知向量a(1，1)，b(1，0)，c满足ac0且|a|c|，bc0.(1)求向量c.(2)若映射f：(x，y)(x，y)xayc，若将(x，y)看作点的坐标，问是否存在直线l，使得直线上任一点在映射f的作用下的点仍在该直线上？若存在，求出直线l的方程；若不存在请说明理由.题型：解答题分值：无一、选择题.题目：1.已知点M是线段PQ的中点，则等于( )A.1B.C.1D.0题型：选择题分值：3题目：2.等于( )A.B.C.D.题型：选择题分值：3题目：3.(2007年高考山东卷)已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于( )A.1B.C.2D.4题型：选择题分值：3题目：4.在ABCD中，若3e，2e，则2e3e等于( )A.B.C.D.题型：选择题分值：3题目：5.已知向量a(1，1)，b(2，1)，若(ab)a0，则实数等于( )A.2B.2C.D.1题型：选择题分值：3题目：6.已知A(1，2)，B(3，1)，C(3，4)，则等于( )A.11B.5C.1D.2题型：选择题分值：3题目：7.已知向量(2，0)，(2，2)，(1，3)，则和的夹角为( )A.B.C.D.题型：选择题分值：3题目：8.与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模为1的向量是( )A.(，)B.(，)或(，)C.(，)D.(，)或(，)题型：选择题分值：3题目：9.已知平面向量a、b、c满足|a|1，|b|2，|c|3，且a、b、c两两所成的角相等，则|abc|等于(