苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类.doc

精品文档苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类第一单元 百分数的应用知识点一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题分解题目：已知条件：一个数、另一个数； 求：两数差的百分数解题方法：（大数小数）单位“1”在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“1”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林原计划造林）原计划造林 （ 20 16 ） 16 =25%答：实际造林比原计划多25%。例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“1”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：（实际造林原计划造林）实际造林 （ 20 16 ） 20 =20%答：实际造林比原计划少20%。知识点二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数 求：一个数（非单位“1”）解题方法：另一个数（1+百分数）求两数和的方法 另一个数（1-百分数）求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到： 另一个数（1+百分数） 16 （1+25%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到： 另一个数（1-百分数） 20 （1-20%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。知识点三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数 求：另一个数（单位“1”）解题方法：一个数（1+百分数）求两数和的方法 一个数（1-百分数）求两数差的方法例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到： 一个数（1-百分数） 16 （1-20%） =20（公顷） 答：实际造林20公顷。例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到： 一个数（1+百分数） 20 （1+25%） =16（公顷） 答：原计划造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额税率例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？解析：从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，5%是“税率”，根据公式可以得到： 收入额税率=应纳税额 60 5% = 3（万元） 答：应缴纳营业税3万元。知识点五：利息的计算方法名词解释：本金：存入银行的钱。利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：利息=本金利率时间 纯利息=利息（1-5%）=本金利率时间95% 或者=利息-利息税例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：应缴纳利息税=利息利息税率=本金年利率存款时间利息税率 500003.87%1 5% =96.75元 答：应缴纳利息税96.75元。知识点六：折扣（成数）计算方法名词解释：折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。 折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。 标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。 售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。 成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。 利润率：利润占成本的百分率。解题方法：售价（现价）=标价（原价）折扣 折扣=售价（现价）标价（原价） 标价（原价）=售价（现价）折扣 利润率=利润成本例1：一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是30元，现价是30-9=21元。根据公式： 折扣=现价原价 21 30 =70%=七折 答：现在这本书打七折销售。知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法步骤：审题：1，读懂题；2，列出等量关系式 设未知数，列方程 解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。例1：一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多少个零件？解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多25%x个。等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件设：原计划生产零件x个。X+25%X=2000 X=1600160025%=400个答：多生产400个零件。第二单元 圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识相关概念：圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。 长方形的面积S=ab=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。 假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积S=aa=Ch=2rh=2rh，就是圆柱的侧面积。 所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2rh或者=dh例1：一种圆柱形的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？解析：本题中已知直径、高，所以可以根据公式得：圆柱形的侧面积：dh=3.141115=518.1平方厘米答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。知识点三：圆柱表面积的计算方法理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=r2， 所以S表=Ch+2r2 =2rh+2r2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2（rh+r2）例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2r，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.563.142=2厘米2（212.56+22）=182.8736平方厘米答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，V圆柱=r2h 已知直径和高，V圆柱=（d2）2h 已知周长和高，V圆柱=（C2）2h难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和； 圆柱的半径等于长方体的宽； 圆柱的高等于长方体的高； 圆柱的体积等于长方体的体积； 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽高）。例1：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆柱=r2h。 3.145220=1570立方厘米答：圆柱的体积是1570立方厘米。知识点五：圆锥体积的计算方法理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。已知半径和高，V圆锥=1/3r2h 已知直径和高，V圆锥=1/3（d2）2h 已知周长和高，V圆锥=1/3（C2）2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3（C2）2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28立方米 6.281.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676吨。 知识点六：（选学内容）圆锥的表面积计算方法理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为： S圆锥=S扇形+S底。在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为n度，那么扇形的面积与圆面积的比为n：360，所以扇形的面积公式为：S扇形=n/360S圆 =n/360R2 =(nR2)/360再此，圆锥的表面积公式：S圆锥= S扇形+S底 =(nR2)/360+r2 （R是侧面积的圆的半径，r是底面圆的半径）例1：一个扇形的圆心角度数为90半径为2厘米，求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？解析：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长），再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。 23.142=12.56厘米-侧面圆的周长 12.56（90360）=3.14厘米-扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长 3.143.142=0.5厘米-底面圆的半径（3.149022）360+3.140.52=3.925平方厘米答：围成圆锥的表面积是3.925平方厘米。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：圆柱横截面的分割方法： 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元 比例知识点一：图像的放大和缩小理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n； 把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。-十字交叉法知识点五：解比例理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=516 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式-设未知数列出比例方程-解比例并检验写答例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x =2520-2100-等式基本性质 x =60 560=300元 答：A商品原来300元。知识点七：比例尺的意义理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2）图上距离=比例尺实际距离 （3）实际距离=图上距离比例尺知识点八：比例尺的应用理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。第四单元 确定位置知识点一、根据方向和距离确定物体的位置理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。 （2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15，表示由南面向西面旋转15的方向；西偏南15，表示有西面向南面旋转15的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西15= 偏 ；西偏南15= 偏 。 （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。第五单元 正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。 （3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二、正比例的图像理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这