第二章 2.2.1 第1课时.docx

22.1对数与对数运算第1课时对数明目标、知重点1.了解对数、常用对数、自然对数的概念.2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.3对数与指数的关系若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：alogaNN；logaaxx(a0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数 情境导学对数，延长了天文学家的生命“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”，这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话从这段话可以看出，伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论那么，“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题探究点一对数、常用对数与自然对数的概念思考1已知2x2，则x1；2x4，则x2；2x8，则x3；2x10，则x？像这样，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数那么你能给对数一个定义吗？答一般地，若axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数思考2根据对数的定义，如何将1.01x、4216写成对数形式？答由1.01x，得xlog1.01，称x是以1.01为底的对数；由4216，得log4162.思考3在对数式xlogaN中，底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？答由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a0，且a1；由于在指数式中axN，而ax0，所以N0.探究点二对数式与指数式的互化思考1在指数式和对数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？答幂底数a对数底数；指数x对数；幂N真数思考2指数式与对数式具有怎样的关系？答当a0，且a1时，axNxlogaN.思考3指数式abN和对数式blogaN有何区别与联系？答二者反映的本质是一样的，都是a、b、N之间的关系式；但二者突出的重点不一样，指数式abN中突出的是指数幂N，而对数式blogaN中突出的是对数b.例1将下列指数式写成对数式：(1)54625；(2)26；(3)3a27；(4)m5.73.解(1)log56254；(2)log26；(3)log327a；(4)log5.73m.反思与感悟logaNx与axN(a0，且a1，N0)是等价的，表示a，x，N三者之间的同一种关系，可以利用其中两个量表示第三个量跟踪训练1将下列对数式写成指数式：(1)log164；(2)log21287；(3)lg 0.012；(4)ln 102.303.解(1)416；(2)27128；(3)1020.01；(4)e2.30310.例2求下列各式中的x的值：(1)log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x.解(1)x42.(2)x68，所以x.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2.所以x2.反思与感悟要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解跟踪训练2计算：(1)log927；(2)；(3).解(1)设xlog927，则9x27,32x33，x.(2)设xlog81，则x81,334，x16.(3)令x，x625,5x54，x3.探究点三对数的基本性质思考1是不是所有的实数都有对数？为什么？答负数与零没有对数，因为在指数式中N0，所以只有正数才有对数思考2根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1，logaa分别等于什么吗？答loga10，logaa1.对任意a0且a1，都有a01，化成对数式为loga10；a1a，化成对数式为logaa1.思考3你能推出对数恒等式N吗？答如果把abN中的b写成logaN，则有N.例3求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解(1)log2(log5x)0.log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)log(1)x，(1)x1，x1.反思与感悟本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题跟踪训练3若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8 C7 D6答案A解析log2(log3x)0，log3x1.x3.同理y4，z2.xyz9.1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析、正确，不正确，只有a0，且a1时，axN才能化为对数式2在Nlog(5b)(b2)中，实数b的取值范围是()Ab5 B2b5C4b5 D2b5且b4答案D解析2b0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化一、基础过关1使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()Aa且a1 B0a0且a1 Da答案B解析由对数的概念可知使对数loga(2a1)有意义的a需满足解得0a0，x3.7(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式：log68；log62；log26.解(1)因为log2x，所以x.因为logx3，所以3，所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23，即2，所以log62.由2得6，所以log26.二、能力提升8的值为()A6 B. C8 D.答案C解析()1248.9若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75 C45 D225答案C解析由loga3m，得am3，由loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.10有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是()A BC D答案C解析lg(lg 10)lg 10，故正确；ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，故错误；若eln x，则xee，故错误11计算下列各式：(1)10lg 3log41；(2)解(1)10lg 3log413069.(2)4312113.12已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求的值解log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，lo