数列中的奇偶项问题.doc

精品文档数列中的奇偶项问题例1、已知数列满足：，设.（1）求并证明：（2）证明：数列等比数列；若成等比数列，求正整数k的值.例2、设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（I）求数列,的通项公式；（II）设， 求数列的前项和3、 一个数列an，当n是奇数时，an5n1；当n为偶数时，an，则这个数列的前2m项的和是_练习1已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D402、等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为 （A） （B） （C） （D）3、已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10_.4、已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4 C5 D.5已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，设Sn是数列an的前n项和，则S2 014()A22 0141 B321 0073C321 0071 D321 00726. 于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.7、(2013天津高考)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明Sn(nN*)8、已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.求数列an的通项公式；是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由解：（1） （2）因为所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.由数列可得，则，因为成等比数列，所以，令，得，解得，得.解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 当为偶数时， = 当为奇数时，（法一）为偶数， （法二） 解析：当n为奇数时，an是以6为首项，以10为公差的等差数列；当n为偶数时，an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以，S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2m2.解析：选A设这个数列有2n项，则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于nd，即25152n，故2n10，即数列的项数为10.解析：anan1bn，anan12n，an1an22n1，an22an.又a11，a1a22，a22，a2n2n，a2n12n1(nN*)，b10a10a1164.解析：选B依题意得2，即2，故数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此4.解析：选B由2，且a22，得数列an的奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，故S2 014(a1a3a5a2 013)(a2a4a6a2 014)321 0073.对比： an1/an2n则用累乘法，解析：an1an2nan(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.解题指导(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式；(2)求出前n项和，根据函数的单调性证明解(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)证明：Sn1n，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2.故对于nN*，有Sn.解析：设数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.由有Sn1(2)n.若存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，则n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2