2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案.doc

2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟.2答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和会考号.3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1设全集U=1, 2, 3, 4, 5，集合M=1, 2, 5，则集合M =( ) AB CD2若函数在R既是奇函数，又是增函数，则函数 的图象是yyyy-2 -1 O 1 2 3xOx 1 2 3O 1xx-2 -1 1O ABCD3( )ABCD4设函数，若不等式的解集是，则实数A B C或 D或5在中，则( )ABCD6已知，则的大小关系正确的是AB CDxyO1(第7题)17设二次函数的部分图象如图所 示，则函数的零点所在的区间是( )AB CD8设方程的两个实数根为，则A B C D9若在直线l上存在不同的三个点A、B、C，使得关于x的方程 有解 (点O不在直线l上)，则此方程的解集为( ) AB CD10已知，设集合. 现给出下列函数： ；，则能使得的函数的编号是( ) AB CD二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卷中的横线上.11在等差数列中，若，则该数列的前11项和等于 .12设函数 若，则 .13设，则 14若满足不等式的整数x仅有3个，则实数a的取值范围是 .15若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是 .三、解答题：本大题有5小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16(本题满分10分)xyOPA(第16题)Q在直角坐标系中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P, Q在单位圆上，且满足. (1)若，求的值；(2)设函数，求的值域.xyOAB(第17题)17(本题满分10分) 设非零向量向量，已知，. (1)求与的夹角；(2)在如图所示的直角坐标系中，设，已知 ，求的值.18(本题满分10分) 设数列的前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若在与之间插入个1，构成如下的新数列： 求这个新数列的前2012项的和.19(本题满分10分)如图，图1是定义在R上的指数函数的图象，图2是定义在上的对数函数的图象，设。 () 求函数的解析式； () 求方程的解； () 求使不等式成立的的取值范围。yy211121xxOO 图1 图220(本题满分10分) 已知函数，其中.设. (1)当时，用表示，并求出的最小值； (2)设，当时，若对任意恒成立，求的取值 范围.21.(本题满分12分) 已知函数，且。 () 求的值，判断在上的单调性并给予证明；() 对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；() 若有常数,使得对任意的,存在唯一的满足 ，则称为函数在上的“均值”。 试求函数在上的 “均值”并说明理由。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分.题号12345678910答案CBCACA二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分 1133 12 25 1354 142 a 3 15. 三、解答题：本大题有5小题, 共50分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16(本题满分10分) xyOPA(第16题)Q（1）由条件可得 ， 5分（2） ， ， ，的值域是 5分xyOAB(第17题)17(本题满分10分) () ， , 又， 即与的夹角为 5分（2）由已知及题(1)得，因为，所以，解得，即 5分 20 (本题满分10分) (1) 设，则，当且仅当时取等号，此时= ，因为, 所以t=4,即x