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排列组合解题策略常用方法分类加练习解题策略一、直接法、间接法直接法：1、用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位；（2）数字1不在个位，数字6不在千位。间接法：当直接法求解类别比较大时，应采用间接法2、用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位；（2）数字1不在个位，数字6不在千位。3、有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？二、排列组合混合问题先选后排4、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.5、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有_种.6、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有。三、特殊元素和特殊位置优先策略7、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.8、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？例3 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？四、分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：无序不等分；无序等分；无序局部等分；(有序不等分；有序等分；有序局部等分.)处理问题的原则：若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.9、有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？10、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？11、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法；12、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_。多排问题直排22、8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法？23、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 定序问题倍缩策略20、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法；21、用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的七位数中，（1）若偶数2，4，6次序一定，有多少个？（2）若偶数2，4，6次序一定，奇数1，3，5，7的次序也一定的有多少个？ 1. 7人排成一排，甲必须要站在乙的右侧，不一定相邻，有几种排法2. 把ABCDE排列，其中ABC在每个排列中保持相对顺序A-B-C不变，有几种排法3. 数字2，3，4，5，6，7排成一列，其中2，4，6相对顺序不变，3，5，7相对顺序也不变，有几种排法4. 8个人排队，甲乙丙不相邻的排法几种5. 3男3女排成一排，要求男女分隔开的排法有几种6. 1，2，3，4组成多少个重复的自然数7. 1，2，3，4，5能组成多少个无重复数字，且2在5前面的三位数？常用方法插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法13、 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？14、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 。捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。15、4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？16、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种.17、某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有；树图法24、人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有_(10)25、分别编有1，2，3，4，号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？(9)26、分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？(44)相同问题 隔板处理元素相同，名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法1. 将8个干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分一个名额，几种不同分法？2. 有10 个三好学生名额分配给6个级，每个班级至少一个名额，几种分法？3. 从6个学校中选出30名学生参加竞赛，每校至少一人，几种分法？4. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的正整数解组数5. 求方程x1+x2+x3+x4=12 的自然数解组数6. 将8个相同的篮球任意分发给甲乙丙丁4所学校，每校至少一个篮球的不同分法有多少种7. 将8个相同的篮球任意分发给甲乙丙丁4所学校，有多少种不同的分法？18、某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。19、有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？隔板分堆分配问题练习1. 有9本不同的课外书，分给甲乙丙，下列条件下各有几种分法？1 甲得4本，乙得3本，丙得2本2 一人得4本，一人得3本，一人得2本3 甲乙丙各得3本4 平均分成3堆5 摆在3层书架上，每层3本2. 将包含甲乙在内的9人平均分成3组，甲乙分在同一组，有几种不同分法。3. 北京某中学要把9台相同电脑送给某地区3所希望小学，每所小学至少得到2台，有几种分法4. 某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成科研小组，每厂至少一人，则有几种分配方法分组 分配问题例一：（1）4本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，几种分法？ （2）4本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，甲要一本乙要一本，几种分法？ （3）4本不同的书分二堆，一堆一本，一堆三本，给两个人每人一堆，几种分法？ （4）4本书平均分成两堆，给甲乙两人，几种分法？ （5）4本书平均分成两堆，几种分法？练习题：6本不同的书，按如下要求处理，各有几种分法？ （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本。 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本。 （3）分给甲乙丙三个人，其中一人得一本，一人得二本，一人得三本。 （4）平均分给甲乙丙三人 （5）平均分成三堆。 （6）分成三份，一份4本，另两份每份一本。 （7）甲乙丙三人中，一人得4本，另两个人每个人一本。 （8）甲得一本，乙得一本，丙得4本 （9）甲要二本，另四个人各一本，（5个人）练习题：17个苹果分成8堆，一堆一个，一堆4个，另外6堆每堆2个，有多少种不同分法？归纳1. 相邻问题-法要为5个志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要排成一排，2位老人要相邻但不排有两端，有几种排法2. 不相邻问题-法 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的节目单，任何两个舞蹈节目不相邻，有几种方法3. 定序问题 信号兵把红与白从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3红，2白，有几种排法4. 特殊元素特殊位置，优排法，优先考虑 10张不同的画，其中一张水彩画，4张油画，5张国画，排成一列，要求同一品种的画必须在一起，并且水彩画不在两端，有几种不同的排法5. 至多至少问题间接法（排除法） 从四台甲型电脑和5台乙型电脑中任意取3台，甲乙至少各一到，则不同取法有几种6. 选排问题，先选后排 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法？7. 部分符合条件淘汰法（总数中减不符合条件的） 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有多少对练习一有6个人排成一排，满足下列条件的问题方法种数分别是多少？1) 甲在排头2) 甲不在排头3) 甲不在排头也不在排尾4) 甲在排头且乙在排尾5) 甲乙不同时在排头排尾6) 甲乙必在两端7) 甲在排头或排尾8) 甲乙不在两端9) 甲乙不都在两端10) 甲乙都不在排尾11) 甲不在排头乙不在排尾四男三女排成一排照相