剪力图与弯矩图的画法.ppt

弯矩 剪力与分布荷载集度间的关系及其应用 q q x 规定 q x 向上为正 将x轴的坐标原点取在梁的左端 设梁上作用有任意分布荷载其集度 假想地用坐标为x和x dx的两横截面m m和n n从梁中取出dx一段 x x dx截面处则分别为Q x dQ x M x dM x 由于dx很小 略去q x 沿dx的变化 m m截面上内力为Q x M x Y 0Q x Q x dQ x q x dx 0 得到 写出平衡方程 略去二阶无穷小量即得 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 Q x 图为一向右下方倾斜的直线 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 在Q 0的截面 在剪力突变的截面 在紧靠C的某一侧截面 例题一简支梁受两个力P作用如图a所示 已知P 25 3KN 有关尺寸如图所示 试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图 解 求梁的支反力 由平衡方程 mB 0和 mA 0得 将梁分为AC CD DB三段 每一段均属无外力段 每段梁的剪力图均为水平直线 AC段 Q1 RA 23 6KN CD段 Q2 RA P 1 7KN DB段 Q3 RB 27KN A B C D 200 115 1265 P P 1 3 最大剪力发生在DB段中的任一横截面上 A B C D 200 115 1265 P P 1 3 每段梁的弯矩图均为斜直线 且梁上无集中力偶 故只需计算A C D B各点处横截面上的弯矩 最大弯矩发生在C截面 在集中力作用的C D两点剪力图发生突变 突变值P 25 3KN 而弯矩图有尖角 在AC段剪力为正值 在CD和DB段 剪力为负值 最大弯矩发生在剪力改变处 负号的C点截面处 说明剪力图和弯矩图是正确的 A B C D P P 1 3 4 72 3 11 例题一简支梁受均布荷载作用 其集度q 100KN m 如图a所示 试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图 解 计算梁的支反力 将梁分为AC CD DB三段 AC和DB上无荷载 CD段有向下的均布荷载 DB段 水平直线 最大剪力发生在CD和DB段的任一横截面上 CD段 向右下方的斜直线 AC段 水平直线 Q1 RA 80KN AC段 CD段 其极值点在Q 0的中点E处的横截面上 DB段 MB 0 MB 0 全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上 例作梁的内力图 解 支座反力为 将梁分为AC CD DB BE四段 AC 向下斜的直线 CD 向下斜的直线 DB 水平直线 Q P2 RB 3KN EB 水平直线 Q 3KN F点剪力为零 令其距A点为x 5m X 5m 3m 4m 4m 4m A B c D E 5m 3m 4m 4m 4m A B c D E 3m 4m 4m 4m A B c D E F 式中 QA QB分别为在x a x b处两各横截面A及B上的剪力 等号右边积分的几何意义是上述两横截面间分布荷载图的面积 若在x a和x b处两个横截面A B间无集中力则 若横截面A B间无集中力偶作用则得 式中 MA MB分别为在x a x b处两个横截面A及B上的弯矩 等号右边积分的几何意义是A B两个横截面间剪力图的面积 例题计算下图中的梁C E两横截面上的剪力和弯矩 在AC段中q 0 且QA RA 解 在AC段中Qc 80KN 剪力图为矩形 MA 0 在CE段中 剪力图为三角形QC 80KN MC 16KN m 例题用简易法作所示组合梁的剪力图和弯矩图 解 已求得支座反力为 RA 81KNRB 29KNmA 96 5KN m 将梁分为AE EC CD DK KB五段 AE段 水平直线 QA右 QE左 RA 81KN ED段 水平直线 QE右 RA P 31KN DK段 向右下方倾斜的直线 QK RB 29KN KB段 水平直线 QB左 RB 29KN 设距K截面为x的截面上剪力Q 0 即 AE EC CD梁段均为向下倾斜的直线 DK段 向上凸的二次抛物线 在Q 0的截面上弯矩有极值 KB段 向下倾斜的直线 弯矩图如图 c 所示 x x 解 AB段 没有荷载 在B处有集中力 P 20KN 因为 所以 补充例题 已知简支梁的剪力