有理数说教材说课标马.doc

课题研修第一单元有理数与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。2001年版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。五、“双基”变“四基”2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。六、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。八、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。一、“课程基本理念”的修改1将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。2将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”二、“设计思路”的修改1对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。2将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。三、“课程目标”的修改1明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。2提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。3完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。4规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改1对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。2从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。3四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：对“大数”的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)对有效数字的要求“了解有效数字的概念”（实验稿P32）对一元一次不等式组的要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）关于镜面对称的要求（实验稿P41）“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容知道a的含义（这里a表示有理数）最简二次根式和最简分式的概念能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次标准修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：*解简单的三元一次方程组*了解一元二次方程的根与系数的关系*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容：*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）4在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。五、“实施建议”的修改“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。六、“实例”的修改增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。七、增加附录将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对实例进行统一编号，便于查找和使用。 各位老师，大家好！下面是我个人将对教材中有理数这章的一点点滴认识,不足之处,恳请各位教师批评指正。1、 课标要求2、编写意图3、体例安排4、知识内容5、中考链接6、教学建议 一、 课标要求： 从课标对本章的要求上看，总结起来就是四个字，理解、掌握。一是概念的理解,运算法则的理解；理解有理数的意义,相反数、绝对值、数轴的概念,运算律及运算法则；理解什么，从哪些方面去理解，在教学中应理解到什么程度；比如说,对于相反数的理解,从哪几个角度对这一定义进行理解？每个角度是如何定义的？这样的定义又蕴含了怎么样的数学思想？学生在这个问题时经常出现的错误是什么？那种理解更加有利于学生的进一步学习或者说下一步学习中经常遇到或用到？如相反数定义从数的角度，从形的角度，从式（加法法则）的角度三个方面来理解只有符号不同的两个数是互为相反数；特意强调0的相反数是0（这里的数是广义的）此时蕴含分类讨论的数数思想，此时把数分成了两类，一类是带符号的，如正数和负数，一类是不带符号的数0。 在数轴上，互为相反数所表示的点位于原点的两侧，到原点的距离相等；此时从形的角度理解相反数。如果两个数的和为零，那么这两个数是互为相反数。此时从式的角度理解相反数。以上的是对相反数定义的理解，理解的程度也是递进加深 二、 编写意图： “有理数”是在小学数的知识基础上展开的。一方面，从算术数到有理数，数的表示范围扩大了，一个有理数可以表示两个信息：数量与符号（方向）；另一方面，也使得可以解决的问题（范围）扩大了。从知识的前后联系来看，“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。本章采用了数形结合和分类讨论的数学思想方法，内容安排循序渐进，遵循认知规律，为学生创造自主探究、合作交流的平台，为教师营造指导、点拨的氛围，体现师生互动，构建和谐、愉快的数学课堂。 三、 体例安排： 1每节均配有引出本节主要内容的引言，作为教师导入新课的材料。 2、正文设置了“观察与思考”、“大家谈谈”“探究“”等栏目，为学生提供思维发展、合作交流的空间；这些栏目加深了学生对相关内容的认识，拓宽了学生的知识视野。 3、每节安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，使不同的学生可以达到不同层次的进步。 4、每章安排了供课上使用的练习题 ，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题。分类分层体现知识的应用性。 四、 知识内容与逻辑关系：本章在内容上设置了正数与负数、数轴、相反数、有理数的大小比较、有理数的加、减乘、除以及乘方运算。首先已有知识基础上通过分类方法，先让学生接受理解负数，人事负数在生活中是不可缺少的。接下来，介绍的有理数的定义以及有理数的分类方法。下面让学生通过数轴再去认识有理数，通过数形结合的数学思想，让学生掌握有理数与数轴上的点一一对应。紧接着引入有理数的相反数，绝对值，以及大小比较。并且通过数轴让学生加深理解有理数的相反数，绝对值，以及大小比较。前后知识相互连接，相辅相成。在掌握有理数加法的运算律及运算法则的基础上，再去学习有理数的减法运算，利用数学的转化思想，将减法运算转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数。学习完有理数乘法之后，再去学习除法运算，仍然利用数学的转化思想，将除以一个数等于乘上这个数的相反数。有理数的乘方也是建立在有理数乘法知识基础的拓展运算。 在所学知识的逻辑关系上，有理数的概念及有理数的运算是学习数学的基础，要通过生动活泼的学习活动和有效的训练，明确概念，熟练运算。学生对负数的认识离不开对小学已学过的数的认识；关于负数，不少学生在小学就听说过,甚至还可以说出一些用负数表示意义相反的量的例子。有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去；当数的范围扩充到有理数之后，原有的运算律仍然保持。七年级上册书设计了有理数这章，这为八年级的实数学习奠定了基石。由有理数到实数，所学知识由简单到复杂，数的范围不断扩大，实数知识又是对有理数知识的巩固、加强、与提高。五、 中考链接 1、 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。2、 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握相反数、绝对值的性质。会求有理数的相反数与绝对值；知道a的含义（a表示有理数），会用有理数表示具有相反意义的量，并会解决简单的化简计算问题。 3、 理解乘方的意义，掌握有理数的混合运算。 4、 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5、 能运用有理数的运算解决简单的问题。 6、 能对含有较大数的信息做出合理的解释和推断。 六、 教学建议 在本章节的教学过程中，可以让学生学得轻松一些，引入生活的的例子，采取游戏竞赛的方式，让学生更容易接受知识。比如在学习有理数加法运算时。可以将课本中的小汽车向东向西走。转化成让学生来走，让学生亲身参与进来。在进行小组竞赛的方式，比一比哪个组写的有理数运算式又快又准。从而增强学生的学习兴趣。在教学模式上还是采取探究交流为主的教学模式。在教学过程中要关注学生，关注课堂。及时的鼓励