中山市小榄丰华学校数学工作坊（运用技术工具 创新课堂教学）六上第八单元数学广角《数与形 》例2教学设计.doc

数与形例2教学设计丰华学校 梁桂芬教学目标：1让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点：让学生体会极限思想。教学过程：一、教学例2（一）沟通分数加减法的联系，体验数形结合的好处。1、谈话逐步板书：+师：我们学过分数的加减法，老师出一题考考大家：= ，会吗？生：=师：再来，=生：=师：如果老师继续往下加，你猜我会加多少？试试看。生：会加师：（板书后问）你这么看出来的？生：后一个分数是前一个分数的的。师：对，后一个分数是前一个分数的的。如果我按照这个规律继续往下加，(板书)继续加？（生：）这个算式会算吗？生：+=师：说说你是怎么算的？生1用通分的方法。师：还有别的算法吗？生1：我在这些算式中找到一个规律：不管怎么加，用1减最后一个分数师：你怎么知道的？生：谁：谁听明白他的意思了？生再次说思路师：听上去是这个道理，但总觉得思路有点不够清晰，那我们借助用图形来帮助我们理解吧，我这有一个正方形，把它看做单位一（课件出示）。（师板书：1-）师：怎么表示，加了？、再加了，再加了、再加了？师课件依次出现、师：现在这个算式在图中表示哪一部分？生：表示涂色的部分。师：求涂色部分的面积也就是+的和，算起来比较麻烦，有没有什么简便的方法？生：直接用1-师：那这里减的指的是那一部分？生：“1”表示整个正方形的面积，“”表示空白部分的面积。整个正方形的面积减去空白部分的面积就是涂色部分的面积，就是。师：看来要求涂色的面积，我们可以怎样算？生：1-=。（师板书：1-=）师：一道复杂的算式用一副加单的图形就帮助我们理清了思路，看来数与形的结合有多么重要，这就是我们今天要学习的数与形（板书）【设计意图】回忆分数加减法的联系，让学生经历观察归纳等活动，初步体验数形结合的好处。（二）渗透极限思想。师：如果老师继续往下加，会加多少，（）课件显示：+师：又应该怎样计算了？生：师：大家同意吗？师：那你会用图形来表示这个算式的道理吗？（板书，在原来的基础上+）生：会师：老师给大家准备了正方形，圆，还有线段图。现在2人一组先商量好选择其中的一种来表示，由一人说画法，一人操作合作完成，看那个小组的图能清晰地反映出+的简算道理 （生合作进行）小组汇报：师：谁愿意来说说你们小组的想法（师先选定正方形的小组汇报）生1：（手机投屏） 师：同意的请举手，掌声送给他们小组。那个小组还有不同的表示方法？ 生2：（手机投屏） 师：同意的请举手，掌声也送给他们小组。那个小组还有其他的表示方法？生3：（手机投屏）师：掌声也送给他们，他们也用了不同的方法来表示，你们都很了不起。看来大家是真的掌握这种计算方法的道理了。那老师要继续往下加该加多少了？（，板书+），那谁又知道等于多少？生：.师：对吗？那继续加该加多少了？（不用板书，板书+）又等于多少了？师：非常厉害！还能继续往下加吗？生：还能。师：加不加的完？猜猜看，像这样一个加不完的算式最终的结果会是多少呢？（预设；1或者1）。（课件出示：猜猜和是多少？）（看大屏幕）。如果我继续往下加，大家想一想，这个空白部分会怎样变化？生：这个空白部分会越来越小。师：空白部分会越来越小。请看大屏幕：师：如果我不停的加下去，这个空白部分会越来越小，越来越小，小到怎么样？生：看不见了。师：看不见了，那空白部分就几乎接近零了！我们再来看涂色部分，涂色部分反而越来越大，大到多少？生：接近1。师：是这样吗？正确。大到“涂色部分面积：无限接近1”（课件出示）。师：是的，一直加下去，最终的结果就会无限的接近于1，这就是我们以后要学习的极限思想【设计意图】帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，直观的发现“形”与“数”的完美结合，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性，从而对规律形成更直观的认识，并渗透极限思想。（三）环节小结。通过前面的学习，我们发现在遇到这样比较复杂的而又有规律的算式时，我没有可以借助图形来帮助我们思考，从而让问题简单化，数形结合多好啊！及时练习。谈话：有了这种方法，我们一起来看看这个题： 课件出示：0.9+0.09+0.009+ 如果我按照这个规律加下去，你认为结果会怎样？生：无限接近1师课件演示【设计意图】及时练习，感受极限思想，训练学生解决问题的策略。 二、教学“运行图”师：其实除了计算，还有很多问题可以通过图形来解决。大家来看。（课件出示）（一）读题。师：看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？生：小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，他们来回用的时间。（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）师：是的，讲了一件这样的事情。如果用图来表示，你觉得这个图可能是谁走的？（追问：为什么？）生：我认为应该是妈妈的。因为小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，妈妈没有锻炼，所以她没有停下来的时候。师：（疑问）你认为她没有停下来。请你到屏幕来指一指，图中哪个地方表达这个意思？生指师再质疑：这个“点”表示什么意思？生：妈妈到了健身中心以后直接返回。（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？师：是这个意思吗？也就是说妈妈到了健身中心没做停留直接返回。师：这里还有两幅图。跟刚才那张你发现有什么明显的不同吗？生：第一幅和第三幅图中间停留了一会。师：这两幅图中间有停留。你能不能上来指一指哪里表示“停留”。（生在屏幕前指）师反问：这两个地方表示什么意思？生：表示他们在健身中心锻炼的那10分钟。师：表示他们在健身中心锻炼了10分钟。那哪幅图表示爸爸的，哪个是小兰的？生：第一幅图是小兰的。第三幅图表示爸爸的。看横轴，第一幅图表示5分钟，第三幅图表示10分钟。师反问：刚才两个同学是从哪个角度去观察分析的？生：横轴上时间的角度观察分析的。师：还有没有其他想法？生：从速度的角度来观察，小兰跑步回家速度快，爸爸走路回家速度慢。第一幅图特别的陡，说明速度很快，第三幅图比较平缓师爸爸的，说明速度比较慢。师：他是从这幅图的什么地方去观察的？(生：坡度陡不陡)师：所以第一幅是小兰的，第三幅是爸爸的。（四）小结。这样一个复杂的文字信息，我们通过画图来观察分析会更清楚更明了。一些复杂的计算和文字信息都能借助图形帮助我们理解之外，其实我们以前学过的很多知识也能通过图形来解决。【设计意图】通过推理，把一段复杂的文字信息，用图形就能直观描述，把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，并能帮助学生积累经验。感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。三、拓展与延伸请看大屏幕。师：认识吗？这是什么？生：这是乘法分配律的字母表示形式。师：这是我们以前学的乘法分配律，我们一起读一下。（生齐读）这样的定律能不能用图形来表示，想一想。（同时课件出示：你能用图形来解释这个定律吗？）生拿出练习纸做，师