行列式的性质(三).doc

教案编号:NO3课 题: 第三节 行列式的性质教学时间: 教学班级: 授课类型:讲授新课教学目的的要求：1. 理解行列式的性质；2. 能够使用行列式的性质对行列式化简。教学重点：1. 理解行列式的性质；2. 会用行列式的性质对行列进行化简计算。教学难点：1. 理解行列式的性质；2.能够使用行列式的性质对行列式化简。； 教授思路及教学方法：1.引导利用拉普拉斯法则为基础对性质1、2、3进行解释，使前后知识得以有机结合；2.在证明性质7应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。3.讲解三角形行列式的求法时，可引导学生探索解法，培养学生学会思考；4在课堂练习中帮助学生熟练运用性质作特殊性行列式的简单计算。教学过程：一、教学引入:1、 复习回顾（1） 二阶、三阶行列式的计算；（2） 余子式、代数余子式及拉普拉期法则。二、讲授新课1.行列式的性质（1） 转置行列式设将的行与列互换（顺序不变），得到的新行列式，记为或，称为的转置行列式显然也是的转置行列式，即性质1 行列式与其转置行列式相等，即。性质2 行列式的两行（列）互换，行列式变号。推论 行列式有两行（列）相同，则此行列式为零。性质3 行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式。推论1. 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面推论2.行列式的某一行（列）中所有元素为零，则此行列式为零性质4. 行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式为零性质5. 若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。性质6. 将行列式某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上，行列式的值不变即第行乘加到第行上，有性质7. 阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）相应元素的代数余子式乘积之和等于零，即3、为叙述方便，引进以下记号：（1）交换行列式的两行（列），记为（）；（2）第行（列）乘以，记作，第行（列）提出公因子，记作；（3）将行列式的第行（列）乘加到第行（列）上，记为 3、补充（三角行列式）定义.对角线以下（或上）的元素均为零的行列式称为上（或下）三角行列式阶上三角行列式 阶下三角行列式 三、例题讲解例1：计算4阶行列式解：-1（1）（2）（2）4小结：计算行列式时，常用行列式性质，把它化为三角形行列式来计算。例如化为上三角行列式的步骤是：如果第一列第一个元素为0，先将第一行与其它行交换，使第一列的第一个元素不为0；然后将第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使第一列除第一个元素外其余元素全为0；再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式；依次作下去，直至使它成为上三角行列式，这时主对角线上元素的乘积就是行列式的值。例2：计算行列式解：因为第一列和第二列对应元素成比例，根据性质推论得0例3：计算4阶行列式解：可以把第二行得元素分别看成：514；624；734；844，由性质5有：0例4：计算行列式D解：这个行列式可以将第一行与第三行交换即35690或=四、课时小结1.者行列式的性质；2. 能够使用行列式的性质对行列