#山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 山西省2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题1. 的值是 ( )A. B. C. D.答案：D.解析过程：根据绝对值的定义，.知识点：实数的绝对值的定义.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.2. 点所在的象限是 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：B.解析过程：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正, 点在第二象限.知识点：平面直角坐标系中点的坐标特征.题型区分：选择题.专题区分：图形与坐标.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.3. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D.答案：A.解析过程：, 故A正确;合并同类项时, 系数相加减、字母及其指数不变, 不能把指数相加, 故B错误;同底数的幂相除, 指数相减而不是相除, 故C错误;同底数的幂相乘, 指数相加而不是把系数相加, 故D错误.知识点：整式的运算.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.4. 2011年第一季度, 我省固定资产投资完成475.6亿元, 这个数据用科学记数法可表示为 ( )A.元 B.元 C.元 D.元答案：C.解析过程：根据把绝对值较大的数用科学记数法表示的方法, 并注意到475.6亿是一个十一位整数, 所以有475.6亿=.知识点：用科学记数法表示绝对值较大的数.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.5. 如图所示, AOB的两边OA，OB均为平面反光镜, AOB=,在OB上有一点E, 从E点射出一束光线经OA上的点D反射后, 反射光线DC恰好与OB平行, 则DEB的度数是 ( )A. B. C. D.第5题图答案：B.解析过程：CDBO,ADC=AOB =.由入射角等于反射角可以得出ODE=ADC=，DEB=.知识点：平行线的性质、三角形外角的性质.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.6. 将一个矩形纸片依次按图、图的方式对折, 然后沿图中的虚线裁剪, 最后将图的纸再展开铺平, 所得到的图案是 ( )第6题图答案：A .解析过程：用一张矩形纸片按题中操作过程实际进行操作, 可知将图中的纸再展开铺平, 所得到的图案是A图.知识点：图形的折叠、剪裁和特殊四边形的判定.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.7. 一个正多边形, 它的每一个外角都等于, 则该正多边形是 ( )A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形答案：C.解析过程：.知识点：多边形的内角和或外角和与边数的关系.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.8. 如图是一个工件的三视图, 图中标有尺寸, 则这个工件的体积是 ( )第8题图A. B.C. D. 答案：B.解析过程：由三视图可知这个工件由两个圆柱组成, 由主视图可知这两个圆柱的高分别为1和4, 由俯视图可知这两个圆柱的底面直径分别为2和4.所以这个工件的体积为().知识点：三视图及圆柱体积的计算.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.9. 分式方程的解为 ( )A. B. C. D.答案：B.解析过程：两边都乘,得. 解得. 经检验，是原方程的根.知识点：分式方程的解法.题型区分：选择题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.10. “五一”节期间, 某电器按成本价提高30后标价, 再打8折(标价的80)销售, 售价为2080元. 设该电器的成本价为元, 根据题意, 下面所列方程正确的是 ( )A. B.C. D.答案：A.解析过程：根据题意，知标价为,再打8折(标价的80)的售价为, 又知售价为元，所以.知识点：列方程解应用题.题型区分：选择题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.11. 如图, ABC中, AB=AC, 点D,E分别是边AB，AC的中点, 点G,F在边BC上, 四边形DEFG是正方形. 若DE=, 则AC的长为 ( )第11题图A. B. C. D. 答案：D.解析过程：D,E分别是边AB,AC的中点,DE=BC=, 即BC=.AB=AC, BD=CE.四边形DEFG是正方形, DG=EF=GF=DE=.DG=EF, BD=CE, BGD=EFC=, RtBDGRtCEF.BG=CF=. CE=.AC=CE=.知识点：三角形的中位线定理、等腰三角形和正方形的性质以及勾股定理. 题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.12. 已知二次函数的图象如图所示, 对称轴为直线, 则下列结论正确的是( )A. B. 方程的两根是,第12题图C. D. 当时, 随的增大而减小答案：B.解析过程：抛物线的开口下, .抛物线与轴的正半轴相交, ., 故A错误.对称轴为直线, 且一个根是, , 解得，故B正确.对称轴为直线, , 即, 故C错误.观察图象可知, 当时, 随的增大而增大, 故D错误.综上,正确答案为B.知识点：二次函数的图象及性质.题型区分：选择题.专题区分：函数.难度系数：分值：2分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.13. 计算: .答案：.解析过程：.知识点：实数的运算及特殊角的三角函数值.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.14. 如图, 四边形ABCD是平行四边形, 添加一个条件 , 可使它成为矩形.第14题图答案：答案不唯一, 如ABC=.解析过程：矩形的判定方法有多个, 任选一个判定条件填写即可, 如ABC= (或AC=BD等).知识点：矩形的判定. 题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.15. “十二五”时期, 山西将建成中西部旅游强省, 以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010年全省全年旅游总收入大约l 000亿元, 如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1 440亿元, 那么年平均增长率应为 .答案：.解析过程：设年平均增长率为, 则, 解得,(不合题意, 舍去). 所以年平均增长率应为.知识点：列一元二次方程解应用题.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.16. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案, 图案需要4根小棒, 图案需要10根小棒， , 按此规律摆下去, 第n个图案需要小棒 根(用含有的代数式表示).第16题图答案：.解析过程：观察给出的四个图形: 第1个图形需要4根小棒, 第2个图形需要10根小棒, 第3个图形需要16根小棒, 第4个图形需要22根小棒, . 这组图形的规律是: 后一个图形需要的小棒根数总比前一个图形中的小棒根数多6.第个图形需要小棒: 根.知识点：探索图形规律.题型区分：填空题.专题区分：图形的娈化;数与式.难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.17. 如图, ABC是等腰直角三角形, ACB=, AC=BC. 把ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到. 若AB=, 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留).第17题图答案：.解析过程：.ACB=, BC=AC, BAC=.ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到, ,BAC=.BC=AC, AB=, AC =.知识点：图形的旋转及求不规则几何图形的面积.题型区分：填空题.专题区分：图形的变化;图形的性质.难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.第18题图18. 如图, 已知AB=, ABBC于B, ABAD于A, AD=, BC=, 点E是CD的中点, 则AE的长是 . 答案：.解析过程：如图，延长AE交BC于F.ABBC, ABAD, ADBC. D =C.又DEA =CEF, DE=CE, ADEFCE. AD = CF =5.BC=10, BF=.在RtABF中, AB=12, AF=.AE=AF=.知识点：全等三角形与直角三角形的有关知识.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质. 难度系数：分值：3分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.19. 先化简, 再求值:, 其中.答案：化简结果为值为.解析过程：当时, 原式=.知识点：分式的混合运算及求值.题型区分：解答题.专题区分：数与式难度系数：分值：8分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.解不等式组 并把它的解集表示在数轴上.答案：.解析过程：解不等式,得. 解不等式,得. 原不等式组的解集为. 在数轴上表示解集如下图: 知识点：不等式组的解法及其解集在数轴上表示.题型区分：解答题.专题区分：方程与不等式.难度系数：分值：6分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.20. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数的图象分别交轴、轴于A，B两点, 与反比例函数的图象交于C，D两点, DE轴于点E. 已知C点的坐标是, DE=.求反比例函数与一次函数的解析式;根据图象直接回答: 当为何值时, 一次函数的值大于反比例函数的值?答案：反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为;当或.第20题图解析过程：点C在反比例函数的图象上,.反比例函数的解析式为.点D在反比例函数的图象上, 且其纵坐标为, 解得, 故D.设一次函数的解析式为.点C,D在此一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为.当或时, 一次函数的值大于反比例函数的值.知识点：用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式, 利用数形结合思想比较函数值的大小.题型区分：解答题.专题区分：函数. 难度系数：分值：7分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.第21题图21. 小明与小亮玩游戏, 他们将牌面数字分别是,的三张扑克牌充分洗匀后, 背面朝上放在桌面上. 规定游戏规则如下: 先从中随机抽出一张牌, 将牌面数字作为十位上的数字, 然后将该牌放回并重新洗匀, 再从中随机抽出一张牌, 将牌面数字作为个位上的数字. 如果组成的两位数恰好是的倍数, 则小明胜; 如果组成的两位数恰好是的倍数, 则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗? 请用画数状图或列表的方法说明理由. 答案：这个游戏规则不公平.解析过程：这个游戏规则不公平. 理由如下:根据题意, 画树状图如下:或列表如下:由上述树状图(或表格)可知, 所有可能出现的结果共有9种, 分别是22, 23, 24, 32, 33, 34, 42, 43, 44, 而每种结果出现的可能性都相同, 而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种, 是3的倍数的结果共有3种.P(小明胜)=, P(小亮胜)=.P(小明胜) P(小亮胜), 这个游戏规则不公平.知识点：用概率的知识判断游戏的公平性.题型区分：解答题.专题区分：事件的概率.难度系数：分值：8分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.22. 如图, ABC是直角三角形, ACB=.实践与操作: 利用尺规按下列要求作图, 并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹, 不写作法).作ABC的外接圆, 圆心为O;第22题图以线段AC为一边, 在AC的右侧作等边ACD; 连接BD, 交O于点E, 连接AE.综合与运用: 在你所作的图中, 若AB=, BC=, 则AD与O的位置关系是 ;线段AE的长为 .答案：所作图形如答案图所示;相切, .解析过程：作图结果如答案图所示.第22题答案图AD与O的位置关系是相切.AB=, BC=, ACB=, , BAC=.ACD是等边三角形, CAD=.BAD=.AB是O的直径, AD与O相切.线段AE的长为.AB=, BC=, ACB=, AC=.ACD是等边三角形, AD=AC=.又AB=,ACB=, BD=.易知ADE BDA, ,即. AE =.知识点：尺规作图、圆及等边三角形的性质、切线的判定方法、相似图形的性质.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质.难度系数：分值：9分.试题来源：山西省.试题年代：2011年. 23.某班实行小组量化考核制. 为了了解同学们的学习情况, 王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计, 并将得到的数据制成如下的统计表: 请根据表中的数据完成下表(注: 方差的计算结果精确到):平均数中位数方差甲组14乙组1411.7根据综合评价得分统计表中的数据, 请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图:根据折线统计图中的信息, 请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.答案：依次填:14,1.7,15;如答案图;答案不唯一, 如从折线图可看出: 甲组成绩相对稳定, 但进步不大, 且略有下降趋势; 乙组成绩不够稳定, 但进步较快, 呈上升趋势.解析过程：完成表如下:平均数中位数方差甲组14141.7乙组141511.7乙组综合评价得分的折线统计图如下答案图所示:从折线图可看出: 甲组成绩相对稳定, 但进步不大, 且略有下降趋势; 乙组成绩不够稳定, 但进步较快, 呈上升趋势.知识点：统计知识的应用. 题型区分：解答题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：分值：10分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.第24题图24. 如图, 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度. 他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为, 朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处, 测得树顶端D的仰角为. 已知A点的高度AB为米, 台阶AC的坡度为(即ABBC=), 且B,C,E三点在同一条直线上. 请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).答案：米.解析过程：如图, 过点A作AFDE于F, 则四边形ABEF为矩形.AF=BE, EF=AB=.第24题答案图设DE=, 在RtCDE中, CE=.在RtABC中, , AB=, BC=.在RtAFD中, DF=DE EF=, AF=.AF=BE=BC+CE, , 解得.答:树DE的高度为米.知识点：解直角三角形.题型区分：解答题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：7分.试题来源：山西省.试题年代：2011年. 25. 如图, RtABC中, ACB=, CDAB, 垂足为D, AF平分CAB, 交CD于点E, 交CB于点F.第25题图求证: CE=CF.将图中的ADE沿AB向右平移到的位置, 使点落在BC边上, 其他条件不变, 如图所示. 试猜想:与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.答案：（1）利用“等角对等边”证明；(2) =CF.解析过程： AF平分CAB, CAF=EAD.ACB=, CAF+CFA=.CDAB, EAD+AED=. CFA=AED.AED =CEF, CFA=CEF. CE=CF. =CF, 证明如下: 如图, 过点E作EGAC于点G.又AF平分CAB, EDAB, ED=EG.第25题答案图由平移的性质可知, .ACB=, ACD+DCB=.CDAB, B+DCB=.ACD=B.在RtCEG和中, GCE=B, CGE=, ,RtCEG, .由知CE=CF, = CF.知识点：三角形和图形的平移.题型区分：解答题.专题区分：图形的变化.难度系数：分值：9分.试题来源：山西省.试题年代：2011年.第26题图26. 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形OABC是平行四边形. 直线经过O,C两点, 点A的坐标为, 点B的坐标为. 动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动, 同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动, 过点P作PM垂直于轴, 与折线OCB相交于点M . 当P,Q两点中有一点到达终点时, 另一点也随之停止