湖北省荆门市11-12学年高二下学期期末考试(数学理).doc

世纪金榜 圆您梦想 荆门市20112012学年度期末质量检测考试高 二 数 学（理）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1已知复数，则 等于A2i B-2i C-2-2iD-2 + 2i2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A-2 B2 C-4 D43“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A BC D5设x0,y0,M=，N=,则M，N的大小关系是A. M=N B. MN D. 不能确定6一质点运动时速度与时间的关系为，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为A B C D7凸n边形有条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数等于A B C D8椭圆上的点到直线的最大距离是A3 B C D9已知定义在R上的偶函数满足，当时有，则不等式的解集为A B C D10椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为A.B.C.D.O5xyPy=-x+8第12题图二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11双曲线的渐近线方程为 .12. 如图，曲线在点处的切线方程是，则+= 135个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最少为 分钟14在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在n边形中，不等式 成立。15已知,设为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为 若则M点的轨迹为直线（除去点）若，则M点的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）若，则M点的轨迹为双曲线若，则M点的轨迹方程为：（）若，则M点的轨迹方程为：（）上述五个命题中，正确的有 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分，将答案写在答题卡指定区域内，写出必要的文字说明、演算或证明步骤.16（本小题满分12分） 已知：（）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知,试证：；并求函数（）的最小值.第18题图18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC2，AD1（）求SC与平面ASD所成的角余弦； （）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦 第19题图19（本小题满分12分）如图，从边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度与底面正方形的边长的比不超过常数，问：取何值时，长方体的容积V有最大值？20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；（）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.21（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当，且，时，(1) (2) .荆门市20112012学年度期末质量检测考试高二数学（理）参考答案及评分标准命题：龙泉中学 张建军 审校：方延伟 李永华 一选择题(每小题5分，共50分) ADBAB ACDBD二、填空题(每小题5分，共25分)11. 12. 2 13.84 14. 15. 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16（） 2分, 4分 6分（） 是的充分条件, , 8分或12分17.证法1：（作差法） 6分 又当且仅当a=b时等号成立，8分证法2：（柯西不等式）由柯西不等式：证法3：（重要不等式） 当且仅当a=b时等号成立 8分由上式可知：12分18. （）如图建系，S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),，故平面ASD的一个法向量为3分设SC与平面ASD所成的角为则故，即SC与平面ASD所成的角余弦为6分 （）平面SAB的一个法向量为设平面SCD的一个法向量为9分由令z=1可得平面SCD的一个法向量为显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为则即平面SAB和平面SCD所成角的余弦 12分19长方体的体积V(x)4x(xa)2，(oxa)， 2分由 t 得0x a 4分而V12(x)(xa) V在（0，）增，在（，a）递减6分(1) 若即 t，V(x)在上单增，在上单减，当x时，V取最大值a3 9分 （2）若即 0t时，V(x)在上单增当x时，V取最大值 12分20（）由题意知，即又， 故椭圆的方程为3分（）解：由得： 4分设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分 8分， 的取值范围是 10分（）证：B、E两点关于x轴对称，E(x2，y2)直线AE的方程为：，令y = 0得：直线AE与x轴交于定点(1，0) 13分21（）由，有， 2分 当时，时，单调递增；当时，时，单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（）设，则. 6分由（）知，在单调递减，即是减函数，而，所以，得，得，故. 8分（）（1）由，及柯西不等式可知， 所以，11分（2）由（1）得：. 又，由（）可知，即，即.则.故14分附表1：各内容分布表： 附表2：部分课本改编题明细：7由选修4-5 P50 5改编8由选修2-1 P47 例7改编10由选修2-1 P42 3改编13由选修4-5 P44 例题1改编14由选修2-2 P