2013年山东高考文科数学.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷一、选择题: 本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位），则 2. 已知集合均为全集的子集，且，,则 3. 已知函数为奇函数，当时，在 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，在该四棱锥的侧面积和体积分别是 5.函数的定义域为 6.执行如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次，第二次输出的的值分别为 7.内角所对的边分别为，若，则 8. 给定两个命题，若是的必要而不充分条件，在是的充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件9. 函数的图像大致为10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场作的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则7个剩余分数的方差为 8 7 79 4 0 1 0 9 1x 11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，在 12.设正实数满足，在当取得最大值时，的最大值为 第II卷二、填空题: 本大题共4小题, 每小题4分, 共16分. 13.过点作圆的弦，其中最短的弦长为 14.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则的最小值是 15.在在平面直角坐标系中，已知，若,则实数的值为 16.定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题有 。（写出所有证明题的编号）三、解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17.某小组共有五位同学，他们的身高（单位：）及体重指标（单位： ）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（1） 从该小组身高低于的同学中任取人，求选到的个人身高都在以下的概率；（2） 从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率。18.设函数，且图像的一个对城中心到最近的对称轴的距离为（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。19.如图，四棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面20.设等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和21.已知函数（）（1）设，求的单调性；（2）设，且对任意，试比较与的大小22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，设,求实数的值。2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学参考答案一、选择题1【答案】C【解析】z43i，|z|5.2【答案】A【解析】U1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3，又B1，2，3A1，2，3，UB3，4，AUB33【答案】D【解析】f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.4【答案】B【解析】由正视图知该几何体的高为2，底面边长为2，斜高为，侧面积424 ，体积为222.5【答案】A【解析】要使函数有意义，须有解之得3x0.6【答案】C【解析】当a1.2时，执行第一个循环体，a1.210.20，x，y0，a1，lnabln abbln ablna；当0ab0，0a1，lnabblna0，正确中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边，成立；当1时，左边ln ln aln b0，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边ln ln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确中，若0ab0，左边右边；若ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有ln(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正确17【解析】(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为P1.18【解析】(1)f(x) = 因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.19证明：(1)证法一：取PA的中点H，联结EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：联结CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN 平面EMN，所以平面EFG平面EMN.20【解析】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，n*.(2)由已知1，n*，当n1时，；当n2时，1.所以，n*.由(1)知an2n1，n*，所以bn，n*.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.21【解析】(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).当a0时，f(x).(i)若b0，当x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，)(ii)若b0，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0得x1，x2.显然，x10，x20.当0xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)由题意，函数f(x)在x1处取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一极小值点，故1，整理得2ab1，即b12a.令g(x)24xln x.则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)g1ln 1ln40.故g(a)0，即24aln a2blna0，即ln a2b.22【解析】(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，故题意知解得a，b1，因此椭圆C的方程为y21.(2)(i)当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为xm，由题意m0或0m.将xm代入椭圆方程y21，得|y|.所以SAOB|m|.解得m2或m2.又tt()t(2m，0)(mt，0)，因为P为椭圆C上一点，所以1.由得 t24或t2，又因为t0，所以t2或t.(ii)当A，B两点关于x轴不对称时，设直线AB的方程为ykxh.将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由判别式0可得12k2h2，此时x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h