数学北师大版九年级下册正弦和余弦.doc

正弦和余弦教学设计驿城区老河乡初级中学 周志强一、课前准备部分（一）教材分析直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着极为重要作用。而研究图形之间各个元素间的关系，并且将这种关系用数量的方式呈现出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。本节内容是北师大版下册,第一章直角三角形边角关系中，1“从梯子的倾斜度谈起”的第二课时内容，是学生在学习了“正切”函数基础上继续学习的两个锐角三角函数，是锐角三角函数意义的完善、深化和延伸，是进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。（二）学生分析经过上节课的学习，学生对锐角三角函数的意义及对现实生活的观察、探索，揭示直角三角形中边角关系的学习打下了良好的基础，对本节内容，学生迫切了解揭示这种边角关系，还有没有存在其他的途径和方法。虽然这节课知识较为抽象，学生应用知识解决问题会有一定的困难，但主要教师积极引导，让学生融入课堂，积极观察、探索就能学好知识，感受知识的魅力和乐趣。（三）教学目标1-、经历直角三角形中边角关系的探索过程，理解锐角三角函数中的正弦和余弦的意义，并能举例说明。2、能够运用sinA，cosA表示直角三角形中两边的比。3、通过合作交流，能够根据直角形中边角关系，进行简单的计算。4、经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力。（四）教学重点和难点本课的教学重点是：理解并运用正弦、余弦表示直角三角形中的两边比。难点是：裂解正弦、余弦的概念，用函数观点理解正弦和余弦。（五）教学策略1、教学方法：教师创设情景启发，引导学生观察、探索、思考、讨论，概括知识的规律，交流学习成果。2、设计思想：新课标注重学生的主动学习，发挥教师的主导作用，保证学生的主体地位。何为教师的主导作用，学生的主体地位。中国教育学会实验研究会重点课题“两先两后中小学开放性教学研究”总课题的主持人谢仲卿主任指出：“以学定教，打造以学生为主体，以训练为主线，以激发为主旨”，实现高效课堂。因此，本课在教学设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过学生的观察、探索，加上教师的引导，使学生探究一步一步走向深入，并从中体会到探究的乐趣，知识的魅力，应用价值，开拓学生视野，锻炼学生思维，提高学生能力。（六）教学用具投影仪、幻灯片、其他画图工具。二、课堂教学过程回顾导入（一）、做一做：3分钟内完成。1、在RtABC中，C=90，AC=5,AB=13,则tanA= _. tanB= _.2、在RtABC中,C=90, BC=3，tanA= 则AC=_.3、tanA的值越大，梯子_.探索体验（二）、师生互动：10分钟完成。教师操作投影，展现问题：如图（1），商场自动扶梯陡度与扶梯高、长的比值有什么关系？商场自动扶梯陡度与扶梯水平宽度、长的比值有什么关系？自动梯高自动梯水平宽度度宽度自动梯长（图1） 学生互动：学生自学课本78页，讨论、合作、探究形成下列共识：ABCA的对边A的邻边斜边 （图2）1、正弦定义：如图（2），在ABC中，C=90，A是锐。A的对边与斜边的比值叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即： sinA 余弦的定义：A的邻边与斜边的比值叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即： cosA=2、sinA的值越大，梯子_，cosA的值越小，梯子_。3、已学过的锐角A的三角函数指_，_，_。（三）、比一比：谁应用得更好，8分钟内完成。1、我会填：（1）、已知RtABC中,C=90,a=2.b=3.则sinA_.cosA_BAC（2）、如图3，在ABC中,C=90, sinA= ，则tanA_. cosA_. （图3）2、我会选择：（1）、根据图（4）真空，错误的是（ ），A. sin= B. cos= C. tan= D. tan （ （图4）（2）、等腰三角形的底边长为16 cm，周长为36 cm，则底角的余弦值是（ ）.A . B . C . D. 3、我会解答.如图（5）、在ABC中，B=90，AC200，cosC0.6，求BC的长及ABC的周长。 解1： 解2： （图5）拓展创新（四）、做一做，比一比，谁的能力强。1、如图6，在RtABC中,C=90, cosA，AC=10，求AB及sinB. （图6）学生互动：求得sinB学生发现：cosA，sinB，A与B互余。探索规律：“正弦”和“余弦”的互化公式：sinBcosA，（B是A的余角）即 sin(90A)cosAcos(90A)sinA2、猜一猜：如图6，在RtABC中，C90，cosA，sinA与cosA关系如何？证明你的结论。由此可以发现：sinA+cosA=_3、巩固深化.填一填：（1）已知sinA，则cosA_，sinB_， tanA_， （2）、在RtABC中,C=90,a=8,b=15,求sinA+ sinB+ sinC的值。（提示：sin901）.ABCD链接考试：如图（7）.在RtABC中,C=90,CD是斜边上中线，已知CD2，假如你是考试命题人，你会加一个什么条件？要求应考人求什么？ （图7） 三、课后反思：（一）、学的反思1、通过学习，你对正弦、余弦在知识应用方面有什么认识，对指导解决现实问题有什么意义，你发现的规律或公式在解决问题中起到的什么作用。2、 你对自己本节内容学习满意吗？你想对老师说点什么？（二）教的反思传统教学存在弊端，同时也具有合理的元素，因此，我的课