本章小结 (4).doc

例说求函数值域的十种基本方法值域是全体函数值所构成的集合，值域也是构成函数的三要素之一。由于求函数值域所涉及到的知识面较宽，所用到的数学思想与数学方法也相应较多，因此、求函数的值域往往是数学考察的基本内容之一，本文将举例说明求函数值域常用的十种方法，仅供参考。1、分离常数法：（1）形如函数的（2）形如的有理分式函数均可利用分离常数法求其值域。例1、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。2、利用中间变量法：根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例2、(1)求函数的值域。 (2)求函数的值域。3、利用函数的图象对于含有绝对值（或分段）函数，若函数图象比较易作出，则利用函数图象能较快的求出其值域。例3、（1）求函数的值域。（2）求函数的值域3）求函数的值域的值域4、利用二次函数的性质 ：对于二次函数或与二次函数有关的函数，在求其值域时常用此法。例4、(1)求函数的值域。(2)求函数的值域(2)求函数的值域。5、利用换元法某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。例5（1）求函数的值域。（2）求函数的值域。6、利用判别式法:将函数表达式转化为关于的一元二次方程，把看成相应的系数，因为方程有实根，由判别式，求得函数的值域，此法常用于的有理分式函数的值域探求问题。例6求函数的值域。7、利用三角函数的有界性由于三角函数具有有界性：，这一性质在求有关函数的值域中有其独特的重要作用。例7求函数的值域。 8、利用函数的单调性（导数法）利用函数的单调性由函数的定义域先求出内函数的值域，再进一步求出外函数的值域(此法对求复合函数的值域非常适用)。例8(1)求函数的值域。（2）求函数在区间上的值域9、利用均值不等式对于非基本函数，若所给函数表达式符合均值不等式，可试用此法。例9（1）求函数（）的值域。（2）函数的值域10、利用互为反函数的性质因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。例10、求函数的值域。练习求函数的值域（1） (0x4)（2 （3） （4） （5） （6） （7） （8）y=|x+2|+|x-1| （9）9已知的最大值是_.10 函数在上的值域是_ 11函数在上的值域是_12函数在上的值域是_课题：函数的概念及表示练习知识要点梳理：1，映射与函数的概念：函数与映射的关系？,2，思考：（1）函数与映射只能是 对应（“一对一”，“多对一”，“一对多”）（2）A到B的映射与B到A的映射相同吗？（3）象与原象 b叫做a的 a叫做b的 若A为原象的集合，设象的集合为为C，则集合B与C的关系是 思考：（1）A中每一个元素是否有象，是否唯一；B中的元素是否有原象，是否唯一。（2）函数相同的判定方法： 基础自测：1设函数，若f(a)=2，则实数a= 2.设，则f(g()的值为 3给出下列命题：（1）函数是其定义域到值域的映射；（2）是函数；（3）函数y=2x(xN)的图象是一条直线；（4）与g(x)=x是同一函数其中正确命题的序号有 4.有以下判断：（1）表示同一函数（2）函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有一个（3）是同一函数 （4）若，其中正确的有 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B.C. D.6函数y的定义域是 7. 已知f(x)，那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f()8设f(x)满足f(n)，则f(n4)_.9.求映射个数问题求集合A=a.b.c到集合B=-1,1的映射个数.（总结规律）基础自测：（求解析式问题） 1.若f(x-2)=3x-3，求f(x) 2. 若f(1-cosx)=sin2x，求f(x) 3.若，求f(x) 4.已知ff(x)=2x-1,求一次函数f(x) 5.已知f(x)为二次函数，且f(2x+1)+f(2x-1)=16x2-4x+6,求f(x)6.已知，求f(x) 7.已知，求f(x)8.已知，求f(x)9.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的两实根平方和为10，图像过（0,3），求f(x)10.设f(x)为定义在R上的函数，且f(0)=0,对有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1), 求f(x)11.已知f(x-3)=x2+2x+1, 求f(x+3) 12.已知，求f(x-1)13.已知f(x)为R上的偶函数，当时