14角平分线(1).doc

1.4角平分线（1）学案教师寄语：成功的欢乐是一种巨大的学习动力学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。学习过程：一、前置准备：角平分线的定义：_ _二、自主学习：问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。ODAPEBC求证：PD=PE定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ODAPEBC已知：如图，点P在射线OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE。求证：OC是AOB的角平分线定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三、合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC。四、例题解析：如图，已知AD为ABC的角平分线，B=90，DFAC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF 分析要证BE=CF，只需证ADEFDC五、当堂训练：1、如图在ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR，QPAR，BRPQSP中（ ）A全部正确 B：仅和正确 C：仅正确 D：仅和正确。2、在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。3、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_.课下训练：1、OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A、PD=PE B、OD=OE C、DPO=EPO D、PD=OD2、 如图所示，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）A、AEGAFG B、AEDAFD C、DEGDFG D、BDECDF3、ABC中, ABC、ACB的平分线交于点O，连结AO，若OBC=25，OCB=30，则OAC=_4、与相交的两直线距离相等的点在（ ）A、一条直线上 B、一条射线上 C、两条互相垂直的直线上 D、以上都不对5、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_。6、在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_。7、已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB ，DFAC，垂足分别为E，F。CABFE 求证：EB=FCABCDE8、如图，在ABC中，C=90，A=30，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分ABC。请证明这一结论，你有几种证明方法？9、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，