数学人教版九年级下册28.1.1锐角三角函数.doc

第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）民族中学 黄丽【学习目标】1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念；会求锐角的正弦值，或根据三角函数值求锐角.2、经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想.3、由实际问题引出对正弦函数的讨论过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题、解决问题的能力。【学习重点】锐角正弦概念的形成过程。【学习难点】锐角三角函数中，锐角与三角函数值的对应关系。【学习过程】一、复习旧知1、 了解比萨斜塔相关知识，转化为数学问题2、 复习直角三角形有关知识2、 探究新知（一）活动一【 问题】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的仰角是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考：（1）你如何用你学过的知识解决这个问题？ (2）如果把出水口的高度改为50米，那么应需要准备多长的水管？若改为68米呢？（3） 你有什么发现吗？你的依据是什么？（二）活动二1、【问题】动手画两个大小不同的RtABC，C=90（小组合作） A=60，测量A的对边和斜边的长度； A=45，测量A的对边和斜边的长度； A=37，测量A的对边和斜边的长度；思考：（1）A的对边和斜边的长度的比值有什么关系？ (2)你有什么猜想吗？你能证明你的猜想吗？2、 归纳猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 。3、【证明猜想】任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能证明吗？4、【归纳定义】： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA. sinA在变化过程中，对于A的每一个确定的值，sinA都有唯一的值与之对应。因此，A是自变量，sinA叫做A的函数，这就是我们要研究的锐角三角函数。【注意】：（1）、sinA 不是一个角，sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；（2）、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF （3）、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位思考：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？5、正弦简单应用【 例1】 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值【 例2】、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?三、 迁移应用 再探新知1、关于高跟鞋的思考：据研究，鞋底与地面的夹角为11时，人体感觉最舒服，那么问题来了，只要比值是0.19，角度就一定是11吗？我们不妨动手试一试.2、（活动三）再画两个大小不同的RtABC，要求C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足：（1）= （2）= （3）= A各是多少度？动手做一做，量一量温馨提示：角相等,则其正弦值相等；两锐角的正弦值相等,则这两个锐角也相等四、【小结与拓展】：说一说你的收获与疑惑 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦BA10m6mBC10五、【检测、提升】61、判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ） A C (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2） 如图，sinA= （ ）2、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定B C3、如图，C=90，AB= ，BC= ，求A的度数。AC4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C DACBD5、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值.ADBB6、在ABC中,C=90,sinA+sinB= ,AC+BC=28,求AB的长.AC7、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面积。A8、ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.BC9、 在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=x，l与x轴的正半轴的夹角为，求sin的值。AE10、已知在RTABC中,C=90,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=，AE=7,求DE的长CDB教学反思锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论。正弦的概念是全章知识的基础，对今后的学习与工作都十分的重要，教学中应十分重视，在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论。同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点来处理 1 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经