数列的概念与简单表示法习题.docx

数列的概念与简单表示法-习题题型一：求数列的通项公式一、用归纳法求数列的通项公式题型说明：1、 根据数列的前几项求数列的通项公式，要仔细观察、分析项的结构特点，善于发现项与序号的函数关系，以及项与项之间的关系，寻找规律，猜想数列的通项公式，并注意验证。2、 与分段函数类似，数列的通项公式也有分段的情形。3、 已知前几项，数列的通项公式不唯一，我们通常只要求找到其中一个最明显的就可以了。解题思路：用归纳法求数列的通项公式关键在于寻找规律，对于不能直接观察出规律的数列，通常有以下几种处理方法：1、统一项的结构，比如都化成分式、根式等。2、分析项中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式。3、对于符号交替出现的情况，可先观察绝对值，再用处理符号。4、对于项周期出现的数列，可以考虑拆分成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数、三角函数解决。例题：写出下面数列的一个通项公式 1 , 2 , 3, 4，；变式1： 3，7,11,15，；变式2： 2-，2-3，2-5，2-7，； ，；变式1： ，,，；变式2： ，,，； -1,1，-1,1，-1,1，；变式1： -3，9，-27，81，；变式2： -，； 9,99，999,9999，99999,；变式1： 3，33，33，3333，33333，；变式2： 3，-33，33，-3333，33333，；变式3： 1，3，3，5，5，7，7，9，9：二、用累加法求数列的通项公式题型说明：形如 形式的，或者可以通过适当变形为 的，均可以利用累加法求通项公式，关键在于要求我们会求.例： 已知，若 ,求数列的通项公式.变式1： 若 ,求数列的通项公式.变式2： 若 ,求数列的通项公式.变式3： 若 ,求数列的通项公式.补充公式：1、 前n项自然数的和：2、 前n项自然数的平方和：3、 前n项自然数的立方和：裂项法：对于某些分式求和，我们可以考虑采用拆分裂项的方法，通过相加消除中间项，进而求出通项公式。公式：1、2、3、例：，求数列的通项公式.变式一: 若，求数列的通项公式.变式二: 若，求数列的通项公式.变式二: 若，求数列的通项公式.变式三: 若，求数列的通项公式.三、用累乘法求数列的通项公式题型说明：形如 形式的，或者可以通过适当变形 的，均可以利用累加法求通项公式，关键在于要求我们会求.例： 已知数列中，求数列的通项公式.变式： 已知数列中，求数列的通项公式.拓展（难度大）：数列满足，求数列的通项公式. 四、已知和的关系求数列的通项公式题型说明：题目中给出了的式子，可利用数列的通项和前n项和的关系，求出.注：1、一定要注意进行分类讨论，分别对和两种情况进行讨论。 2、不是对一切正整数n都成立的，而是对于的一切正整数恒成立，因为当时，无意义。 3、若当时，也适合的表达式，则将两种情况统一合写。若不能，则需要采用分段形式来表示。例：已知数列的前n项和满足下列关系式，求的通项公式 五、求数列的最大项和最小项题型说明：求数列的最大项和最小项的方法： 判断数列的单调性： 作差比较法：判断的符号（与0的关系） 作商比较法：判断与1的关系，注意以及的符号 解不等式组：令 或 ，解不等式组，求出数列的最大项和最小项。例：已知数列的通项公式为，试问数列有没有最大项？若有，求出最大项和相应的项数;若没有，说明理由。高考模拟及真题汇编选择题：1.（2016福建厦门一中检测）已知数列中，则该数列的最大项是 （ ）A. B. C. D. 2.（2015湖北咸宁三校联考）已知数列对任意的，满足，且，那么等于 （ ）A.3B.5 C.7 D.93（2014高考模拟）已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于 （ ）A1 B4018 C2010 D04.（2014大庆质检）已知数列满足，为数列前n项和，则下列结论正确的是 （ ）A. ， B. ，C. ， D. ，5.（2016河南检测）给定函数的图像在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列，满足，则该函数的图像是 （） A B C D6.（2015辽宁月考）设， 那么等于 （ ） A. B. C. D.7.（2014郑州质检）已知数列的通项公式为，其前n项和为, 则在数列，中，有理项的项数为 （ ）A42 B43 C44 D45填空题：1（2013浦东新区二模）数列满足，给出下列命题：在可以生成的数列是常数数列；“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；若数列为单调递增数列，则的取值范围是（-，-1）（1，2）；只要，其中，则一定存在。其中正确命题的序号为_对于， 相除 ， 令， 所以 所以当时，存在即，2. （2014长春调研）已知数列an (n=1,2,3,2012)，圆C1：x2+y2-4x-4y=0 ，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ，若圆C2平分圆C1的周长，数列an的所有项的和为 40243（2015湖北八校联考）以(0, m)间的整数)为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以间的整数)为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；依次类推以间的整数N)为分子，以为分母组成不属于A1，A2，的分数集合An，其所有元素和为；则=_ 4.（2014贵州六校联考）已知，各项均为正数的数列满足，