211　函数的概念和图象（1）.ppt

姓名 范金泉单位 宿迁市马陵中学 高中数学必修1 2 1 1函数的概念和图象 1 情境创设 正方形的边长为a 则正方形的周长为 面积为 初中学过的函数的概念如何表述 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说y是x的函数 x是自变量 常用的表示函数关系的方法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 常见的函数模型 一次函数 二次函数和反比例函数 一次函数的一般形式为y kx b k 0 二次函数的一般形式y ax2 bx c a b c是常数 a 0 情境问题 1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示 试根据函数图象回答下列问题 1 这一变化过程中 有哪几个变量 2 这几个变量的范围分别是多少 t h O 2 2 6 10 24 20 10 2 估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据 下表是我国从1949年至1999年人口数据资料 1 这个表中 涉及哪几个变量 2 这些变量的范围分别是多少 情境问题 3 一物体从静止开始下落 下落的距离y m 与下落的时间x s 之间近似地满足y 4 9x2 若一物体下落2s 你能求出它下落的距离吗 x s y s y 4 9x2 O 1 这个过程中 涉及哪几个变量 2 这些变量的范围分别是多少 情境问题 4 如图 A 2 0 B 2 0 点C在直线y 2上移动 则 ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达 x y y 2 O 情境问题 A B C 1 这个过程中 涉及哪几个变量 2 我们能否说S是x的函数呢 5 用集合表示函数y 的定义域和值域 情境问题 1 从函数的角度看这个问题中的函数 有什么问题吗 2 如何改变函数的定义 使之满足函数的要求呢 数学建构 1 函数的概念以及记法 一般地 设A B是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合A中的每个元素x 在集合B中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫从A到B的一个函数 x的值构成的集合A叫函数y f x 的定义域 通常记为 y f x x A 例1 判断下列对应是否为集合A到B的函数 1 A 1 2 3 4 5 B 2 4 6 8 10 f x 2x 2 A 1 2 3 4 5 B 0 2 4 6 8 f x 2x 3 A 1 2 3 4 5 B N f x 2x 若是集合A到B的函数 则函数的定义域和值域分别是什么 数学应用 判断下列对应是否能构成函数 为什么 1 x 其中x 0 x R 2 x y 其中y2 x x N y R 该问题中函数的定义域和值域分别是什么 小结 给定函数时 一般要指明定义域 若没指明 则认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值 即自变量 的集合 数学应用 数学应用 3 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数 例2 求下列函数的定义域 1 f x 2 f x 小结 求函数定义域的法则 整式型函数的定义域为R 二次根式的被开方数非负 分式的分母不为零 实际问题要有实际意义 其他要求 数学应用 求下列函数的定义域 数学应用 例3 下列各组函数中 是否表示同一函数 为什么 3 y 2x 1 x R 与y 2t 1 t R 数学应用 4 y 与y 小结 A B f 一对一 即单值对应 2 要素 两个非空数集A B 一