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文档简介

.最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)1.【2009年陕西卷】21(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为。 (I)求双曲线C的方程; (II)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围。【答案】21(本小题满分14分)已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为()求双曲线C的方程;()如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一,二象限.若求AOB面积的取值范围.解答一()由题意知,双曲线C的顶点到渐近线由 得 双曲线C的方程为()由()知双曲线C的两条渐近线方程为设由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设AOB又记由当时,AOB的面积取得最小值2,当时,AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是解答二()同解答一 ()设直线AB的方程为由题意知 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点,则Q点的坐标为(0,m). =以下同解答一.2.【2010年陕西卷】20. (本小题满分13分)如图,椭圆的顶点为,焦点为 ,()求椭圆C的方程;()设n是过原点的直线,是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B亮点的直线,|=1,是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。【答案】()由知, 由知a=2c, 又 , 由解得,故椭圆C的方程为()设A,B两点的坐标分别为,假设使成立的直线存在,()当不垂直于x轴时,设的方程为,由与垂直相交于P点且|=1得,即,|=1, = = 1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程,得由求根公式可得, = = 将,代入上式并化简得 将代入并化简得,矛盾即此时直线不存在()当垂直于x轴时,满足的直线的方程为x=1或x=-1,当X=1时,A,B,P的坐标分别为,当x=-1时,同理可得,矛盾即此时直线也不存在综上可知,使成立的直线不存在3.【2011年陕西卷】17(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且()当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;()求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度【答案】17解:()设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)由已知得P在圆上,即C的方程为()过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程,得 即 线段AB的长度为18(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理。4.【2012年陕西卷】19. (本小题满分12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.()求椭圆的方程;()设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.5.【2013年陕西卷】20. (本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 【答案】()

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