山东省2020届高三预测金卷（数学理）

高三预测金卷数学理一. 选择题（每小题 5分，共 50分）1若复数 是纯虚数（i是虚数单位， ），则 （ ）A1B-1 C D0【答案】A【解析】试题分析：若复数是纯虚数，则，即，即,故选A考点：复数的概念及运算2已知集合，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：求出M中不等式的解集确定出M，确定出M的补角，求出M补集与N的交集即可;由M中不等式变形得：，解得：或，即M=|或 ，故选：B考点：交、并、补集的混合运算3下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，再由复合函数的单调性对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论由于二次函数在区间上是减函数，故排除DA、由于函数由于函数与复合而成，由复合函数的单调性知函数为减函数；B、由于函数由于函数与复合而成，由复合函数的单调性知函数为减函数；故选：C考点：函数单调性的判断.4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为，则判断框中填写的内容可以是 ( )AB. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S=，n=6满足条件，S=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n6，故选C考点：程序框图和算法5如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A48BC48D 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为4的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为4，所以几何体的表面积为：故选：D学优高考网考点：本题旨在考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力6已知=，且，则则向量与向量的夹角为（ ）A BCD【答案】B【解析】试题分析：故选B考点：向量的数量积的应用7已知中，内角A，B，C的对边分别为,，则的面积为（ ）AB1CD2【答案】C【解析】试题分析：，.故选：C考点：正余弦定理的运用8已知函数，则函数的部分图象可以为 （ ）【答案】A考点：函数的图象9. 已知双曲线与函数的图象交于点. 若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设P(x0，)，函数y=-的导数为：y=-，切线的斜率为-，又在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1，0），-，解得x0=1，P（1，-1），可得，c2=a2+b2c=1，解得a=,因此2c2，2a，故双曲线的离心率是，故选A.考点：导数的几何意义，双曲线的标准方程与离心率10.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A. B.1 C.2 D.【答案】D【解析】试题分析：因为，由题意知，即对恒成立，如图y=2ax与y=相切时，a取到最大值，设切点坐标为，则，解得，所以a的最大值为，故选D.考点：基本不等式，函数单调性第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数()的单调递增区间是_.【答案】【解析】试题分析：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由 2k-x+2k+，kz，可得 2k-x2k+，kz学优高考网故函数y=sinx+cosx=sin（x+）的单调增区间是2k-，2k+（kZ），又因为,所以y=sinx+cosx=sin（x+）的单调增区间是，故答案为：考点：两角和的正弦公式，正弦函数的图像及性质12.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 【答案】【解析】试题分析：a-b=CB-CA=-2，c=AB=4,所以考点：双曲线的几何性质，正弦定理13已知等比数列的前项和，则的通项公式是 .【答案】【解析】解：因为等比数列的前项和，可见公比为3，首项为2，因此可知通项公式是考点：等比数列通项和前n项和的关系.14设,，则的最小值是 .【答案】 【解析】试题分析：先根据条件 ，原式转化为 ，利用基本不等式即可求出最小值 ，当且仅当 取等号；考点：基本的不等式.15. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 【答案】考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体三、解答题（共6小题，75分）16(本小题满分12分)已知函数,其中.（）求最小正周期及对称轴方程；（）在锐角中,内角的对边分别为，已知,，求边上的高的最大值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由题， 所以f（x）的最小正周期为 ， 令 得对称轴方程为 ； （）由题可得 由余弦定理得即 （当且仅当b=c时取等号） 设BC边上的高为h，由三角形等面积法得.即的最大值为. 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法17(本小题满分12分)已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且。数列是等比数列，且首项，公比为。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为成等差数列, （2）因为，则利用错位相减法得到和式。（1）成等差数列, -4分（2）-8分,-12分考点：等差数列和数列求和.18.（本小题满分12分）若定义在上的函数满足，R.（）求函数解析式；（）求函数单调区间.【答案】（）；（）时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【解析】试题分析：（），所以，即又，所以，所以 4分（），. ，当时，函数 在上单调递增； .8分当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 .12分考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性及最值19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB，PD平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点.()求证：直线AF平面PEC ；()求PC与平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：()证明：作FMCD交PC于M. 点F为PD中点，. 2分 ，AEMF为平行四边形，AFEM， 4分，直线AF平面PEC. 6分()，.如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0),A(，0)，. 8分设平面PAB的一个法向量为.，取，则，平面PAB的一个法向量为. 10分设向量，PC平面PAB所成角的正弦值为. .12分考点：线面平行的判定定理，空间向量法求线面角的三角函数值20.（本小题满分13分）某校A,B两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行射击训练，每人射击10次，击中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号A班97865B班78974 （）从统计数据看，A,B两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ （）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的击中次数，求A班同学击中次数低于B班同学击中次数的概率.【答案】（1）A班的成绩比较稳定；（2）.【解析】试题分析：()两个班数据的平均值都为7， 1分A班的方差， 3分B班的方差， 5分因为，A班的方差较小，所以A班的成绩比较稳定. 6分 ()A班1到5号记作，B班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=， 8分由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“A班同学击中次数低于B班同学击中次数”记作，则，由15个基本事件组成， 10分所以A班同学击中次数高于B班同学击中次数的概率为. 13分考点：样本的方差，古典概型21.（本小题满分14分）已知椭圆:的上顶点为，且离心率为. () 求椭圆的方程； （）证明：过椭圆:上一点的切线方程为； （）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为,当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：()， ，椭圆方程为. 2分（）