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模拟试题三参考答案一.单项选择题题号123456789101112131415答案CCABCABDDAACBBA 说明:对于第4题,全部排列数(即样本空间中样本点总数)是5!;甲乙丙坐在一起一共有3!种方法,然后把甲乙丙看成一个人去和丁戊排列,这样也有3!种方式,最后根据乘法原理。二.填空题 1. A B=f ; 2. AB ;3. 1/3 ;4. 指数分布 ;5. (Xx)(Yy) ; 6. 8 , 36 ; 7. 0.25,0y4 ; 8. 样本均值 和 样本方差(或样本标准差) ;9. 0.95 , 0.05 ; 10. 零假设 , 越大 。三. 简答题1解: 对分布函数求导得到密度函数:f(x)= C ,0x2 ,要保证 因此显然 C = 0.5 ; X 的数学期望是: 。2解:m1, m2 分别是两个分量的数学期望,s1,s2 分别是它们各自的方差, r 是这两个分量之间的相关系数。3解:抽样误差为 ,由于不等式关系所以,抽样误差的一个上界是,当时就有抽样误差不会超过0.03,而总体比例的区间估计是根据中心极限定理来近似构造的,所以为了保证精度一般取样本容量至少1200。4. 解:零假设是这个考古爱好者没有鉴别能力,仿造Fisher的女士品茶的例子,如果零假设成立,则随机地猜测能够全部猜对的概率是(利用古典概率模型):,这不是一个小概率,因此不应该否定零假设。注:在现实生活中不能机械地照搬理论知识,就这个题来说,如果要想证明他的 鉴别能力,应该多做几次试验。然而假如我们手上只有目前的数据(即这个 爱好者在5件文物中正确挑出了2件赝品,而这个试验只做了一次)那么依据 统计学中假设检验的想法就是一种比较合理的推理。5. 解:检验统计量是,所以不能拒绝零假设,即可以认为 总体的比例是0.25。四. 计算与证明题 1. 解:略。2. 解:。3.解:每次抛出的点数是随机变量,取1,2,6的概率都是1/6;所以每次抛出点数的期望是7/2,方差为 35/6;420次抛掷总和S的数学期望就是 ,方差是,根据中心极限定理,有,即所求概率近似为0.9213。4. 解:检验统计量是;不能否定零假设,即可以认为这两个总体的比例相同。5解:检验统计量,而拒绝域是
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