导数历年高考真题精选及答案.doc

导数历年高考真题精选及答案一选择题1. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)152.（2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是3.（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.4.2011年高考浙江卷文科10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D6.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是7.【2012高考浙江文10】设a0，b0，e是自然对数的底数A. 若ea+2a=eb+3b，则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea- 2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab8.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点9.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 812.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 13.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或14.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )ababaoxoxybaoxyoxybA B C D二、填空题1.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 2.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .3.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 4.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 三解答题1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围2.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.3.2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中 （1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围4.设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。5.（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，a0， （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。6.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围7.（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。8.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.9.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 10. （2010安徽高考文科20）设函数，求函数的单调区间与极值11.（2010北京高考文科8） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。12.（2010浙江高考文科21）已知函数（-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求13.（2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，14.（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数15.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；答案1.【答案】C【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.2.【答案】C【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.3.【答案】A 【解析】.4.【答案】 D【解析】：，令则，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即5. 答案选B6.【答案】C【解析】由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选C.7.【答案】A 【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除8答案.D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.9. 答案选B10.【答案】C【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，且，又，即，因此，.故选C.11.【答案】C【解析】因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为412.答案 D,令,解得,故选D13.答案 A解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.14.解析 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.二填空题1.解析 f(x) f(1)0 a3答案 32. 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得3.解析 考查利用导数判断函数的单调性。 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4.3 解答题1.解析 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.3.。解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以 当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)00f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时, x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)00f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值. (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去), 当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ; 当时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.4.解析 （I） 由知，当时，故在区间是增函数；当时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知 即 解得 1a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围12.规范解答】()当a=1,b=2时，,因为(x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)=0,所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2（）因为（x）3（xa）（x），由于ab。故a.所以f（x）的两个极值点为xa,x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b.又因为a2（b），所以成等差数列。所以4（a），所以存在实数x4满足题意，且x4.13.利用导数的几何意义列式求待定系数的值；（2）构造新函数求其导数，利利用单调性