北京市西城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市西城区 2015年八年级上期末数学试卷含答案解析 试卷满分： 100分，考试时间： 100分钟 一、选择题 （ 本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 计算 22 的结果是 （ ） 14 D. 4 【 考点 】 幂的运算 【 试题解析 】 = = 故选 A 【 答案 】 A 2 下列剪纸作品中， 不是 轴对称图形的是（ ） A B C D 【 考点 】 轴对称与轴对称图形 【 试题解析 】 A是轴对称图形； B 是轴对称图形； C 是轴对称图形； D 不是轴对称图形； 故选 D 【 答案 】 D 3在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A. x z y z z x y B. 223 2 3 2a b a b a b a b a b C. 2 3 26 8 2 ( 3 4 )x y y y x y D. 2 3 4 ( 2 ) ( x 2 ) 3x x x x 【 考点 】 因式分解 【 试题解析 】 A ，错误； B ，错误； C ，正确； D ，错误； 故选 C 【 答案 】 C 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A2 B 22222D 22 考点 】 分式的概念 【 试题解析 】 根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式 . 逐一判断，可知 是最简分式 故选 D 【 答案 】 D 5已知一次函数 ( 2 ) 3y m x 的图象经过第一、二、四象限，则 ） A 0m B 0m C 2m D 2m 【 考点 】 一次函数的图像及其性质 【 试题解析 】 一次函数 的图象经过第一、二、四象限， 即 0, 故选 C 【 答案 】 C 6分式 11 x 可变形为 （ ） A 11xB 11x C 11x D 11x【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 = 故选 D 【 答案 】 D 7若一个等腰三角形的两边长分别为 2和 4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A. 8 B. 10 C. 8或 10 2 【 考点 】 等腰三角形 【 试题解析 】 等腰三角形的两边长分别为 2和 4，则底边是 2，腰为 4， 周长为 2+4+4=10 故选 B 【 答案 】 B 8如图， B， D， E， C 四点共线，且 05， 则 度数等于 （ ） A. 30 C. 50 【 考点 】 等腰三角形 【 试题解析 】 E, 05， 5， 80 =30 故选 A 【 答案 】 A 9 如图，在 ， 分 于点 D， ，若 ， 面积为 5，则 长为 （ ） A. 12B. 1 考点 】 角及角平分线 【 试题解析 】 过 F 延长线于 F, F, ， ， F=2 故选 C 【 答案 】 C 10如图，直线 y= x+m 与直线 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m n 0 的整数解为（ ） A. 5 ， 4， 3 B. 4， 3 C. 4 ， 3， 2 D. 3， 2 【 考点 】 一次函数与方程（组）、不等式的关系 【 试题解析 】 直线 y=-x+m与 y=n（ n 0）的交点的横坐标为 关于 x+m x y=n=0时， x= n 0的解集是 x -x+m n 0的解集是 x 关于 x+m n 0的整数解为 故选 B 【 答案 】 B 二、填空题（本题共 20 分，第 11 14 题，每小题 3 分，第 15 18 题，每小题 2 分） 11若分式11 x 的取值范围是 【 考 点 】 分式的基本性质 【 试题解析 】 分式 在实数范围内有意义， 即分母 0, x 1, 故答案为 x 1 【 答案 】 x 1 12分解因式 224= 【 考点 】 因式分解 【 试题解析 】 = =（ x+2y）（ 故答案为（ x+2y）（ 【 答案 】 （ x+2y）（ 13 在平面直角坐标系 ，点 P（ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是 【 考点 】 平面直角坐标系及点的坐标 【 试题解析 】 根据关于纵轴的对称点 :纵坐标相同 ,横坐标变成相反数 , 点 2,3） 故答案为（ 2,3） 【 答案 】 （ 2,3） 14 如图，点 B 在线段 ， D， D 要使 需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可） 【 考点 】 全等三角形的判定 【 试题解析 】 D, D， B, (故答案为 B 【 答案 】 B 15 如图，在 ， 垂直平分线交 点 M， 交 点 N连接 ， 周长是 14 ，则 长 为 【 考点 】 等腰三角形 【 试题解析 】 ： ， C=8， ， A, 4 ， C=14， 44 故答案为 6 【 答案 】 6 16对于一次函数 21 ，当 x 3时，函数值 y 的取值范围 是 【 考点 】 一次 函数与方程（组）、不等式的关系 【 试题解析 】 一次函数 ， y 随 当 3时， y 5 故答案为 y 5 【 答案 】 y 5 17 如图，要测量一条小河的宽度 长，可以在小河的岸边作 垂线 后在 取两点 C， D，使 D，再 画出 垂线 使点 E 与点 A， C 在一条直线上，这时 测得 长就是 长，其中用到的数学原理是 ： _ 【 考点 】 全等三角形的判定全等三角形的性质 【 试题解析 】 t ( 分 )S ( 米 )412048010 D, E, (全等三角形对应边相等 ) 故答案为 等三角形对应边相等 【 答案 】 等三角形对应边相等 18 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校 1500m 远的篮球馆打球 ，他们 沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发 4设甲行走的时间为 t(单位： 甲、乙两人相距 y(单位： m)，表示 y 与 t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息， 下列说法： 甲行走的速度为 30m/ 乙在距光明学校 500m 处追上了甲 甲、乙两人的最远距离是 480m 甲从光明学校到篮球馆走了 30确的是 _ _（填写正确结论的序号） 【 考点 】 函数的表示方法及其图像 【 试题解析 】 120 4=30 m/确； 10 30=300m, 因此乙在距光明学校 500 由图可知：甲、乙两人的最远距离是 480m， 正确； 1500 30=50因此甲从光明学校到篮球馆走了 30 故答案为 【 答案 】 练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想 三、解答题（本题共 50 分，第 19， 20 题每小题 6 分；第 21 题 25 题每小题 5 分； 第 26 题 6 分，第 27 题 7 分） 19分解因式： （ 1） 2( ) 3 ( )a b a b （ 2） 22 1 2 1 8a x a x a 解： 解 ： 【 试题解析 】 （ 1）解：原式 =（ ） ; （ 2）解：原式 =2a( ) =2a 【 答案 】 （ 1）解：原式 =（ ） ;（ 2）解：原式 =2a( )=2a 20 计算： （ 1） 4 2 2 232485 15a b a （ 2）2 4()212解： 解： 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 （ 1）解：原式 = = ; （ 2）解：原式 = = = 【 答案 】 （ 1）解：原式 = = ; （ 2）解：原式 = = = 21 已知 2 ， 求 222()2a b a a b b 的值 解： 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 解： = = = = 当 时，原式 = 【 答案 】 22解分式方程 22421 11x x 解： 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 解：方程两边都乘以（ x+1）（ ,得： 解得 x= , 经检验， x= 是原分式方程的解， 所以，分式方程的解为 x= 【 答案 】 x= 23已知：如图， A， O， B 三点在同一条直线上， A= C， 1= 2， 求证： B 证明： 【 考点 】 全等三角形的性质全等三角形的判定 【 试题解析 】 证明： A， O， 1+ 80， 2+ 80， 1= 2， 又 A= C， B, B 【 答案 】 见解析 24 列方程解应用题 中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为 1352铁列车比普快列车行驶的路程少 52铁列车比普快列车行驶的时间少 8h已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 ，求高铁列车的平均时速 解： 【 考点 】 分式方程的应用 【 试题解析 】 解：设普快列车的平均时速为 x km/h,则高 铁列车的平均时速为 km/h, 由题意得 解得 x=104, 经检验， x=104是原分式方程的解，且符合题意， 则 60, 答：高铁列车的平均时速 260 km/h. 【 答案 】 高铁列车的平均时速 260 km/h. 25 在平面直角坐标系 ， 将正比例函数 2 的图象沿 y 轴向上平移 4 个 单位长度后与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C （ 1）画正比例函数 2 的图象，并直接写出直线 解析式； （ 2）如果一条直线经过点 C 且与正比例函数 2 的图象交于点 P(m， 2)，求 m 的值及直线解析式 解：（ 1）直线 解析式： ； （ 2） 【 考点 】 一次函数与几何综合 【 试题解析 】 解：（ 1）直线 y=; （ 2）直线经过点 图象交于点 P(m， 2)， 2=m= P 点的坐标为（ ）， 由（ 1）直线 , C 点的坐标为（ 2,0）， 设 y=kx+b(k 0), 直线经过点 P（ ）， C（ 2,0）， 解得 ， y= 【 答案 】 见解析 26 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将 多项式 2 ( 0 )a x b x c a 变形为 2()a x m n的形式 , 我们把这样的变形方法叫做多项式 2ax bx c的配方法 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式 例如： 2 11 24 2 2 21 1 1 11 1 ( ) ( ) 2 422 211 25()24x 1 1 5 1 1 5( ) ( )2 2 2 2 ( 8)( 3) 根据以上材料，解答下列问题： （ 1） 用多项式的配 方法将 2 81化成 2()x m n的形式 ； （ 2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 2 3 40 进行分解因式的解答过程： 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用 “ ” 标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程： （ 3） 求证： x， y 取任何实